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第一讲 空间几何体一、选择题1.(2018广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为224，因为该几何体的体积为42，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形故选D.答案：D2(2018高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12C8D10解析：设圆柱的轴截面的边长为x，则由x28，得x2，S圆柱表2S底S侧2()22212.故选B.答案：B3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D. (2)解析：本题考查空间几何体的三视图和体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能力由三视图可知该几何体由半球内挖去一个同底的圆锥得到，所以该几何体的体积为13121，选择B.答案：B4(2018合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A518B618C86D106解析：由三视图可知，该几何体由一个半圆柱与两个半球构成，故其表面积为4122132123286.故选C.答案：C5(2018辽宁五校联考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是()A8B16C24D48解析：由三视图还原三棱锥的直观图，如图中三棱锥PABC所示，且长方体的长、宽、高分别为6,2,4，ABC是直角三角形，ABBC，AB2，BC6，三棱锥PABC的高为4，故其体积为6248，故选A.答案：A6(2018沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是()A44B42C84D解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥PABCD，如图所示，其中PA底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA2，AB2，PB2，所以该四棱锥的侧面积S是四个直角三角形的面积和，即S2(2222)44，故选A.答案：A7(2018河北五校联考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A13B14C15D16解析：所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中ABCDABCD所示，长方体的长、宽、高分别为4,2,3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V42323215，故选C.答案：C8(2018聊城模拟)在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，BAC120，PAABAC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A10B18C20D9解析：该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥PABC，PAABAC2，所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R2R，所以该球的表面积为4R220.答案：C9(2018高考全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A2 B2C3 D2解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图所示圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径ON164，OM2，|MN|2.故选B.答案：B10在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，点M是BB1的中点，则三棱锥C1AMC的体积为()A.B.C2D2解析：取BC的中点D，连接AD.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为正三角形，所以ADBC，又BB1平面ABC，AD平面ABC，所以BB1AD，又BB1BCB，所以AD平面BCC1B1，即AD平面MCC1，所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB2，所以AD，又AA13，点M是BB1的中点，所以SMCC1S矩形BCC1B1233，所以VC1AMCVAMCC13.答案：A11如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，NB2PN，则三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为()A12B18C16D13解析：由NB2PN可得.设三棱锥NPAC的高为h1，三棱锥BPAC的高为h，则.又四边形ABCD为平行四边形，所以点B到平面PAC的距离与点D到平面PAC的距离相等，所以三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为.答案：D12已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积最大为()A2B.C.D2解析：如图，因为球的直径为SC，且SC4，ASCBSC30，所以SACSBC90，ACBC2，SASB2，所以SSBC222，则当点A到平面SBC的距离最大时，棱锥ASBC即SABC的体积最大，此时平面SAC平面SBC，点A到平面SBC的距离为2sin 30，所以棱锥SABC的体积最大为22，故选A.答案：A二、填空题13(2018洛阳统考)已知点A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC2.若三棱锥DABC体积的最大值为3，则球O的表面积为_解析：由题意可得，ABC，ABC的外接圆半径r，当三棱锥的体积最大时，VDABCSABCh(h为D到底面ABC的距离)，即3hh3，即R3(R为外接球半径)，解得R2，球O的表面积为42216.答案：1614已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱，所以其体积为248222644.答案：64415某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SABCSABE1，SADE，SACD1，故面积最大的侧面的面积为.答案：16(2018福州四校联考)已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC3，BD，CBD90，则球O的体积为_解析：设A到平面BCD的距离为h，三棱锥的体积为，BC3，BD，CBD90，3h，h2，球心O到平面BCD的距离为1.设CD的中点为E，连接OE，则由球的截面性质可得OE平面CBD，BCD外接圆的直径CD2，球O的半径OD2，球O的体积为.答案：
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