2020版高考物理大一轮复习 第五章 第4讲 功能关系 能量守恒定律讲义（含解析）教科版.docx

第4讲功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化WEk2Ek1Ek重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹EpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，E0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他E一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Qfx相对自测1(多选)(2018江西省赣州市十四县市期中)一个质量为m的物体以a2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的()A重力势能减少了2mghB动能增加了2mghC机械能保持不变D机械能增加了mgh答案BD解析下降h高度，则重力做正功mgh，所以重力势能减小mgh，A错误；根据动能定理可得F合hEk，又F合ma2mg，故Ek2mgh，B正确；重力势能减小mgh，而动能增大2mgh，所以机械能增加mgh，C错误，D正确二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功自测2如图1所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()图1A.mgRBmgRC.mgRD.mgR答案D三、能量守恒定律1内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式E减E增3基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等自测3(多选)如图2所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为f，则下列叙述中正确的是()图2A摩擦力对刀做负功，大小为fxB摩擦力对刀做正功，大小为fxC摩擦力对磨刀石做正功，大小为fxD摩擦力对磨刀石不做功答案AD命题点一功能关系的理解1只涉及动能的变化用动能定理分析2只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析3只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析例1(2018广东省惠州市第三次调研)质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g10 m/s2)()A40JB60JC80JD100J答案B解析物体抛出时的总动能为100J，物体的动能损失了50J时，机械能损失了10J，则动能损失100J时，机械能损失了20J，此时到达最高点，返回时，机械能还会损失20J，故从A点抛出到落回到A点，共损失机械能40J，所以该物体再落回到A点时的动能为60J，A、C、D错误，B正确变式1(多选)(2018四川省攀枝花市第二次统考) 物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40J，机械能减少10J设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体()A落回到地面时机械能为70JB到达最高点时机械能为90JC从最高点落回地面的过程中重力做功为60JD从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60J答案BD解析物体以120J的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40J，而机械能损失了10J根据功能关系可知：合力做功为40J，空气阻力做功为10J，对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mghfh40J，fh10J，得fmg；当上升到最高点时，动能为零，动能减小120J，设最大高度为H，则有：mgHfH120J，解得mgH90J，fH30J，即机械能减小30J，在最高点时机械能为120J30J90J，即上升过程机械能共减少了30J；当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了30J，故整个过程克服阻力做功为60J，则该物体落回到地面时的机械能为60J，从最高点落回地面的过程中重力做功为mgH90J，故A、C错误，B、D正确.命题点二功能关系的综合应用例2(多选)(2016全国卷21)如图3所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN.在小球从M点运动到N点的过程中()图3A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN，知小球在M处时弹簧处于压缩状态，在N处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，小球在竖直方向受到的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻小球的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WFWGEk，因小球在M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF0，即WGEk，选项D正确变式2(多选)(2018福建省龙岩市上学期期末)如图4所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30，OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰能停在C处已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A小球通过B点时的加速度为B小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等C弹簧具有的最大弹性势能为mv2DA到C过程中，产生的内能为mgh答案BCD解析因在B点时弹簧处于原长，则到达B点时的加速度为agsin30gcos30mgR，则mgRmgRmgR，因此WF)，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图10(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能答案(1)(2)(L)(3)m(vgL)解析(1)物体A与斜面间的滑动摩擦力f2mgcos，对A向下运动到C点的过程，对A、B组成的系统，由动能定理有2mgLsinmgL2mgLcosm(v2v)解得v(2)从物体A接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点的过程，对系统由动能定理得f2x03mv2解得x(L)(3)从弹簧被压缩至最短到物体A恰好弹回到C点的过程中，由能量守恒定律得Epmgxfx2mgxsin解得Ep(vgL)1.(多选)(2018福建省三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图1是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是()图1A人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B人和滑车获得的动能为0.8mghC整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh答案BC解析沿斜面的方向有mamgsin30f，所以f0.1mg，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故A错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为Ek(mgsin30f)0.8mgh，故B正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为EmghEkmgh0.8mgh0.2mgh，故C正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh，故D错误2.(多选)(2018安徽省安庆市二模)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动，如图2所示，运动方向与水平方向成53，运动员的加速度大小为.已知运动员(包含装备)的质量为m，则在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是()图2A运动员重力势能的减少量为B运动员动能的增加量为C运动员动能的增加量为mghD运动员的机械能减少了答案CD解析运动员下落的高度是h，Wmgh，运动员重力势能的减少量为mgh，故A错误；运动员下落的高度是h，则飞行的距离Lh，运动员受到的合外力F合mamg，动能的增加量等于合外力做的功，即EkW合mghmgh，故B错误，C正确；运动员重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mgh，所以运动员的机械能减少了mgh，故D正确3.(多选)(2019山东省临沂市模拟)如图3所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()图3A物块A的重力势能增加量一定等于mghB物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的和答案CD解析当物块具有向上的加速度时，弹簧弹力在竖直方向上的分力和斜面的支持力在竖直方向上的分力的合力大于重力，所以弹簧的弹力比物块静止时大，弹簧的伸长量增大，物块A相对于斜面向下运动，物块A上升的高度小于h，所以重力势能的增加量小于mgh，故A错误；对物块A由动能定理有物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的和，故B错误；物块A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的和，故C正确；物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的和，故D正确4(2019四川省德阳市调研)足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是()AW0，Qmv2BW0，Q2mv2CW，Qmv2DWmv2，Q2mv2答案B解析对小物块，由动能定理有Wmv2mv20，设小物块与传送带间的动摩擦因数为，则小物块与传送带间的相对路程x相对，这段时间内因摩擦产生的热量Qmgx相对2mv2，选项B正确5(多选)(2018陕西省黄陵中学考前模拟)如图4所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()图4A两滑块到达B点的速度相同B两滑块沿斜面上升的最大高度相同C两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D两滑块上升到最高点过程机械能损失相同答案CD解析两滑块到B点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于在B点时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得Epmghmgcos，则mgh，故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C正确；由能量守恒定律得E损mgcos，结合C可知D正确6(多选)(2018黑龙江省佳木斯市质检)如图5所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升摩擦及空气阻力均不计则()图5A升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能答案BC解析根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误7(多选)(2018河南师大附中模拟)如图6所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图6A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加量C轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析由于斜面ab粗糙，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加量，故B错误；除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化，轻绳对m做的功等于m机械能的增加量，故C正确；摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确8.(多选)(2018山东省泰安市上学期期中)一小球在竖直方向的升降机中，由静止开始竖直向上做直线运动，运动过程中小球的机械能E与其上升高度h关系的图像如图7所示，其中0h1过程的图线为曲线，h1h2过程中的图线为直线下列说法正确的是()图7A0h1过程中，升降机对小球的支持力一定做正功B0h1过程中，小球的动能一定在增加Ch1h2过程中，小球的动能可能不变Dh1h2过程中，小球重力势能可能不变答案AC解析设升降机对小球的支持力大小为N，由功能关系得NhE，所以Eh图像的斜率的绝对值等于小球所受支持力的大小，从题图可知机械能增大，所以升降机对小球的支持力做正功，在0h1过程中斜率的绝对值逐渐减小，故在0h1过程中小球所受的支持力逐渐减小所以开始先做加速运动，当支持力减小后，可能会做匀速运动，也可能会做减速运动，还可能仍做加速运动，故A正确，B错误；由于小球在h1h2过程中Eh图像的斜率不变，所以小球所受的支持力保持不变，故小球可能做匀速运动，动能可能不变，C正确；由于小球在h1h2过程中高度一直增大，重力势能随高度的增大而增大，故D错误9.(多选)(2018山东省泰安市上学期期末)如图8，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中()图8AA的动能最大时，B、C的动能均为零BA的动能最大时，B受到地面的支持力等于mgC弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零D弹簧的弹性势能最大值为mgL答案BD解析A的加速度为零时速度最大，此时速度仍向下，弹簧要继续伸长，B、C继续运动，故二者动能不为零，故选项A错误；A的动能最大时，设B和C受到的地面的支持力大小均为N，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2N3mg，所以Nmg，故选项B正确；A的加速度为零时速度最大，此时速度仍向下，弹簧要继续伸长，所以弹簧的弹性势能继续增大，当A到达最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A仍有加速度，故C错误；A下降的高度为hLsin60Lsin30L，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为EpmghmgL，故D正确10.(多选)(2018四川省攀枝花市第二次统考)如图9所示，一轻弹簧下端固定在倾角为的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的B点，B点以上光滑，B点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为m，从A点由静止释放，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点已知A、B间的距离为L，物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，则此过程中()图9A克服摩擦力做的功为mgLsinB弹簧的最大压缩量为C物体的最大动能一定等于mgLsinD弹性势能的最大值为mgLsin(1)答案AD解析对于整个过程，由动能定理得：mgLsinWf0，得克服摩擦力做的功WfmgLsin，故A正确物体接触弹簧前，由机械能守恒定律知，物体刚接触弹簧时的动能等于mgLsin.当物体所受重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力时物体的合力为零，速度最大，动能最大，此时物体在B点以下，从B点到此位置物体仍会加速，所以物体的最大动能一定大于mgLsin，故C错误设弹簧的最大压缩量为x，弹性势能的最大值为Ep.物体从A到将弹簧压缩到最短的过程，由能量守恒得：mg(Lx)sinmgcosxEp，物体从将弹簧压缩到最短到弹回B点的过程，由能量守恒得：mgxsinmgcosxEp，联立解得x，EpmgLsin，故B错误，D正确11如图10为某飞船先在轨道上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返回地球的椭圆轨道运动，已知飞船在轨道上做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为kr(k1)，引力常量为G，飞船的质量为m，求：图10(1)地球的质量及飞船在轨道上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep，式中G为引力常量求飞船在A点变轨时发动机对飞船做的功答案(1)(2)解析(1)飞船在轨道上运动时，由牛顿第二定律有Gmr()2则地球的质量M飞船在轨道上的线速度大小为v.(2)设飞船在椭圆轨道上的远地点速度为v1，在近地点的速度为v2，由开普勒第二定律有rv1krv2根据能量守恒定律有mvGmvG解得v1根据动能定理，飞船在A点变轨时，发动机对飞船做的功为Wmvmv2.12(2017全国卷24)一质量为8.00104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面飞船在离地面高度1.60105m处以7.5103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.答案(1)4.0108J2.41012J(2)9.7108J解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为E0mv式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度由式和题给数据得E04.0108J设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Ehmvmgh式中，vh是飞船在高度1.60105m处的速度由式和题给数据得Eh2.41012J(2)飞船在高度h600m处的机械能为Ehm(vh)2mgh由功能关系得WEhE0式中，W是飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功由式和题给数据得W9.7108J