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专题05万有引力定律第一部分 名师综述万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。第二部分 知识背一背一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2.公式：F=，其中G为引力常量，G=6.6710-11 Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.3.适用条件：两个质点之间的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_质点到球心间的距离。二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的.2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m= .(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。第三部分 技能+方法一、万有引力定律在天体运动中的应用1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路（1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型（2）两组公式Gmm2rmrmamg(g为星体表面处的重力加速度)2.天体质量和密度的计算（1）估算中心天体的质量从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M（2）设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mgG，即g(或GMgR2)若物体距星体表面高度为h，则重力mgG，即gg.二、双星模型1模型概述：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星2模型特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1r2L.三、卫星的在轨运行和变轨问题(1)圆轨道上的稳定运行Gmmr2mr2(2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度v突然改变时，受到的万有引力G和需要的向心力m不再相等，卫星将偏离原轨道运动当Gm时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当Gm时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定，卫星离地面高度hrR6R(为恒量).(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.第四部分 基础练+测一、单选题12018年12月12日，我国发射的“嫦娥四号”探测器进入环月轨道1，12月30日实施变轨进入环月轨道2其飞行轨道如图所示，p点为两轨道的交点。如果嫦娥四号探测器在环月轨道1和环月轨道2上运动时，只受到月球的万有引力作用，环月轨道1为圆形轨道，环月轨道2为椭圆轨道。则以下说法正确的是（）A若已知嫦娥四号探测器环月轨道1的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B若已知婦娥四号探测器环月轨道2的近月点到月球球心的距离、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度C嫦娥四号探测器在环月轨道2上经过p点的速度小于在环月轨道1上经过P点的速度D娀四号探测器在环月轨道2时，从近月点运动向远月点P的过程中，加速度变大【答案】 C【解析】【详解】由万有引力提供向心力可得：GMmr2=m42rT2，则圆轨道的周期公式T=2r3GM，则可计算出月球质量M，但月球半径R未知，所以算不出月球密度，故A错误；因为2轨道为椭圆轨道用不了圆轨道的周期公式，且月球半径R未知，同理计算不出月球密度，故B错误；探测器在1轨道的P减速后才能变轨到2轨道，故C正确；由近月点向远月点P运动过程中，探测器与月心距离增大，则引力减小，由牛顿第二定律加速度应变小，故D错误。2为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”将向太空发射三颗完全相同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里，以下说法错误的是A若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，则可估算出地球的密度B三颗卫星具有相同大小的加速度C三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期D从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面【答案】 A【解析】【详解】A.若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T根据万有引力提供向心力：GMmr2=m42T2r得到：M=42r3GT2，因地球的半径未知，也不能计算出轨道半径r，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，选项A错误B.根据GMmr2=ma，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动的轨道半径r相等，则它们的加速度大小相等，选项B正确C.根据万有引力等于向心力，GMmr2=m42T2r解得：T=2r3GM，由于三颗卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星绕地球运动的周期，即小于地球的自转周期，选项C正确D.当等边三角形边与地球表面相切的时候，恰好看到地球表面的13，所以本题中，从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面，选项D正确32018年10月18日,中国四川成都天府系统科学研究会宣布,中国制造的“人造月亮”将于2022年在成都正式升空,届时天空中将同时出现月亮和“人造月亮”. 若将来某时月亮A、“人造月亮”B和地球(球心为O)的位置如图所示,BAO=.月亮和“人造月亮”绕地球的运动均可视为匀速圆周运动,设运动过程中的最大正弦值为p,月亮绕地球运动的周期为T,则“人造月亮”绕地球运动的周期为( )Ap3TB3p2TC1p3TD(p1-p2)3T【答案】 A【解析】【详解】当AB垂直于OB时，BAO最大，此时sin=r人r月=p；由开普勒第三定律可知：r人3T人2=r月3T2，解得T人=(r人r月)3T=p3T，故选A.4为了观测地球表面的植被覆盖情况，中国发射了一颗人造卫星，卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的14，那么这个卫星绕地球一圈需要多长时间（）A12小时B1小时C6小时D3小时【答案】 D【解析】【详解】地球同步卫星的周期为24小时，根据开普勒第三定律：r同3T同2=r卫3T卫2，代入数据可得：T卫=3小时，故D正确，ABC错误。5下列陈述与事实相符的是A牛顿测定了引力常量B法拉第发现了电流周围存在磁场C安培发现了静电荷间的相互作用规律D伽利略指出了力不是维持物体运动的原因【答案】 D【解析】【详解】A卡文迪许测定了引力常量，选项A错误；B奥斯特发现了电流周围存在磁场，选项B错误；C库伦发现了静电荷间的相互作用规律，选项C错误；D伽利略指出了力不是维持物体运动的原因，选项D正确；62018年 2 月 6 日，马斯克的 SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。图1是特斯拉跑车和Starman（宇航员模型）的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道（如图2）。远太阳点距离太阳大约为 3.9亿公里，地球和太阳之间的平均距离约为 1.5 亿公里。试计算特斯拉跑车的环绕运动周期（可能用到的数据：5=2.236，315=2.47）（ ）A约 15 个月B约 29 个月C约 36 个月D约 50 个月【答案】 B【解析】【详解】特斯拉跑车的半长轴：R车=3.9+1.52亿公里，R地= 1.5 亿公里；地球的公转周期为12个月，由开普勒第三定律有：R车3T车2R地3122可得：T车29个月；故ACD错，B正确。7在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，牛顿在他的两种新科学的对话中利用逻辑推断，使亚里士多德的理论陷入困境B德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律C伽利略开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法,比如他利用图(a)对自由落体运动研究，先在倾角较小的斜面上进行实验， 其目的是使时间测量更容易D库仑发现的库仑定律使电磁学的研究从定性进入定量阶段，是电磁学史上一块重要的里程碑，并且库仑进一步提出了“电场”的概念。【答案】 C【解析】【详解】A亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重物比轻物下落快，16世纪末，伽利略对落体运动进行系统研究，将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动，而不是直接由实验得出自由落体运动是匀变速直线运动，故A错误；B开普勒在分析第谷的数据基础上提出开普勒行星运动定律，但没有得出万有引力定律，故B错误；C伽利略开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法，比如他利用图(a)对自由落体运动研究，先在倾角较小的斜面上进行实验，其目的是“冲淡”重力，使时间测量更容易，选项C正确；D库仑发现的库仑定律使电磁学的研究从定性进入定量阶段，是电磁学史上一块重要的里程碑；法拉第提出了“电场”的概念，选项D错误；8我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后，在近月点经历3次制动点火，先后变成12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道，其轨迹示意图如图所示的A、B、C，在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较A速度大小相等B向心加速度大小不等C在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较大D在3.5小时工作轨道上经过近月点时的加速度较大【答案】 C【解析】【详解】卫星运行周期越长，椭圆轨道半长轴越长，卫星经过近月点时的速度越大，所以在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较大，故A错误，C正确；在近月点，卫星的向心加速度由月球的万有引力产生，万有引力相等，则向心加速度大小相等，故B D错误。故选C。9关于物理学史，下列说法错误的是A伽利略通过斜面实验推断出自由落体运动的速度随时间均匀变化，他开创了研究自然规律的科学方法，这就是将数学推导和科学实验相结合的方法B牛顿在伽利略笛卡儿、开普勒等人研究的基础上，采用归纳与演绎综合与分析的方法，总结出了普遍适用的力学运动规律牛顿运动定律和万有引力定律C奥斯特发现了导线附近小磁针的偏转，从而得出电流的磁效应，首次揭示了电流能够产生磁场D爱因斯坦首先提出当带电微粒辐射或吸收能量时，是以最小能量值为单位一份份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值叫做能量子【答案】 D【解析】【详解】伽利略通过斜面实验推断出自由落体运动的速度随时间均匀变化，他开创了研究自然规律的科学方法，这就是将数学推导和科学实验相结合的方法，选项A正确；牛顿在伽利略笛卡儿、开普勒等人研究的基础上，采用归纳与演绎综合与分析的方法，总结出了普遍适用的力学运动规律牛顿运动定律和万有引力定律，选项B正确；奥斯特发现了导线附近小磁针的偏转，从而得出电流的磁效应，首次揭示了电流能够产生磁场，选项C正确；普朗克首先提出当带电微粒辐射或吸收能量时，是以最小能量值为单位一份份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值叫做能量子，选项D错误；此题选择不正确的选项，故选D.10以下说法正确的是( )A普朗克提出了能量量子化观点B在探究求合力方法的实验中使用了理想实验法C汤姆孙提出原子的核式结构学说,后来由卢瑟福用粒子散射实验给予了验证D牛顿发现万有引力定律并应用放大法测出引力常量G【答案】 A【解析】【详解】A普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论，故A正确；B在探究求合力方法的实验中使用了等效替代法，故B错误；C卢瑟福通过粒子散射实验提出了原子的核式结构，故C错误；D牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，故D错误。二、多选题112018年6月14日.承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月第二拉格朗日点的轨道，第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，则该卫星的A向心力仅来自于地球引力B线速度大于月球的线速度C角速度大于月球的角速度D向心加速度大于月球的向心加速度【答案】 BD【解析】【分析】卫星与月球同步绕地球运动，角速度相等，根据v=r，a=r2比较线速度和向心加速度的大小。【详解】A卫星受地球和月球的共同作用的引力提供向心力，故A错误；BC卫星与月球同步绕地球运动，角速度相等，、“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，根据v=r知“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球线速度大，故B正确，C错误；D鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，根据a=2r知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，故D正确。故选：BD。【点睛】本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意“鹊桥”中转星与月球绕地球有相同的角速度这个隐含条件。122017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是A两颗中子星自转角速度相同，在合并前约100s时=24rad/sB合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大C双星的线速度逐渐增大，在合并前约100s时两颗星速率之和为9.6106 msD合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大【答案】 BC【解析】【分析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系。【详解】A项：频率为12Hz，由公式=2f=24rads，这是公转角速度，不是自转角速度，故A错误；B项：设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L=400km=4105m，根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2L2=m1r12Gm1m2L2=m2r22整理可得：G(m1+m2)L2=42LT2解得：T=42L3G(m1+m2)由此可知，周期变小，中子星间的距离变小，F=Gm1m2L2，所以双星间的万有引力逐渐增大，故B正确；C项：根据v=r可知：v1=r1，v2=r2解得：v1+v2=（r1+r2）=L=9.6106m/s，故C正确；D项：合并过程中，双星间的引力做正功，所以引力势能减小，故D错误。故选：BC。【点睛】本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。132018年5月21日5时28分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射，并于25日21时46分成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点（如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点）上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，由于月球受潮汐锁定，永远只有一面对着地球，所以人们在地球上无法见到它的背面，于是“鹊桥 ”就成为地球和嫦娥四号之间传递信息的“信使”，由以上信息可以判断下列说法正确的是（）A鹊桥的发射速度应大于11.2km/sB月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期C“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度D“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大【答案】 BCD【解析】【详解】A项：11.2km/s为物体脱离太阳的引力，故A错误；B项：由题中“由于月球受潮汐锁定，永远只有一面对着地球”可知，月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故B正确；C项：“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，即角速度相同，由于在L2点时，“鹊桥”的半径更大，所以向心加速度更大，故C正确；D项：在各个点中，L2处做圆周运动的半径最大，由公式F=m2r可知 ，在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大，故D正确。故应选：BCD。【点睛】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答本题要弄清楚向心力的来源，根据万有引力合力提供向心力结合向心力计算公式分析。14中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。这是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力。根据计划，北斗卫星导航系统将于明年初向亚太大部分地区提供正式服务。则下列说法正确的是A火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力B高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力是一对平衡力C发射初期，火箭处于失重状态D发射的卫星进入轨道正常运转后，均处于完全失重状态【答案】 CD【解析】【详解】A、火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力与火箭对气流的作用力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，方向相反，故A错误；B、高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力是一对作用力和反作用力，故B错误；C、火箭发射初期，火箭的加速度向上，处于超重状态，故C正确；D、发射的卫星进入轨道正常运转后，万有引力用来提供向心力，处于完全失重状态，故D正确；故选CD。【点睛】高速气流对火箭的作用力与火箭对气流的作用力是一对作用力与反作用力；发射初期，火箭的加速度向上，处于超重状态；发射的卫星进入轨道正常运转后，重力全部用来提供向心力，处于完全失重状态。15在1802年，科学家威廉歇尔首次提出了“双星”这个名词。现有由两颖中子星A、B组成的双星系统，可抽象为如图所示绕O点做匀速圆周运动的模型，已知A的轨道半径小于B的轨道半径，若A、B的总质量为M，A、B间的距离为L，其运动周期为T，则（）A中子星B的线速度一定小于中子星A的线速度B中子星B的质量一定小于中子星A的质量CL一定，M越大，T越小DM一定，L越大，T越小【答案】 BC【解析】【详解】（1）因双星的角速度相等，故轨道半径小的线速度小，选项A错误；（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=m2r可得各自的轨道半径与其质量成反比，即r1m，所以轨道半径小的质量大，选项B正确；（3）对质量为m1的星球，有Gm1m2L2=m12T2r1，对质量为m2的星球有Gm1m2L2=m22T2r2，又因为r1+r2=L，m1+m2=M，解得：T=2L3GM，由此式可知，L一定，M越大，T越小，选项C正确；M一定，L越大，T越大，选项D错误。故本题选BC。16北京时间2017年4月21日消息，科学家们发现在大约39光年外存在一个温度适宜，但质量稍大于地球的所谓“超级地球”，它围绕一颗质量比太阳稍小的恒星运行。这颗行星的直径大约是地球的1.4倍，质量是地球的7倍。万有引力常量为G，忽略自转的影响。下列说法正确的是（）A“超级地球”表面重力加速度大小是地球表面的15B“超级地球”表面重力加速度大小是地球表面的257倍C“超级地球”的第一宇宙速度大小是地球的5倍D“超级地球”的第一宇宙速度大小是地球的55【答案】 BC【解析】由GMmR2=mg可得g=GMR2，故g超g地=M超M地R地2R超2=257，故A错误，B正确；由GMmR2=mv2R解得v=GMR，所以v超v地=M超M地R地R超=5，故C正确，D错误；故选BC.172017年11月8日，“雪龙号”极地考察船驶离码头，开始了第34次南极考察之旅。“雪龙号”极地考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是；在南极附近测得该物体的重力为。已知地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量分布均匀的球体，且海水的密度和船的总质量均不变，由此可知（）A“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度与在赤道时相同B“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度比在赤道时大C地球的密度为D当地球的自转周期为时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力【答案】 ACD【解析】根据体积，得吃水深度，因海水的密度、吃水的有效面积S和船的总质量均不变，故“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度与在赤道时相同，故A正确，B错误；设地球的质量为M，半径为R，被测物体的质量为m在赤道：，在两极：，地球的体积为，地球的密度为，联立解得：，故C正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时，解得：，故D正确；故选ACD.18“嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道，由近月点Q成功落月，如图所示关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（）A沿轨道运动至P时，需制动减速才能进入轨道B沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期C沿轨道运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D在轨道上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变【答案】 AD【解析】在轨道I上运动，从P点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，在P点应该制动减速以减小向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故A正确；轨道的半长轴小于轨道I的半径，根据开普勒第三定律可知沿轨道运行的周期小于轨道I上的周期，故B错误；在轨道上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点时的万有引力比Q点的小，故P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，知在轨道上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对嫦娥三号做正功，嫦娥三号的速度逐渐增大，动能增加，重力势能减小，机械能不变，故D正确故选AD.192017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件。如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（）AA的质量一定大于B的质量BA的线速度一定大于B的线速度CL一定，M越大，T越大DM一定，L越大，T越大【答案】 BD【解析】设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等且为，根据万有引力定律可知：GmAmBL2=mA2RA，GmAmBL2=mB2RB，距离关系为：RA+RB=L，联立解得：mAmB=RBRA，因为RARB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA=RA、vB=RB，因为角速度相等，半径RARB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T=2，联立以上可得周期为：T=2L3GmA+mB，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确。所以BD正确，AC错误。20“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是()A火星的第一宇宙速度为2hRtB火星的质量为2h2RGt2C火星的平均密度为3h2RGt2D环绕火星表面运行的卫星的周期为t2Rh【答案】 CD【解析】根据h12gt2得火星表面的重力加速度g2ht2，在火星表面的近地卫星的速度即第一宇宙速度mgmv2R，解得vgR，所以火星的第一宇宙速度v2hRt2，故A错误；火星表面任意物体的重力等于万有引力mgGMmR2，得MgR2G2hR2Gt2，故B错误；火星的体积为V43R3，根据MV2hR2Gt24R333h2RGt2，故C正确；根据T2Rv2R2hRt2t2Rh，故D正确，故选CD.点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道第一宇宙速度等于贴近星球表面做圆周运动的速度，即轨道半径等于星球的半径.三、解答题21牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。求：a地球的质量M；b地球的第一宇宙速度v。【答案】 aM=R2gG bv=gR【解析】【分析】a、地面上的物体万有引力充当重力，列式即可求得地球的质量M；b、物体绕地面运行时，万有引力充当向心力，从而求出地球的第一宇宙速度；【详解】a对于地面上质量为m的物体，有：GMmR2=mg解得M=R2gGb质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：GMmR2=mv2R解得：v=GMR=gR【点睛】本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供。这两个关系可以解决天体运动的一切问题。22宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：（1）月球表面的重力加速度大小g0 ；（2）月球的质量M；（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。【答案】 （1）g0=2hv02x2（2）M=2hv02R2x2G（3）v=v0x2hR【解析】【分析】物体做平抛运动，根据分运动公式列式求解重力加速度；在月球表面，不计月球自传时，重力等于万有引力，列式求解即可；飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动，重力提供向心力，列式求解即可；解：（1）设飞船质量为m，设小球落地时间为t，根据平抛运动规律水平方向：x=v0t竖直方向：h=12g0t2解得：g0=2hv02x2（2）在月球表面忽略地球自转时有：GMmR2=mg0解得月球质量：M=2hv02R2x2G（3）由万有引力定律和牛顿第二定律：GMmR2=mv2R解得：v=v0x2hR23人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒钟大约自转一周（引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，地球半径R约为6.4103km）。（1）为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？（2）假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？【答案】 (1)1.141011kgm3,(2)4.02107ms【解析】试题分析：（1）万有引力大于自转所需向心力是物体不被甩掉的条件，由此分析即可；（2）根据万有引力提供圆周运动向心力分析第一宇宙速度的大小（1）设白矮星赤道上的物体m恰好不被甩出去，万有引力刚好提供自转所需向心力有：GMmR2=m2T2R可得白矮星的质量:M=42R3GT2根据球的体积公式知，白矮星的体积:V=43R3所以其平均密度:=MV=3GT2=1.411011kgm3（2）白矮星表面重力提供圆周运动向心力有：GMmR2=mv2R第一宇宙速度:v=GMRM=43R3联立得：第一宇宙速度v=4.02107ms24宇航员在月球表面上以初速度v竖直向上抛出一小球，测得小球经过时间t落回原处，已知月球半径为R，引力常量G，求；（1）月球的质量M；（2）环绕月球表面的卫星的运行周期T【答案】 （1）（2）【解析】解：（1）由竖直上抛规律可得：g=在月球表面有：mg= 得：M=（2）此卫星绕月球表面飞行，月球对它的万有引力提供向心力，有：25在半径R5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示竖直平面内的光滑轨道由斜轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止释放，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出F随H的变化关系如图乙所示，求：(1)圆轨道的半径和该星球表面的重力加速度各是多少；(2)该星球的第一宇宙速度【答案】 （1）圆轨道的半径为0.2m，月球表面的重力加速度为5m/s2（2）星球的第一宇宙速度为5103m/s【解析】试题分析：（1）小球经过C点：，又根据mg，联立解得，由题图可知：，解得。，解得。（2）根据：，得，故星球的第一宇宙速度为。考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力【名师点睛】本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式。26一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力。求：(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度。【答案】 （1）g=F1-F26m（2）=F1-F28GmR【解析】（1）由乙图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l在最高点：F2+mg=mv22l在最低点：F1-mg=mv12l由机械能守恒定律，得12mv12=mg2l+12mv22结合以上公式解得g=F1-F26m（2）在星球表面：GMmR2=mg星球密度：=MV结合以上公式解得=F1-F28GmR综上所述本题答案是：(1) F1-F26m（2）F1-F28GmR点睛：(1)小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度.(2)万有引力等于重力,求出星球的质量,然后由密度公式求出星球的密度.本题考查了求重力加速度、星球密度等问题,应用牛顿第二定律、万有引力定律、机械能守恒定律、密度公式即可正确解题.27我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，标志着中国航天正式开始了深空探测新时代已知月球的半径约为地球半径的14，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16地球半径R地= 6.4103km，取地球表面的重力加速度g近似等于2求绕月球飞行卫星的周期最短为多少？【答案】 【解析】【分析】当卫星贴近月球表面做圆周运动时，周期最小，根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的最小周期。【详解】最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径设月球的半径为R月、月球表面的重力加速度为g月，卫星的最短周期为T，则对卫星分析：GM月mR月2=m2T2R月对月球表面物体：GM月mR月2=mg月将R月=R地4，g月=16g代入可得T=23R地2g代入数据解得卫星的最短周期约为：T=160015【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：万有引力等于重力、万有引力提供向心力，并能灵活运用。28物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，地球自转较慢可以忽略不计时，地表处的万有引力约等于重力，这些理论关系对于其它星体也成立。若已知某星球的质量为M、半径为R，在星球表面某一高度处自由下落一重物，经过t时间落到星表面，不计星球自转和空气阻力，引力常量为G。试求：（1）该星球的第一宇宙速度v；（2）物体自由下落的高度h。【答案】 （1）v=GMR（2）h=GMt22R2【解析】试题分析：（1）由GMmR2=mv2R得v=GMR（2）设星球表面重力加速度为g，则有GMmR2=mgh=12gt2h=GMt22R2考点：万有引力定律的应用点评：解决此类问题的统一思路是万有引力等向心力，在星球表面万有引力等重力。如果有自由落体运动还要用到h=12gt2求重力加速度g。292010兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，引力常量为G.那么：(1)该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？【答案】 （1）GMR2 （2）R2v022GM【解析】试题分析：由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度对于荡秋千这种曲线运动求高度，我们应该运用机械能守恒定律或动能定理，求出上升的最大高度解：（1）由星球表面附近的重力等于万有引力，即：=mg星则 g星=（2）经过最低位置向上的过程中，重力势能减小，动能增大由机械能守恒定律得：mv02=mg星h则能上升的最大高度h=答：（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是【点评】把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量30一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r=3R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则：（1）该卫星的运行周期是多大？（2）该卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？【答案】 (1) 63Rg；（2）213g3R-0；【解析】1）根据万有引力提供向心力可得，所以该卫星的运行周期，又因为r =3R，黄金代换式，可知周期（2）设下一次出现在该建筑物正上方经过时间，即有，所以故答案为：（1），（2）
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