2019高考数学一轮复习 第5章 平面向量与复数 第1课时 向量的概念及线性运算练习 理.doc

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第1课时 向量的概念及线性运算1对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若ab0,则ab,所以ab;若ab,则ab,ab0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件2设a是任一向量,e是单位向量,且ae,则下列表示形式中正确的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析对于A,当a0时,没有意义,错误;对于B,C,D当a0时,选项B,C,D都对;当a0时,由ae可知,a与e同向或反向,选D.3如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则()A.B.C.D.答案D解析在方格纸上作出,如图所示,则容易看出,故选D.4(2014课标全国,文)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A. B.C. D.答案A解析()()(),故选A.5(2018安徽示范性高中二模)ABC内一点O满足230,直线AO交BC于点D,则()A230 B320C.50 D50答案A解析ABC内一点O满足230,直线AO交BC于点D,0.令,则0,B,C,E三点共线,A,O,E三点共线,D,E重合50,23223350.故选A.6(2018吉林大学附属中学摸底)在梯形ABCD中,3,则()A BC. D答案D解析在线段AB上取点E,使BEDC,连接DE,则四边形BCDE为平行四边形,则.故选D.7(2018江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点(靠近点B),那么()A. B.C. D.答案D解析在CEF中,.因为点E为DC的中点,所以.因为点F为BC的一个三等分点(靠近点B),所以.所以.故选D.8(2018安徽毛坦厂中学期中)如图,在矩形ABCD中,AB2AD,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,则()A. B.C. D.答案C解析连接AF,AE,由G为EF的中点,得()()()()()()().故选C.9已知向量i与j不共线,且imj,nij,若A,B,D三点共线,则实数m,n应该满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A,B,D共线可设,于是有imj(nij)nij.又i,j不共线,因此即有mn1.10(2018北京西城一模)在ABC中,点D满足3,则()A. B.C. D.答案D解析因为3,所以3(),即.故选D.11(2018河北衡水中学三调)在ABC中,P是直线BN上的一点若m,则实数m的值为()A4 B1C1 D4答案B解析方法一:因为kk()(1k),且m,所以1km,解得k2,m1.故选B.方法二:由,得5,mm2,m21,得m1.12.(2018河南中原名校质检)如图,已知在ABC中,D为边BC上靠近B点的三等分点,连接AD,E为线段AD的中点若mn,则mn()A BC D.答案B解析方法一:依题意得(),().mn,m,n,mn.故选B.方法二:在ADC中,E为AD中点,()()(),m,n,mn.13(2018四川成都七中一诊)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且22,则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上答案B解析22,22,即2,点P在线段AB的反向延长线上故选B.14已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是ABC的重心,动点P满足(2),则P一定为ABC的()AAB边中线的三等分点(非重心)BAB边的中点CAB边中线的中点D重心答案A解析如图所示,设AB的中点是E,则(2)(2)O是ABC的重心,2,(4),点P在AB边的中线上,是中线的三等分点,不是重心,故选A.15(2018北京东城)在直角梯形ABCD中,A90,B30,AB2,BC2,点E在线段CD上,若,则的取值范围是()A0,1 B0,C0, D,2答案C解析如图所示,过点C作CFAB,垂足为F.在RtBCF中,B30,BC2,CF1,BF.AB2,AF.由四边形AFCD是平行四边形,可得CDAFAB.,.,0.故选C.16如图所示,下列结论不正确的是_ab;ab;ab;ab.答案解析由ab,知ab,正确;由ab,从而错误;b,故ab,正确;2bab,错误故正确的为.17设a和b是两个不共线的向量,若2akb,ab,2ab,且A,B,D三点共线,则实数k的值等于_答案4解析A,B,D三点共线,.2akb,a2b,k4.故填4.18.如图所示,在ABC中,点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若m,n,则mn的值为_答案2解析().M,O,N三点共线,1.mn2,故填2.1(2017唐山统考)在等腰梯形ABCD中,2,M为BC的中点,则()A. B.C. D.答案B解析因为2,所以2.又M是BC的中点,所以()()(),故选B.2(2017山东胶州期中)如图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB2CD,对角线AC,DB相交于点O.若a,b,则()A B.C. D.答案B解析ABCD,AB2CD,DOCBOA且AO2OC,则2,而ab,(ab)ab.3在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.又与不平行,四边形ABCD是梯形4在ABC所在的平面内有一点P,如果2,那么PBC的面积与ABC的面积之比是()A. B.C. D.答案A解析由已知的向量关系式2,得2,即3,所以点P在AC上,且PC3AP,由相似的性质知,PBC与ABC在边BC上的高的比为34,则PBC与ABC的面积比为34,选A.5(2017衡水中学调研卷)在ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cab0,则ABC的形状为()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形答案A解析如图,由cab0知,c()ab(ac)(cb)0,而与为不共线向量,accb0,abc.故选A.6(2017沧州七校联考)如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,a,b,则()AabB.abCabD.ab答案D解析连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且a,所以ba.7已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a2e1e2与be1e2共线,则_答案解析因为a与b共线,所以axb,故.8(2017山东栖霞高中)如图所示,已知AOB,点C是点B关于点A的对称点,2,DC和OA交于点E,若,则实数的值为_答案解析设a,b.由题意知A是BC的中点,且,由平行四边形法则知2.22ab,(2ab)b2ab.又(2ab)a(2)ab,.9.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且a,b,则_答案ba解析ababa.10(2015北京)在ABC中,点M,N满足2,.若xy,则x_;y_答案解析由题中条件得()xy,所以x,y.11(2013江苏)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC.若12(1,2为实数),则12的值为_答案解析(),12,1,2,故12.
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