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第一课时两条直线相交、平行与重合的条件1.下列说法正确的是(C)(A)若两条直线平行,则它们斜率相等(B)若两直线斜率相等,则它们互相平行(C)若两条直线一条直线斜率不存在,另一条斜率存在,则它们一定不平行(D)若两条直线的斜率都不存在,则它们互相平行解析:由两直线位置关系:平行,重合,相交可知,B,D都不正确.而A中可能斜率不存在,故A不正确,故选C.2.直线l1,l2在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则l1,l2的位置关系是(D)(A)平行 (B)重合(C)平行或重合 (D)相交或重合解析:当mn0时,l1与l2重合;当m=n=0时,l1与l2可能相交,也可能重合,故选D.3.l1经过点A(m,1)、B(-3,4),l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当直线l1与l2平行时,则m的值为(A)(A)3 (B)-1 (C)-3 (D)1解析:显然m-3,kAB=,kCD=-.又因为l1l2,所以=-,即m=3.故选A.4.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是(D)(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0解析:由中心对称知识可知:所求直线与已知直线2x+3y-6=0平行,则可设所求直线为2x+3y+c=0.在2x+3y-6=0上任取一点(3,0),则(3,0)关于点(1,-1)的对称点(-1,-2)必在所求直线上,所以2(-1)+3 (-2)+c=0,即c=8,故选D.5.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1l2的是(D)l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8);l1经过点P(3,3), Q(-5,3), l2平行于x轴,但不经过P点;l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(0,5).(A) (B) (C) (D)解析:由l1斜率k1=2,l2斜率k2=2,则l1l2;由k1=0,k2=0,则l1l2;k1=,k2=,则l1l2.故选D.6.已知两点A(-2,1),B(4,3),两直线l1:2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0.求:(1)过点A且与直线l1平行的直线方程;(2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程.解:(1)设与l1:2x-3y-1=0平行的直线方程为2x-3y+c=0,将A(-2,1)代入,得-4-3+c=0,解得c=7,故所求直线方程是2x-3y+7=0.(2)因为A(-2,1),B(4,3),所以线段AB的中点是M(1,2),设两直线的交点为N,联立解得交点N(2,1),则kMN=-1,故所求直线的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.7.已知集合A=(x,y)|x+a2y+6=0,集合B=(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0,若AB=,则a的值是(D)(A)3 (B)0 (C)-1 (D)0或-1解析:AB=,即直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行,令13a=a2(a-2),解得a=0或a=-1或a=3.a=0时,l1:x+6=0,l2:x=0,l1l2.a=-1时,l1:x+y+6=0,l2:-3x-3y-2=0.l1l2.a=3时,l1:x+9y+6=0,l2:x+9y+6=0,l1与l2重合,不合题意.所以a=0或a=-1.8.如果直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0相交于第一象限,则实数a的取值范围是(A)(A)-1a-1(C)a2 (D)a2解析:法一将直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0的方程联立解得(a+1)x=6,要使交点在第一象限,则应使a+10,所以a-1,再由(a+1)y+2a-4=0,y=0,解得-1a2,所以-1a2.法二如图由y-4=-ax可知:直线ax+y-4=0表示经过定点(0,4),且斜率k=-a的直线,当直线ax+y-4=0与x-y-2=0在第一象限相交时,即过点(0,4)的直线,从直线l1的位置(过点(2,0),沿逆时针旋转到直线l2的位置.(平行于x-y-2=0)此时直线的斜率k的取值范围是-2k1,又k=-a,所以-2-a1,即-1a2,故选A.9.P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,则方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直线与l的关系是(B)(A)重合 (B)平行(C)垂直 (D)位置关系不定解析:因为P1点在直线l上,所以f(x1,y1)=0,又因为P2点不在直线l上,所以f(x2,y2)0,所以f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0,即f(x,y)+f(x2,y2)=0,所以直线l与方程表示的直线平行.10.已知两直线a1x+b1y+3=0和a2x+b2y+3=0的交点是(2,3),则过两点P(a1,b1),Q(a2,b2)的直线方程是.解析:因为直线a1x+b1y+3=0和a2x+b2y+3=0的交点是(2,3),所以故过P(a1,b1),Q(a2,b2)的直线方程为2x+3y+3=0.答案:2x+3y+3=011.若三条直线l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能构成三角形,求m的值.解:显然l1与l3不平行,当l1l2或l2l3时不能构成三角形,此时对应m的值分别为m=4,m=-1;当直线l1,l2,l3经过同一点时,也不能构成三角形.由得代入l2的方程得-m+1=0,即m=1.综上可知,m=4或m=-1或m=1.12.已知直线l1:(m-2)x+2y+m-2=0,l2:2x+(m-2)y+3=0,当m为何值时,满足下列条件(1)l1与l2相交;(2)l1l2;(3)l1与l2重合.解:(1)A1B2-A2B1=(m-2)(m-2)-22=(m-2)2-40,得m4且m0,所以当m4且m0时l1与l2相交.(2)由A1B2-A2B1=0得m=0或m=4,当m=0时,两直线方程分别为-2x+2y-2=0,2x-2y+3=0,此时l1l2;当m=4时,两直线方程为2x+2y+2=0,2x+2y+3=0,此时l1l2,故m=0或m=4,两直线l1l2.(3)由(2)知:直线l1与l2不可能重合.
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