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课时规范练14导数的概念及运算基础巩固组1.已知函数f(x)=3x+1,则limx0f(1-x)-f(1)x的值为()A.-B.C.D.02.若f(x)=2xf(1)+x2,则f (0)等于()A.2B.0C.-2D.-43.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1B.2C.22D.35.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-36.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图像可以为()7.一质点做直线运动,由始点经过t s后的距离为s=t3-6t2+32t,则速度为0的时刻是()A.4 s末B.8 s末C.0 s末与8 s末D.4 s末与8 s末8.(2018河北衡水中学17模,14)函数y=f(x)的图像在点M(2,f(2)处的切线方程是y=2x-8,则f(2)f(2)=.9.(2018天津,文10)已知函数f(x)=exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.10.(2018河南六市联考一,14)已知函数f(x)=x+b(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x+5,则a-b=.11.函数f(x)=xex的图像在点(1,f(1)处的切线方程是.12.若函数f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.综合提升组13.已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=014.下面四个图像中,有一个是函数f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f(x)的图像,则f(-1)=()A.B.-C.D.-13或5315.(2018全国3,理14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.创新应用组16.(2018湖南长郡中学四模,4)已知f(x)=3+2cos x,f(x)是f(x)的导函数,则在区间-3,任取一个数x0使得f(x0)1,若关于x的方程f(x)=kx-恰有四个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.12,eB.12,eC.12,eeD.12,ee课时规范练14导数的概念及运算1.Af(x)=13x-23,limx0f(1-x)-f(1)x=-limx0f(1-x)-f(1)-x=-f(1)=-131-23=-13.2.Df(x)=2f(1)+2x,令x=1,则f(1)=2f(1)+2,得f(1)=-2,所以f(0)=2f(1)+0=-4.故选D.3.B由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在0,+)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为f(x)=-2x+1,所以f(1)=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B因为定义域为(0,+),所以y=2x-,令2x-=1,解得x=1,则曲线在点P(1, 1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=2.故所求的最小值为2.5.B因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f(x)=3x2+2ax+(a-3).又f(x)为偶函数,所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3.所以f(0)=-3.故所求的切线方程为y=-3x.6.C根据题意得g(x)=cos x,则y=x2g(x)=x2cos x为偶函数.又x=0时,y=0,故选C.7.Ds=t2-12t+32,由导数的物理意义可知,速度为零的时刻就是s=0的时刻,解方程t2-12t+32=0,得t=4或t=8.故选D.8.-由导数的几何意义可知f(2)=2,又f(2)=22-8=-4,所以f(2)f(2)=-.9.ef(x)=exln x,f(x)=exln x+exx.f(1)=eln 1+e1=e.10.-8f(x)=1-ax2=x2-ax2,f(1)=1-a=2,a=-1,f(1)=1+a+b=b,在点(1,f(1)处的切线方程为y-b=2(x-1),b-2=5,b=7,a-b=-8.11.y=2ex-ef(x)=xex,f(1)=e,f(x)=ex+xex,f(1)=2e,f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.12.2,+)f(x)= x2-ax+ln x,f(x)=x-a+1x.f(x)的图像存在垂直于y轴的切线,f(x)存在零点,x+1x-a=0有解,a=x+1x2(x0).13.B设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图像相切于点(x0,y0),则kx0-1=y0,x0ln x0=y0,ln x0+1=k,解得x0=1,y0=0,k=1.直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.14.Df(x)=x2+2ax+a2-1,f(x)的图像开口向上,故排除.若f(x)的图像为,则a=0,f(-1)=53;若f(x)的图像为,则a2-1=0.又对称轴x=-a0,a=-1,f(-1)=-13.15.-3设f(x)=(ax+1)ex,f(x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f(x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线斜率k=f(0)=a+1=-2,a=-3.16.D由f(x)=-2sin x1)切于点(x0,ln x0),则过该切点的切线方程为y-ln x0=1x0(x-x0).把点0,-12代入切线方程,可得-12-ln x0=-1,解得x0=e,所以切点为e,12,则切线的斜率为1e=ee,所以方程f(x)=kx-12恰有四个不相等的实数根,则实数k的取值范围是12,ee,故选C.
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