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第一课时平行直线直线与平面平行1.下列命题正确的是(D)(A)若直线l上有无数点不在平面内,则l(B)若直线l与平面平行,则直线l与内任一条直线平行(C)如果两条平行线中的一条与平面平行,则另一条也与平行(D)若直线l与平面平行,则直线l与平面无公共点解析:A.直线l与相交,l上有无数点不在平面内,故A不正确;C.当另一条直线在平面内时,不平行,故C不正确;B显然不正确,因为除平行外,还有异面,所以选D.2.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别是BC,CD的中点,则(D)(A)BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)HG平面ABD,且四边形EFGH是菱形(C)HE平面ADC,且四边形EFGH是梯形(D)EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形解析:由AEEB=AFFD=14知,EFBD,由H,G为BC,CD中点知HGBD,故EFHG且EFHG,所以四边形EFGH为梯形,又因为EF平面BCD,HG平面BCD,所以EF平面BCD.3.已知在三棱锥ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是(D)(A)MN(AC+BD)(B)MN(AC+BD)(C)MN=(AC+BD)(D)MN(AC+BD)解析:设BC中点为P,连接MP,PN.在MPN中,MNMP+PN,所以MN(AC+BD),故选D.4.已知ABC,DBC分别在平面,内,EAB,FAC,MDB,NDC,且EFMN,则EF与BC的位置关系是(A)(A)平行 (B)相交或平行(C)平行或异面(D)平行或异面或相交解析:因为EFMN,EF平面BCD,MN平面BCD,所以EF平面BCD,又EF平面ABC,且平面ABC平面BCD=BC,所以EFBC,故选A.5.设m,n为平面外的两条直线,给出下面三个论断:mn,m,n,以其中两个作为条件,另一个作为结论,构成一个命题,写出你认为正确的命题:.解析:由m,n为平面外的直线,且mn可得:若m,则n,或若n则m.答案:(或)6.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,E,F分别是棱AD,PC的中点.证明:EF平面PAB.证明:如图,取PB的中点M,连接MF,AM.因为F为PC的中点,故MFBC且MF=BC.由已知有BCAD,BC=AD.又由于E为AD的中点,因而MFAE且MF=AE,故四边形AMFE为平行四边形,所以EFAM.又AM平面PAB,而EF平面PAB,所以EF平面PAB.7.(2017全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(A)解析:如图O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在ACB中,OQ为中位线,所以OQAB,OQ平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A.8.下列四个命题:直线a直线b,则a平行于经过b的任何平面;若直线a平面,那么a与内无数条直线平行;若直线a,b都平行于平面,则ab;若直线ab,a平面,则b.其中正确的命题个数为(A)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:不正确,因为a有可能在经过直线b的平面内;正确;不正确,因为a,b可以平行、相交,也可以异面;不正确,有可能b,故选A.9.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)解析:如图a,连MN,则平面MNP扩展与正方体的各面相交得截面图MNPQ,再连接QN,则ABQN,所以AB平面MNP;不能得出;能,如图b.连接EC,则ECMP,ABEC,所以ABMP,从而可得AB平面MNP;如图c,连接ND,MC,即为平面MNP扩展后的截面图,将直线AB平移到ED,则EDAB,而ED与平面MNP相交,即AB与平面MNP相交.答案:10.如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.求证:GF平面ADE.证明:如图,取AE的中点H,连接HG,HD,又G是BE的中点,所以GHAB,且GH=AB.又F是CD的中点,所以DF=CD.由四边形ABCD是矩形得,ABCD,AB=CD,所以GHDF,且GH=DF,从而四边形HGFD是平行四边形,所以GFDH.又DH平面ADE,GF平面ADE,所以GF平面ADE.11.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,E为PD的中点.(1)证明:PB平面AEC;(2)若平面APD平面PBC=直线l.证明:lBC.证明:(1)连接BD交AC于点O,连结EO.因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EOPB.又EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)因为四边形ABCD为矩形,所以BCAD,又BC平面APD,AD平面APD,所以BC平面APD,又BC平面PBC,平面APD平面PBC=l,所以lBC.
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