2019高考数学一本策略复习 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第三讲 概率课后训练 文.doc

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第三讲 概率一、选择题1(2018高考全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6D0.7解析:由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.答案:B2(2018云南模拟)在正方形ABCD内随机生成n个点,其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个,利用随机模拟的方法,估计圆周率的近似值为()A.B.C.D.解析:依题意,设正方形的边长为2a,则该正方形的内切圆半径为a,于是有,即,即可估计圆周率的近似值为.答案:C3(2018沧州联考)已知函数f(x),在区间(1,4)上任取一点,则使f(x)0的概率是()A.B.C.D.解析:f(x),由f(x)0可得f(x)0,解得0x2,根据几何概型的概率计算公式可得所求概率P.答案:B4在区间0,1上随意选择两个实数x,y,则使1成立的概率为()A. B. C. D.解析:如图所示,试验的全部结果构成正方形区域,使得1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心,1为半径的圆的与x轴正半轴,y轴正半轴围成的区域,由几何概型的概率计算公式得,所求概率P.答案:B5已知向量a(x,y),b(1,2),从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中,有放回地抽取两张,x,y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码,则满足ab0的概率是()A. B. C. D.解析:设(x,y)表示一个基本事件,则两次抽取卡片的所有基本事件有6636个,ab0,即x2y0,满足x2y0的基本事件有(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(5,2),(6,2),共6个,所以所求概率P.答案:D6(2018湖南五校联考)在矩形ABCD中,AB2AD,在CD上任取一点P,ABP的最大边是AB的概率是()A. B. C.1 D.1解析:分别以A,B为圆心,AB的长为半径画弧,交CD于P1,P2,则当P在线段P1P2间运动时,能使得ABP的最大边是AB,易得1,即ABP的最大边是AB的概率是1.答案:D7(2018天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量a(m,n)与向量b(1,1)的夹角90的概率是()A.B.C.D.解析:连掷两次骰子得到的点数(m,n)的所有基本事件为(1,1),(1,2),(6,6),共36个(m,n)(1,1)mn0,mn.符合要求的事件为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共15个,所求概率P.答案:A8由不等式组确定的平面区域记为1,不等式组确定的平面区域记为2,在1中随机取一点,则该点恰好在2内的概率为()A.B.C.D.解析:由题意作图,如图所示,1的面积为222,图中阴影部分的面积为21,则所求的概率P.答案:D二、填空题9(2018长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为_解析:由题意,在正方体中与点O距离等于1的是个半球面,V正238,V半球13,所求概率P1.答案:110如图,在等腰直角ABC中,过直角顶点C作射线CM交AB于M,则使得AM小于AC的概率为_解析:当AMAC时,ACM为以A为顶点的等腰三角形,ACM67.5.当ACM67.5时,AMAC,所以AM小于AC的概率P.答案:11某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖,则中奖的概率是_解析:由题意,所有可能的结果是A1,a1,A1,a2,A1,b1,A1,b2,A2,a1,A2,a2,A2,b1,A2,b2,B,a1,B,a2,B,b1,B,b2,共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为A1,a1,A1,a2,A2,a1,A2,a2,共4种,所以中奖的概率为P.答案:12一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形ABCD)的草原上飞,其中AD3,CD2,BC5,它可能随机落在该草原上任何一处(点),若落在扇形沼泽区域(图中的阴影部分)CDE以外候鸟能生还,则该候鸟生还的概率为_解析:直角梯形ABCD的面积S1(35)28,扇形CDE的面积S222,根据几何概型的概率公式,得候鸟生还的概率P1.答案:1三、解答题13(2018宝鸡模拟)为了解我市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:评估的平均得分(0,6)6,8)8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计我市的总体交通状况等级;(2)用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解析:(1)6条道路的平均得分为(5678910)7.5,该市的总体交通状况等级为合格(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本事件事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个基本事件P(A).故该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.14(2018西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间55,65),65,75),75,85内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率;(2)用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品都在区间45,65)内的概率解析:(1)设质量指标值落在区间75,85内的频率为x,则质量指标值落在区间55,65),65,75)内的频率分别为4x,2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104x2xx1,解得x0.05.所以质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05.(2)由(1)得,质量指标值落在区间45,55),55,65),65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1.用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本,则在区间45,55)内应抽取63件,记为A1,A2,A3;在区间55,65)内应抽取62件,记为B1,B2;在区间65,75)内应抽取61件,记为C.设“从样本中任意抽取2件产品,这2件产品都在区间45,65)内”为事件M,则所有的基本事件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共15种,事件M包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10种,所以这2件产品都在区间45,65)内的概率P.15(2018长沙模拟)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.(1)列出22列联表,并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?(2)为了改良玉米品种,现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株,再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验,则选取的植株均为矮茎的概率是多少?附:P(K2k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2,其中nabcd.解析:(1)根据统计数据得22列联表如下:抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045由于K2的观测值k7.2876.635,因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为抗倒状与玉米矮茎有关(2)由题意得,抽到的高茎玉米有2株,设为A,B,抽到的矮茎玉米有3株,设为a,b,c,从这5株玉米中取出2株的取法有AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种,其中均为矮茎的选取方法有ab,ac,bc,共3种,因此选取的植株均为矮茎的概率是.
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