2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课时作业 理.doc

第7讲正弦定理和余弦定理1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Acos Bsin C，则ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形2(2017年山东)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A3(2016年新课标)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B. C. D.4(2017年河南郑州模拟)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且 (bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为()A30 B45 C60 D1205(2013年新课标)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D56(2016年山东德州模拟)在ABC中，AB，AC1，B，则ABC的面积是()A. B. C.或 D.或7(2017年湖北孝感一模)在锐角三角形ABC中，已知AB2 ，BC3，其面积SABC3 ，则AC_.8(2015年重庆)在ABC中，B120，AB，角A的平分线AD，则AC_.9(2017年北京)在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面积10(2017年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.第7讲正弦定理和余弦定理1B解析：方法一，由已知，得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0.因为AB，所以AB.方法二，由正弦定理，得2acos Bc，再由余弦定理，得2aca2b2ab.2A解析：sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin Bcos Csin Acos C2sin Bsin A2ba.故选A.3D解析：设BC边上的高线为AD，则BC3AD，DC2AD.所以ACAD.由正弦定理知，即.解得sin A.故选D.4A解析：由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac.a2c2b2ac.cos B，cos B.B30.5D解析：23cos2Acos 2A25cos2A10，cos A或cos A(舍)，a2b2c22bccos A,49b23612b，5b212b650，(5b13)(b5)0，且b0，所以b5.6C解析：由正弦定理，得.解得sin C.由题意知C有两解当C时，A，此时SABCABACsinA；当C时，A，此时SABCABACsinA.故选C.73解析：依题意有SABCABBCsin B2 3sin B3 ，sin B.又角B为锐角，所以cos B.所以AC3.8.解析：由正弦定理，得，即.解得sin ADB，ADB45.从而BAD15DAC.所以C1801203030，AC2ABcos 30.9解：(1)在ABC中，A60，ca.sin C.(2)因为a7，ca3，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即72b2322b3.解得b8或b5(舍)所以SABCbcsin A836 .10解：(1)由ACB，sin(AC)sin B8sin24(1cos B)，两边平方，整理得17cos2B32cos B150.解得cos B1(舍)或cos B.(2)由cos B，得sin B.故SABCacsin Bac2.ac.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.