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第03讲 运动的图象、追及相遇问题测【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)1一个滑块以初速度从足够长的固定斜面底端沿斜面向上运动，经时间返回到斜面底端，以下图像表示该滑块在此过程中速度的大小随时间变化的规律，其中可能正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】 B2如图所示为a、b、c三个质点运动的速度一时间图象(v-t图象)，若三质点同时从同一位置出发则关于三个质点的运动，下列说法中正确的是A. 时刻a、b两质点的速度大小相等、方向和反B. 时刻后，质点b位于a、c的前面C. 0时间内，a位于b、c两质点的前面D. 0时间内，a、b两质点间的距离在不断减小【答案】 C【解析】A、t1时刻a、b两图象对应的速度相等且均为正值，表示运动方向均为正方向，A错误。B、C、三质点从同一地点出发，t1时所围的面积表示位移，可得a在最前，其次是b，最后是c,B错误，C正确。D、0t1时间内，可读出，则a、b之间的距离不断增大，D错误。故选C。【点睛】利用匀变速直线运动图象分析追击与相遇，要注意明确图象的性质，图象的正负表示运动方向，图象的斜率表示加速度，能根据图象的面积求解位移3汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是A. 从图像中可以看出，t=0时汽车位于距坐标原点10m处B. 刹车过程持续的时间为2sC. 刹车过程前3s内汽车的位移为7.5mD. 刹车过程汽车的加速度大小为10m/s【答案】 B点晴：本题考查了运动学公式和图象的综合，关键理清图象斜率表示的物理意义，注意汽车速度减为零后不再运动。4以下关于直线运动的图像中，哪个图像不能确定是匀变速直线运动的图像（ ）A. B. C. D. 【答案】 B5一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是（ ）A. 质点在的时间内始终沿正方向运动，且在时距离出发点最远B. 质点做往复运动，且在时回到出发点C. 质点在时的速度最大，且最大的速度为D. 质点在时的速度最大，且最大的速度为【答案】 A【解析】A、B、C项：质点在0-时间内做加速度均匀增大的加速运动，在时间内做加速度均匀减小的加速运动，在时间内加速度均匀增大的减速运动，在时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2to时刻速度刚好减到零 ，所以在2t0时质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，B、C错误；D项：根据图像与时间轴所围面积即表示速度，最大速度为，故D错误。点晴：解决本题关键是根据所给的a-t图像分析质点的运动，知道图像与时间轴所围面积表示速度。6如图a所示，质量为m的小球（可视为质点）放在光滑水平面上，在竖直线MN的左方受到水平恒力F1作用，在MN的右方除受F1外还受到与F1在同一直线上，的水平恒力F2作用。现小球由A点静止开始运动，小球运动的v-t图象如图b所示。由图可知，下列说法正确的是A. F2的大小为B. 小球在MN的右方加速速度大小为C. 小球在MN右方运动的时间段为t4- t2D. 小球在0-t4这段时间内的最大位移为v1 t2【答案】 B【解析】小球在MN的右方加速度大小等于t1至t3这段图象的斜率大小，为或故B正积是对称的，故小球在t=0到t=t4这段时间位移为0，单方向最大位移为v1t2故D错误故选B.点睛：本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，根据斜率求得加速度，再由牛顿第二定律即可求得受力情况7将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回拋出点，上升和下落过程空气阻力大小相等，其v-t图像如图所示，g=10m/s，则下列说法正确的是（ ）A. 小球上升与下落所用时间之比为2：3B. 小球下落时，处于超重状态C. 小球重力和所受阻力之比为5：1D. 小球上升过程中机械能的损失大于下落过程中机械能的损失【答案】 C【解析】根据图象可得，上升的过程中，加速度的大小为： ，根据牛顿第二落过程，加速度向下，处于失重状态，故B错误；重力与阻力之比为： ； 故C正确机械能损失等于克服阻力做功的大小，在上升和下降的过程中，阻力的大小不变，高度相同，所以克服阻力做的功也相同，机械能的减小也相同故D错误选C.【点睛】根据图象可以得到上升过程中的加速度的大小，根据牛顿第二定律可以求得阻力的大小，下降过程的加速度的大小，利用位移时间的关系可以求得运动的时间关系，根据速度和位移公式可求得小球回到抛出点时速度；由加速度的方向分析物体超重还是失重状态82016年4月2日，沪宁高速上海至无锡方向玉祁段发生重大车祸，现场至少50辆车连环相撞，现场交通单向中断。据交警部门调查，此次事故发生的主要原因是雨天路滑及突然出现的团雾而造成多车连环追尾。如图所示是模拟在该高速公路上甲、乙两车刹车的v-t图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是A. 两车一定是在t= 15s至t=20s之间的某时刻发生追尾B. 两车可能是在t=8s时发生追尾C. t=0时刻两车间距可能大于28mD. 甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍【答案】 B9质点直线运动的图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点（ ）A. 内平均速度的大小为方向向左B. 和时的加速度相同C. 和时的速度相同D. 0到5s内合外力对质点所做的功为零【答案】 BD【解析】A.vt图象的面积等于物体的位移，内的位移为-1m，平均速度的大小为，方向向左，故A错误；B.根据加速度的定义，2s时和4s时的加速度大小相等，方向相同，故B正确；C.的速度为1m/s，时的速度为-1m/s，速度不同，故C错误；D.根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量，0到5s内动能变化量为零，合外力对质点所做的功为零，故D正确。故选：BD。10如图甲所示，水平地面上固定一粗糙斜面，小物块以初速度从斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F(F小于物块受的摩擦力)，第二次无恒力，图乙中的两条线段a、b分别表示存在恒力F和无恒力F时小物块沿斜面向上运动的vt图象，不考虑空气阻力，下列说法正确的是( )A. 有恒力F时，小物块在上升过程机械能的减少量较小B. 有恒力F时，小物块在上升过程机械能的减少量较大C. 有恒力F时，小物块在上升过程产生的热量较大D. 有恒力F时，小物块在上升过程产生的热量较小【答案】 AC【点睛】根据图象的“面积”表示位移，分析位移关系，从而判断出热量关系；根据重力势能的增加量与动能的减小量关系，分析机械能的减少量关系11平直的公路上有a、b两辆汽车同向行驶，t=0时刻b车在前a车在后，且辆车相距s0.已知a、b两车的v-t图象如下图所示，在0t1时间内，b车的位移为s,则下列说法中正确的是( )A. 0t1时间内a车的位移为3sB. 若a、b在t1时刻相遇，则s0=sC. 若a、b在时刻相遇，则D. 若a、b在时刻相遇，它们将在时刻再次相遇【答案】 AD【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移12大西北是一个令人神往的地方，很多人慕名而往，在去大西北的一段平直公路上，甲乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v-t图像中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙在010s内的运动情况，在此10s内A. 甲车的位移大小为25mB. 乙车的位移大小为50mC. 甲车的加速度大于乙车的加速度D. 两车的平均速度相同 【答案】 BD【解析】AB根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，可得：甲车的位移大小为x甲=510m=50m，乙车的位移大小为x乙=1010m=50m，故A错误，B正确；C. 根据速度图线的斜率表示加速度，知甲车的加速度小于乙车的加速度。故C错误；D. 两车的位移相等，时间相等，则平均速度相同，故D正确。故选：BD点睛：速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度，平均速度等于位移与时间之比由此分析二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13（10分）在操场400米标准跑道上有相距L=31m的甲，乙两名同学，如图所示(图就是一个400M跑道，左边一个甲，右边一个乙，两人开始在直道上).甲同学以4m/s的速率绕操场逆时针慢跑，乙同学开始处于静止状态，他加速的最大加速度为1m/s2,跑步中最大速率为5m/s。乙同学此时开始沿跑道跑，则至少需要多长时间与甲相遇？【答案】 乙同学想在最短时间内与甲同学相遇，乙同学应该顺时针运动，至少需要42.4s从此时开始乙追上甲还需时间：故乙追上甲共需时间：若乙顺时针运动，乙加速到5m/s所需时间为这段时间内甲通过的路程是这段时间内乙通过的路程是此时甲、乙相距为从此时开始乙追上甲还需时间：故乙追上甲共需时间：乙同学想在最短时间内与甲同学相遇，乙同学应该顺时针运动，至少需要42.4s。14（10分）甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲16 m/s，加速度大小a甲2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙4 m/s，加速度大小a乙1 m/s2，做匀加速直线运动，求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)到两车再次相遇所需的时间。【答案】 （1） （2） ，15（15分）甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的x-t图像如图所示，已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25m，已知t2=10s.求：(1)甲车在加速阶段的加速度大小；(2)两车相遇的时间t3。(取 ，结果保留两位有效数字)【答案】 (1)a1=2m/s2 (2)t3=17s【解析】解：(1) 0时间内位移关系：解得： =5s所以甲的加速度：(2) 0时间内，=1m/s解得： 16（15分）如图所示，从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球在距C点的正上方4.5L处自由落下，以不变的速率途经斜面底端B点后继续在光滑的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球相遇，若ABBCL，重力加速度为，不计空气阻力，试求：(1)两球经多长时间相遇；(2)斜面的倾角多大【答案】 （1） （2）物块在水平面上的运动时间：又因为t1+t2=tv=at故：a=g得=30
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