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第1讲 集合与常用逻辑用语一、选择题1集合中含有的元素个数为()A4B6C8 D12解析：当x1时，12；当x2时，6；当x3时，4；当x4时，3；当x6时，2；当x12时，1.所以共含有6个元素答案：B2已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，则AB()A B2C0 D2解析：由x2x20，得(x1)(x2)0，即x11，x22，所以B1,2，则AB2，故选B.答案：B3已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若AB0，则Sn0，故数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，则a1AqB，a2Aq2Aq，a3Aq3Aq2，由，得AB.故选B.答案：B4下列命题中假命题是()AxR,2x10Bx0R，(x01)20Cx(1，)，log2x0Dx0R，cos x0x2x02解析：根据函数的性质知A，C正确，对于B，当x01时，(x01)20成立，故B正确，对于D，x2x02(x01)211，故D错答案：D5集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4解析：因为A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16所以则a4.答案：D6下列命题中，真命题是()Am0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是偶函数Bm0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“m0R，使函数f(x)x2m0x(xR)为偶函数”是真命题答案：A7设集合A1,2,3，B2,3,4,5，定义AB(x，y)|xAB，yAB，则AB中元素的个数是()A7 B10C25 D52解析：AB2,3，AB1,2,3,4,5，由列举法可知AB(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共有10个元素，故选B.答案：B8下列命题正确的是()“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件；“ab”是“ac2bc2”的充要条件A BC D解析：由于|a|b|a2b2，abacbc，故正确由于ab a2b2，且a2b2ab，故错；当c20时，ab ac2bc2，故错答案：B9下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则解析：对于A项，当ac”推不出“ab2cb2”对于C项，命题的否定应为“存在xR，有x20，则AB()A0,1(2，) B0,1)2，)C0,1 D0,2解析：由题意得Ax|2xx20x|0x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1,2，所以AB0,1或(2，)答案：A12给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A命题“pq”为真 B命题“pq”为假C命题“p(綈q)”为假 D命题“p(綈q)”为真解析：若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a1)230，解得a3或a2，但当a2时两直线重合，所以l1l2a3，所以命题p为真如果这三点不在平面的同侧，则不能推出，所以命题q为假故选D.答案：D二、填空题13命题“存在x0R，使得x2x050”的否定是_答案：xR，都有x22x5014已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA_.解析：由补集的定义，得UA2,4,7答案：2,4,715已知命题p：方程x2mx10有实数解；命题q：x22xm0对任意x恒成立若命题q(pq)真、綈p真，则实数m的取值范围是_解析：由綈p为真知，p为假，从而pq为假，又q(pq)为真，则q为真，由p为假知，m240，即2m2，由q为真知，44m1，综上知1m2.答案：1m216已知x1，y0，集合A(x，y)|xy4，B(x，y)|ykx1，若AB，则k的取值范围是_解析：由作出可行域如图要使AB，则直线ykx1与可行域有公共点联立得B(1,3)又A(4,0)，直线ykx1过定点P(0，1)，kPA，kPB4，k的取值范围是.答案：
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