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2.6.3 直线与圆锥曲线的位置关系1(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5 B6 C7 D8解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)由已知可得直线的方程为y(x2)，即xy2，由得y26y80.由根与系数的关系可得y1y26，y1y28，x1x2(y1y2)45，x1x24，F(1,0)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y245188，故选D.答案D2(2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D10解析由题意可知，点F的坐标为(1,0)，直线AB的斜率存在且不为0，故设直线AB的方程为xmy1.由得y24my40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24，x1x2m(y1y2)24m22，|AB|AF|BF|x1x224m24.ABDE，直线DE的方程为xy1，|DE|4，|AB|DE|4m2444842816，当且仅当m2，即m1时，等号成立|AB|DE|的最小值为16.故选A.答案A3(2018全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，是k_.解析由题意可知C的焦点坐标为(1,0)，所以过焦点(1,0)，斜率为k的直线方程为x1，设A，B，将直线方程与抛物线方程联立得整理得y2y40，从而得y1y2，y1y24.M(1,1)，AMB90，0，即(y11)(y21)0，即k24k40，解得k2.答案24(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，或k1，因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点，常与向量、函数、不等式等知识结合解题时，常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破口，利用设而不求、整体代换的技巧求解，要注重数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想在解题中的指导作用
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