2019高中数学 第三章 不等式单元测试（一）新人教A版必修5.doc

第三章 不等式注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知，且，成等比数列，则（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值3设，则（ ）ABCD4不等式(其中)的解集为（ ）ABCD5已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD6当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD8若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD9设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A4B6C8D1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定11设，且(其中，为正实数)，则的取值范围是（ ）ABCD12函数，则（ ）A有最大值B有最小值C有最大值1D有最小值1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知，则函数的最小值为_14对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_15若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_16某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_吨三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知，且，比较与的大小18（12分）已知，求证：19（12分）若，解关于的不等式20（12分）求函数的最大值21（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知 米， 米（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值22（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤()94360电力()45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？2018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（一）答 案一、选择题1【答案】D【解析】对于选项A，举例，但是，所以该选项错误；对于选项B，举例，满足，但是，所以该选项错误；对于选项C，举例，显然，所以该选项错误；对于选项D，由题得，所以，所以该选项正确故答案为D2【答案】C3【答案】A【解析】故选A4【答案】B【解析】故选B5【答案】B【解析】取，否定A、C、D选项故选B6【答案】D【解析】，故选D7【答案】A【解析】或或或或故选A8【答案】D【解析】取，可验证A、B、C均不正确，故选D9【答案】C【解析】可行域如阴影，当直线过时，有最小值；过时有最大值故选C10【答案】B【解析】设甲用时间，乙用时间，步行速度为，跑步速度为，距离为，则，故选B11【答案】D【解析】，当时取“”故选D12【答案】D【解析】，当且仅当，且，即时取等号，当时，函数有最小值1故选D二、填空题13【答案】【解析】，14【答案】【解析】当时，恒成立，符合当时，则应满足：，解得综上所述，15【答案】【解析】先画出和表示的区域，再确定表示的区域由图知：16【答案】20【解析】该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，当即吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小三、解答题17【答案】【解析】，又，18【答案】见解析【解析】，即当且仅当时，取到“”19【答案】见解析【解析】不等式可化为，故原不等式可化为故当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为20【答案】【解析】设，从而，则当时，；当时，当且仅当，即时等号成立即当时，21【答案】（1）；（2）当的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米【解析】（1）设的长为米，则米，由，得又，得，解得：或，即长的取值范围是（2）矩形花坛的面积为，当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值24故的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米22【答案】生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润【解析】设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品吨、吨，获得利润万元依题意可得约束条件：，作出可行域如图利润目标函数，由几何意义知，当直线：经过可行域上的点时，取最大值解方程组，得，即答：生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润