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2.2.1直线方程的概念与直线的斜率1.经过下列两点的直线,斜率一定存在的是(C)(A)(a,2),(3,4) (B)(m,3),(-m,4)(C)(b-3,k),(7+b,k-1) (D)(5,x),(y,8)解析:要使经过两点的直线斜率存在,即两点的横坐标不相等,只有(b-3,k),(7+b,k-1)两点的横坐标不可能相等,故选C.2.(2018山东省烟台市高一上学期期末考试)若直线经过两点A(m,2),B(m,2m-1),且倾斜角为45,则m的值为(A)(A)2 (B)1 (C) (D)解析:直线经过两点A(m,2),B(m,2m-1),且倾斜角为45,则=1m=2.故选A.3.(2018江西省高安中学高一上学期期末考试)直线(a2+1)x-y+1=0 (其中aR)的倾斜角的取值范围是(B)(A)0, (B),) (C)(, (D),)解析:直线(a2+1)x-y+1=0的斜率为a2+11.所以倾斜角的取值范围是,).故选B.4.若A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,则实数t的值是.解析:因为A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,所以kAB=kAC,即=,解得t=5.答案:55.若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是.解析:在同一坐标系内画出函数y=kx,y=|x-1|的图象如图所示,显然k1或k=0时满足题意.答案:1,+)06.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化 范围.解:(1)由斜率公式得kAB=0,kAC=.所以直线AB的斜率为0,直线AC的斜率为.(2)如图所示.由斜率公式可得kBC=.设直线CD的斜率为k,结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时,直线CD与线段AB恒有交点,此时k由kCA增大到kCB,所以k.即k的取值范围为,.7.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围是(D)(A),1 (B)(,1) (C),1 (D)(,1)解析:根据已知条件,可知点P(x,y)是点A,B,C围成的ABC内部一动点(不包含边界),的几何意义是过动点P(x,y)与定点M(1,2)的直线的斜率.由已知得kAM=,kBM=1,kCM=.利用图象,可得的取值范围是(,1),故选D.8.若直线l的斜率为k,且抛物线y=x2-2kx+1与x轴没有交点,则直线l的倾斜角的取值范围是(C)(A)(0,90) (B)(135,180)(C)0,45)(135,180) (D)0,180)解析:由抛物线y=x2-2kx+1与x轴没有交点,得(-2k)2-40,解得-1k1,所以直线l的倾斜角的取值范围是0,45)(135, 180),故选C.9.(2018河北省阜城中学高一上学期月考)如图,设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为(A)(A)k1k2k3 (B)k1k3k2(C)k2k1k3 (D)k3k2k1解析:由题中图形可得直线l1,l2,l3的倾斜角都为锐角,且依次增大,所以直线l1,l2,l3的斜率也依次增大,即k1k20,kBC0,kCD0,所以直线AB,BC,DA的倾斜角为锐角,直线CD的倾斜角为钝角.12.分析斜率公式k=(x1x2)的特征,完成下面题目:已知A(2,4), B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,试求的取值范围.解:设k=,则k可以看成点P(a,b)与定点Q(1,1)连线的斜率.如图所示,当P在线段AB上由B运动到A点时,PQ的斜率由kBQ增大到kAQ,因为kBQ=1,kAQ=3,所以1k3,即的取值范围是1,3.
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