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第2讲综合大题部分1已知在平面直角坐标系中，动点P(x，y)(x0)到点N(1,0)的距离比到y轴的距离大1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与轨迹C相交于A，B两点，设点Q在直线xy10上，且满足t(O为坐标原点)，求实数t的最小值解析：(1)因为点P(x，y)(x0)到点N(1,0)的距离比到y轴的距离大1，所以|PN|1|x|，将点P坐标代入，并整理得y24x.故点P的轨迹C的方程是y24x.(2)由题意知直线AB的斜率存在且与抛物线y24x有两个交点，设直线AB：yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x，y)，由得k2x24(k21)x4k20(k0)16(2k21)0恒成立，所以x1x2，x1x24，因为t，所以(x1x2，y1y2)t(x，y)，即x，y，又点Q在xy10上，所以10.所以t4(1)4()233.故实数t的最小值为3.2已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F作一条不与坐标轴平行的直线l，若l交椭圆C于A、B两点，点A关于原点O的对称点为D，求ABD的面积的取值范围解析：(1)椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，离心率为，2a4，e，又a2b2c2，a2，b，则椭圆C的标准方程为1.(2)D是点A关于原点的对称点，原点O是线段AD的中点，则SABD2SABO2|AB|dO|AB|dO(dO为点O到直线l的距离)，由直线l过右焦点F，且不与坐标轴平行，可设直线l：xmy1，m0，联立方程得得(3m24)y26my90，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得|AB|y1y2|.又dO，则SABD，令t(1，)，则y3t在(1，)上单调递增，则3t(4，)，则SABD(0,3)，即ABD的面积的取值范围为(0,3)3(2018高考浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围解析：(1)证明：设P(x0，y0)，A(y，y1)，B(y，y2)因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程()24即y22y0y8x0y0的两个不同的实根所以y1y22y0，因此，PM垂直于y轴(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0，|y1y2|2.因此，PAB的面积SPAB|PM|y1y2|(y4x0).因为x1(x0b0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(kx10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k，或k.当k时，x290，不合题意，舍去；当k时，x212，x1，符合题意所以，k的值为.
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