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第1讲 统计、统计案例A组小题提速练一、选择题1(2018荆门调研)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为()A14B15C16 D21解析：系统抽样的样本间隔为10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003,013,023,033,043,053，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，由等差数列的通项公式得493363(n1)10，解得n14，故选A.答案：A2如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x.则下列命题正确的是()A甲组学生的成绩比乙组稳定B乙组学生的成绩比甲组稳定C两组学生的成绩有相同的稳定性D无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性解析：甲(991111)10，乙(8910x12)10，解得x1.又s(910)2(910)2(1110)2(1110)21，s(810)2(910)2(1110)2(1210)2，ss，甲组学生的成绩比乙组稳定选A.答案：A3某同学对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析：样本中数据共30个，中位数为46；显然样本数据中出现次数最多的为45，故众数为45；极差为681256.选A.答案：A4已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：因为y0.1x1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关答案：C5一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数为 ()A19 B17C16 D15解析：由题意得样本数据在20,60)内的频数为300.824，则样本在40,50)和50,60)内的数据个数之和为244515，故选D.答案：D6某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过()A0.1% B1%C99% D99.9%附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：利用临界值表判断因为7.0696.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%，故选B.答案：B7某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50C55 D60解析：由频率分布直方图可知，低于60分的频率为(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数为50.答案：B8由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程0.6x0.5，已知样本平均数5，则样本平均数的值为()A0.5 B1.5C2.5 D3.5解析：回归直线必经过样本中心点，于是有0.60.50.650.52.5，故选C.答案：C9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程4x，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A. B.C. D.解析：由表中数据得6.5，80.由(，)在直线4x上，得106.即线性回归方程为4x106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为.答案：B10(2018济宁模拟)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过()A0.01 B0.025C0.10 D0.05解析：K25.0595.024，因为P(K25.024)0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.答案：B11一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A9 B3C17 D11解析：设这个数为x，则平均数为，众数为2，若x2，则中位数为2，此时42，x11；若2x4，则中位数为x，此时2x2，x3；若x4，则中位数为4,242，x17，所有可能值为11,3,17，故其和为113179.答案：A12(2018广州模拟)如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误选D.答案：D二、填空题13.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_解析：由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是，所以方差较小的那组同学成绩的方差是.答案：14某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为_解析：系统抽样的抽取间隔为6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为63321.答案：2115(2018石家庄模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K24.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为_解析：由K24.8443.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%16(2018潍坊模拟)2018年11月某校高三2 000名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程序的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在80,90)内的人数为_解析：由茎叶图可知分数在50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可知，分数在50,60)内的频率为100.0080.08，所以样本容量为n25.由茎叶图可得，分数在60,70)内的频数为7，分数在70,80)内的频数为10.由频率分布直方图可知，分数在90,100)和50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在90,100)内的频数为2.所以分数在80,90)内的频数为25(27102)4，对应的频率为0.16.所以总体中分数在80,90)内的人数为2 0000.16320.答案：320B组大题规范练1某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)将频率分布表补充完整(结果保留两位小数)，并画出频率分布直方图；(2)将频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39,99,40,01)的中点值是40.00)作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析：(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001频率分布直方图如图所示：(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率为0.20.50.20.9.(3)这批乒乓球直径的平均值大约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)2在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：表一：等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：等级优秀合格尚待改进频数153y(1)计算x，y的值；(2)由表一、表二中统计数据完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计解析：(1)设从高二年级男生中抽出m人，则，m25，从高二年级女生中应抽出的人数为452520，故表一为男生数据，表二为女生数据，所以x251555，y201532.(2)22列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045因为K21.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”3下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(从26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据.时间x(届)2627282930金牌数之和y(枚)164476127165作出散点图如图所示由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系(1)求y关于x的线性回归方程；(2)预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为多少？(3)现已知第31届中国代表团实际所获的金牌数为26，求残差.参考数据：28，85.6，(xi)(yi)381，(xi)210.附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解析：(1)38.1，85.638.128981.2，所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为38.1x981.2.(2)由(1)知，当x32时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值38.132981.2238，故预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为238枚(3)当x31时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值为38.131981.2199.9，第31届中国代表团获得的金牌数之和的真实值为16526191，所以残差191199.98.9.
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