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第一节 平面向量的线性运算与基本定理限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4)B(3,7)C(1,1) D(1，1)解析：选D.(1，1)，(1，1)2(2018保定模拟)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1，2)则c()Aab BabC.ab Dab解析：选B.设c1a2b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.3(2018唐山模拟)设a，b为不共线的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()A.与同向，且|B.与同向，且|C.与反向，且|D.解析：选A.2a3b(8a2b)(6a4b)12a3b，又8a2b，.0，与同向，且|.|.4(2018江门二模)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行，则A()A. BC. D解析：选B.因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.5(2018合肥模拟)已知a，b是不共线的两个向量，向量ab，ab(，R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：选C.向量a和b不共线，和为非零向量，则A，B，C三点共线的充要条件为存在k(k0)，使得k，即abk(ab)kakb，a和b不共线，k，1k，1，故选C.6(2018九江模拟)如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足cxayb(x，yR)，则xy()A0 B1C5 D解析：选D.建立如图所示平面直角坐标系，设小方格的边长为1.则向量a(1,2)，b(2，1)，c(3,4)，cxayb，即解得xy.7(2018河北保定质检)设M是ABC所在平面上的一点，且0,，D是AC的中点，则的值为()A. BC1 D2解析：选A.D是AC的中点，0,.又0,，()2，即3，故，.故选A.8(2018常州八校联考)在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若，则等于_解析：因为()22，所以，.所以.答案：9(2018银川模拟)已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0,.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错误；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0,.正确的命题为.答案：310(2018济南模拟)已知非零向量e1，e2，a，b满足a2e1e2，bke1e2.给出以下结论：若e1与e2不共线，a与b共线，则k2；若e1与e2不共线，a与b共线，则k2；存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线其中正确的是_(只填序号)解析：若a与b共线，即ab，即2e1e2ke1e2，而e1与e2不共线，所以解得k2.故正确，不正确若e1与e2共线，则e2e1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以2且k，所以ab，即ab，这时a与b共线，所以不存在实数k满足题意故不正确，正确综上，正确的结论为.答案：B级能力提升练11(2018河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()A.BC D解析：选C.解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以，所以，于是.解法二：()()().12(2018烟台质检)在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. BC1 D3解析：选B.如图，因为，P是上一点，所以，mm.因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m.13(2018山西四校联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. BC. D解析：选D.依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x(1)，即x的取值范围是.14(2018洛阳模拟)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足2，则点P一定为ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析：选B.如图设AB的中点为M，则，所以(2)，即32222.又与有公共点P，所以P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点15(2017江苏卷)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.解析：由tan 7，得tan.以O为原点，OA方向为x轴正半轴建立坐标系(图略)，则A点坐标为(1,0)由tan，的模为1，可得B.由tan 7，的模为，可得C.由mn，代入A、B、C点坐标可得，解得mn3.答案：3C级素养加强练16(2018天水模拟)如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n(m0，n0)，则mn的最大值为_解析：以A为坐标原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设ABC的腰长为2，则B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)m，n，M，N，直线MN的方程为1，直线MN过点O(1,1)，1，即mn2，mn1，当且仅当mn1时取等号，mn的最大值为1.答案：1
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