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规范练(一)(时间：45分钟满分：46分) (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)sincos2x的图象，即g(x)cos2x，(8分)当x时，2x，可得cos2x，(10分)所以cos2x，即函数g(x)在区间上的值域是.(12分)2(12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PAPD，APD90.(1)证明：平面PAB平面PCD；(2)求二面角APBC的余弦值规范解答及评分标准(1)证明：底面ABCD为正方形，CDAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，CD平面PAD.(2分)又AP平面PAD，CDAP.PDAP，CDPDD，AP平面PCD.(4分)AP平面PAB，平面PAB平面PCD.(6分)(2)如图，取AD的中点O，BC的中点Q，连接PO，OQ，则OQAD.PAPD，POAD，PO底面ABCD.以O为原点，分别以，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图不妨设正方形的边长为2，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(1,2,0)，P(0,0,1)，(1,0，1)，(1,2，1)，(1,2，1)设平面APB的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即取x11，则y10，z11，平面APB的一个法向量为n1(1,0,1)(8分)设平面BCP的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即取y21，则x20，z22，平面BCP的一个法向量为n2(0,1,2)(10分)cosn1，n2.由图知所求二面角的平面角为钝角，故二面角APBC的余弦值为.(12分)3(12分)有一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现现随机选取某人朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：规定：人一天行走的步数超过8000时被系统评定为“积极性”，否则被评定为“懈怠性”(1)以这50人一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评定为“积极性”的人数，求P(X2)和X的数学期望；(2)为了调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的均有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y.求xy的概率规范解答及评分标准(1)被系统评定为“积极性”的概率为，XB.故P(X2)13，(4分)X的数学期望E(X)3.(6分)(2)“xy”包含“x3，y2”，“x3，y1”，“x3，y0”，“x2，y1”，“x2，y0”，“x1，y0”P(x3，y2)，P(x3，y1)，P(x3，y0)，P(x2，y1)，P(x2，y0)，P(x1，y0).所以P(xy).(12分)选考题：共10分请考生在第4、5题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分4选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(0,1)，点Q(，0)，直线l过点Q与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值规范解答及评分标准(1)由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为xsinycoscos0.(3分)由sin22cos0，得2sin22cos0，则曲线C的直角坐标方程为y22x.(5分)(2)易得点P(0,1)在直线l上，所以tankPQ，解得.所以l的参数方程为(7分)代入y22x中，得t216t40.(8分)设A，B，M所对应的参数分别为t1，t2，t0，则t08，所以|PM|t0|8.(10分)5选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x2|x3|.(1)解不等式f(x)6；(2)若关于x的不等式ax1f(x)恒成立，求实数a的取值范围规范解答及评分标准(1)因为f(x)(1分)所以当x6，得2x16，解得x6，得56，无解；(3分)当x2时，由f(x)6，得2x16，解得x.(4分)综上所述，不等式f(x)6的解集为(5分)(2)令g(x)ax1，则g(x)的图象是恒过点(0，1)的直线当直线g(x)ax1过点(3,5)时，得53a1，解得a2；当直线g(x)ax1与直线y2x1平行时，a2.(7分)因为关于x的不等式ax1f(x)恒成立，所以综合图象可得2a2.(9分)所以实数a的取值范围为2,2(10分)
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