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第2讲平面向量基本定理及坐标表示1(2015年辽宁沈阳质检)已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，则()A(1，12) B(1,12)C(1，12) D(1,12)2在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)3如图X421，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2 ，则()图X421Ax，y Bx，yCx，y Dx，y4若向量，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)5(2016年湖南怀化一模)如图X422，在ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设a，b，xayb，则的最小值为()图X422A82 B8 C6 D62 6(2016年山西晋中四校联考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.7(2017年江苏)如图X423，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR), 则mn_.图X4238如图X424，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列以O为起点的向量：2；.其中终点落在阴影区域内的向量的序号是_(写出满足条件的所有向量的序号)图X4249如图X425，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标图X42510(2016年广西南宁模拟)如图X426，已知OCB中，A是CB的中点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值图X426第2讲平面向量基本定理及坐标表示1B解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以(1,12)2B解析：由题意知，A选项中e10，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件故选B.3A解析：由题意知，.又2，所以().所以x，y.4D解析：a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)5B解析：因为D为AB的中点，所以2.因为xayb，所以2xy.因为F在线段CD上，所以2xy1.又x，y0，所以(2xy)442 8，当且仅当y2x时取等号，所以的最小值为8.6.解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，.又，于是解得所以.73解析：由tan 7，得sin ，cos .根据向量的分解，易得即解得所以mn3.8解析：作图，2终点显然落在阴影区域内；终点落在AB上，故终点落在OAB内；终点落在AB上，故终点落在阴影区域内，终点落在OAB内；，终点显然落在阴影区域外9解：如图D110，以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：图D110ABCD；ADBC；ABDC.设D的坐标为(x，y)，若是ABCD，则由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)点D的坐标为(0，4)(如图D110所示的点D1)若是ADBC，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.点D的坐标为(2,4)(如图中所示的点D2)若是ABDC，则由，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.点D的坐标为(2,0)(如图D110所示的D3)以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0)10解：(1)由题意，知A是CB的中点，且，由平行四边形法则，得2.所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由题意，知，故设x.因为(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因为a与b不共线，由平面向量基本定量，得解得故.
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