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2.1.2 指数函数及其性质（第一课时） 本节课是高中数学必修一（人教A版）第二章第二节指数函数及其性质的内容。函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数、幂函数以及等比数列的性质打下坚实的基础，起到承上启下的作用。 1.教学重点：指数函数的概念、图象、性质及其运用。2.教学难点：指数函数图象和性质的发现过程及图象与底的关系。 1 问题导学知识点一 指数函数思考 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？答案 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来梳理 一般地，函数yax(a0，且a1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 知识点二 指数函数的图像和性质思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般梳理 指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质：a10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1(5)是R上的增函数(5)是R上的减函数 知识点三 不同底指数函数图像的相对位置思考 y2x与y3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？答案 经描点观察，在y轴右侧，2x3x，即y3x图像在y2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y2x在y3x图像上方梳理 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：(1)在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大这一性质可通过令x1时，ya去理解，如图 (2)指数函数yax与yx(a0且a1)的图像关于y轴对称知识点四 比较幂的大小思考 若x10，且a1 Ba0，且a1Ca，且a1 Da考点 指数函数的概念题点 根据指数函数的定义求参数答案 C3下面关于函数y2x与yx的性质的说法不正确的是( )A定义域都是R B值域都为RC单调性不同 D均过点(0,1)考点 指数函数的性质题点 指数函数的性质答案 B解析 值域都为y|y04若则a，b，c的大小关系是( )Aabc BabcCacb Dbca
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