2019高中数学 第三章 概率单元测试（一）新人教A版必修3.doc

第三章 概率注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数为（ ）在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4C时结冰A1B2C3D42平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）ABCD3某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大（ ）A异性B同性C同样大D无法确定4在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD5已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A035B025C020D015612本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（ ）A3本都是语文书B至少有一本是英语书C3本都是英语书D至少有一本是语文书7某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（ ）ABCD8从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）ABCD9已知集合，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A点落在x轴上与事件B点落在y轴上的概率关系为（ ）AP(A)P(B)BP(A)P(B)CP(A)P(B)DP(A)、P(B)大小不确定10如图所示，ABC为圆O的内接三角形，ACBC，AB为圆O的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在ABC内的概率是（ ）ABCD11若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2y225外的概率是（ ）ABCD12如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为_14在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为_15在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是_16在体积为V的三棱锥的棱AB上任取一点P，则三棱锥的体积大于的概率是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知函数f(x)x2axb若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率18（12分）假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0025，其余两个各为01，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率19（12分）如右图所示，OA1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使AOB的面积大于等于的概率20(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由21(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率22(12分)已知实数a，（1）求直线yaxb不经过第四象限的概率；（2）求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率2018-2019学年必修三第三章训练卷概率（一）答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1【答案】C【解析】张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；标准大气压下，水在4C时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件故选C2【答案】B3【答案】A【解析】记“甲碰到同性同学”为事件A，“甲碰到异性同学”为事件B，则，故P(A)25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即B选项正确12【答案】A【解析】可求得同时落在奇数所在区域的情况有4416(种)，而总的情况有6636(种)，于是由古典概型概率公式，得故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】因为球半径为a，则正方体的对角线长为2a，设正方体的边长为x，则，由几何概型知，所求的概率14【答案】【解析】如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此15【答案】【解析】记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A，如图所示，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型的概率公式得16【答案】【解析】由题意可知，如图所示，三棱锥与三棱锥的高相同，因此 (PM，BN为其高线)，又，故，故所求概率为 (长度之比)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】【解析】a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N5525个函数有零点的条件为a24b0，即a24b因为事件“a24b”包含，共12个所以事件“a24b”的概率为18【答案】【解析】设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件则P(A)0025，P(B)P(C)01，设D表示军火库爆炸这个事件，则有DABC，其中A、B、C是互斥事件，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)00250101022519【答案】【解析】因为，所以，所以，所以的概率为20【答案】（1）见解析；（2）；（3）公平，见解析【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，其他用相应的数字表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种不同情况（2）甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，共5种，故甲胜的概率，同理乙胜的概率因为P1P2，所以此游戏公平21【答案】（1）；（2）【解析】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成，因而（2）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于，事件由3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得：22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，(1，2)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，2)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，共16种设“直线yaxb不经过第四象限”为事件A，若直线yaxb不经过第四象限，则必须满足，即满足条件的实数对(a，b)有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种故直线yaxb不经过第四象限的概率为（2）设“直线yaxb与圆x2y21有公共点”为事件B，若直线yaxb与圆x2y21有公共点，则必须满足，即b2a21若a2，则b2，1，1，2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值；若a1，则b1，1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值；若a1，则b1，1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值，若a2，则b2，1，1，2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值故直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率为