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第7课时距离公式基础达标(水平一 )1.若两条平行直线分别经过点A(3,0),B(0,4),则它们之间的距离d满足的条件是().A.0d3B.0d5C.0d4D.3d5【解析】当两条平行直线垂直于AB时,它们之间的距离最大,此时d=|AB|=32+42=5,故0d5.【答案】B2.两条直线l1:3ax-y-2=0和l2:(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A和B,则|AB|等于().A.135B.175C.115D.895【解析】直线l1:y=3ax-2过定点A(0,-2),直线l2:a(2x+5y)-(x+1)=0过定点B-1,25,|AB|=(-1-0)2+25-(-2)2=135.故选A.【答案】A3.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是().A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】|AB|=17,|AC|=17,|BC|=32,三角形为等腰三角形.故选B.【答案】B4.已知P(a,b)是第二象限内的点,则它到直线x-y=0的距离是().A.22(a-b)B.b-aC.22(b-a)D.a2+b2【解析】P(a,b)是第二象限内的点,a0,a-b0.由原点到该直线的距离为1,得|0+0-b|12+12=1,求得b=2(b=-2舍去),故所求直线l的方程为x+y-2=0.【答案】A10.已知l1,l2是分别经过点A(1,1),B(0,-1)的两条平行直线,则当l1与l2之间的距离最大时,直线l1的方程是.【解析】当直线AB与l1,l2均垂直时,l1与l2之间的距离最大.A(1,1),B(0,-1),kAB=-1-10-1=2,kl1=-12.直线l1的方程为y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.【答案】x+2y-3=011.已知定点P(1,2)和直线l:(1+3)x+(1+2)y-(2+5)=0,R.求证:不论取何值时,点P到直线l的距离不大于1.【解析】(法一)由点到直线的距离得P(1,2)到直线l的距离d=|(1+3)1+(1+2)2-(2+5)|(1+3)2+(1+2)2=|1+2|132+10+2.整理得(13d2-4)2+(10d2-4)+2d2-1=0.R,=(10d2-4)2-4(13d2-4)(2d2-1)0,解得0d1.故结论成立.(法二)由已知l的方程得x+y-2+(3x+2y-5)=0.由x+y-2=0,3x+2y-5=0,解得x=1,y=1,直线l过定点M(1,1).又PM=(1-1)2+(2-1)2=1,当且仅当l为过点M且与PM垂直的直线时才能使P到l的距离最大,故0d1.
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