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课时规范练34综合法、分析法、反证法基础巩固组1.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法2.(2018吉林梅河口五中三模,5)给出下列两个论断:已知:p3+q3=2,求证:p+q2.用反证法证明时,可假设p+q2.设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证:|f(1)|与|f(2)|至少有一个不小于.用反证法证明时可假设|f(1)|且|f(2)|.以下说法正确的是()A.与的假设都错误B.与的假设都正确C.的假设正确,的假设错误D.的假设错误,的假设正确3.要证:a2+b2-1-a2b20,只需证明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-a4+b420C.(a+b)22-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)04.设a=3-2,b=6-5,c=7-6,则a,b,c的大小顺序是()A.abcB.bcaC.cabD.acb5.若ab0,且x=a+,y=b+,则()A.xyB.x0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负8.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x20,1,当|f(x1)-f(x2)|x1-x2|时,求证:|f(x1)-f(x2)|0,用分析法证明1+x1+时,索的因是.10.已知正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:a+b+c3.综合提升组11.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形12.已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2R,均有f(x1)+f(x2)2fx1+x22.13.(2018四川南充模拟,17)已知数列an中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足an=2Sn22Sn-1(n2).(1)求证:数列1Sn是等差数列;(2)证明:当n2时,S1+S2+S3+Sn.创新应用组14.(2018河南郑州一中月考,18)若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(a-2),使函数h(x)=1x+2是区间a,b上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.课时规范练34综合法、分析法、反证法1.B因为证明过程是“从左往右”,即由条件结论.故选B.2.C用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q2的假命题应为p+q2,故的假设正确;|f(1)|与|f(2)|至少有一个不小于的否定为|f(1)|与|f(2)|都小于,故的假设错误.故选C.3.D在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20,故选D.4.A因为a=3-2=13+2,b=6-5=16+5,c=7-6=17+6,且7+66+53+20,所以abc.故选A.5.A因为a+-b+=(a-b)1+1ab0.所以a+b+.故选A.6.D因为a0,b0,c0,所以a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c6,当且仅当a=b=c时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.7.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)递减,可知f(x)是R上的减函数,由x1+x20,可知x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0.故选A.8.存在x1,x20,1,当|f(x1)-f(x2)|x1-x2|时,则|f(x1)-f(x2)|根据反证法,写出相反的结论是:存在x1,x20,1,当|f(x1)-f(x2)|0因为x0,所以要证1+x1+,只需证(1+x)21+2,即证00,因为x0,所以x20成立,故原不等式成立.10.证明 欲证a+b+c3,则只需证(a+b+c)23,即证a+b+c+2(ab+bc+ac)3,即证ab+bc+ac1.又ab+bc+aca+b2+b+c2+a+c2=1,原不等式a+b+c3成立.11.D由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1是锐角三角形,且A2B2C2不可能是直角三角形.假设A2B2C2是锐角三角形.由sin A2=cos A1=sin(2-A1),sin B2=cos B1=sin(2-B1),sin C2=cos C1=sin(2-C1),得A2=2-A1,B2=2-B1,C2=2-C1,则A2+B2+C2=2,这与三角形内角和为相矛盾.因此假设不成立,故A2B2C2是钝角三角形.12.证明 要证f(x1)+f(x2)2fx1+x22,即证(3x1-2x1)+(3x2-2x2)23x1+x22-2x1+x22,因此只要证3x1+3x22-(x1+x2)3x1+x22-(x1+x2),即证3x1+3x223x1+x22,因此只要证3x1+3x223x13x2,由于x1,x2R时,3x10,3x20,因此由基本不等式知3x1+3x223x13x2显然成立,故原结论成立.13.证明 (1)当n2时,Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1,Sn-1-Sn=2SnSn-1,1Sn-1Sn-1=2,从而1Sn构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,1Sn=1S1+(n-1)2=2n-1,Sn=12n-1,当n2时,1nSn=1n(2n-1)1n(2n-2)=121n(n-1)=121n-1-1n,从而S1+12S2+13S3+1nSn1+121-12+12-13+1n-1-1n32-12n1,所以b=3.(2)假设函数h(x)=1x+2在区间a,b(a-2)上是“四维光军”函数,因为h(x)=1x+2在区间(-2,+)上单调递减,所以有h(a)=b,h(b)=a,即1a+2=b,1b+2=a.解得a=b,这与已知矛盾.故不存在常数a,b,使函数h(x)=1x+2是区间a,b上的“四维光军”函数.
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