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专题2.4 平衡中的叠加体问题一选择题1（2018福建质检）课堂上，老师准备了“”型光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角的最大值为A30B45C60D90【参考答案】 A【考查内容】本题是以三个圆柱形积木在“”型光滑木板上处于平衡状态为情境，主要考查共点力的平衡等知识。侧重考查推理能力，要求考生深刻理解共点力的平衡条件，运用特殊值法解决实际问题。体现相互作用观念与科学推理等物理核心素养的考查。2（2018全国联考）如图所示，水平地面粗糙，竖直墙面光滑，A是一个光滑圆球，B是与A半径相等的半圆球，A、B均保持静止。将B向左移动稍许，A、B仍处于静止状态。下列说法正确的是A墙壁对A的弹力变大 BB对地面的压力变小CA对B的压力变大 DB受到地面的摩擦力变小【参考答案】D 3（2018全国联考）如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮A系在P端。在拉力F作用下当OP和竖直方向间的夹角缓慢减小时，则A拉力F的大小逐渐增大BOP杆的弹力N的大小保持不变COP杆的弹力N做正功D拉力F做的功大于重力G做的功【参考答案】B 【名师解析】以P点为研究对象，受到重物的拉力G、轻绳的拉力F和OP杆的弹力N三个力作用，由于平衡，三力构成如图所示的力三角形。上述力的三角形与几何三角形AOP相似，则，当缓慢减小时，AO、OP保持不变，AP逐渐减小，可知绳中拉力F逐渐减小，OP杆的弹力N大小保持不变，选项A错误、选项B正确；运动过程中弹力N与速度方向垂直，所以弹力N不做功，选项C错误；由动能定理知拉力F做的功等于重力G做的功，选项D错误。4. 如图所示，叠放在一起的A、B两物体放置在光滑水平地面上，A、B之间的水平接触面是粗糙的，细线一端固定在A物体上，另一端固定于N点，水平恒力F始终不变，A、B两物体均处于静止状态，若将细线的固定点由N点缓慢下移至M点(线长可变)，A、B两物体仍处于静止状态，则()A细线的拉力将减小BA物体所受的支持力将增大CA物体所受摩擦力将增大D水平地面所受压力将减小【参考答案】AB【名师解析】以A、B两物体组成的系统作为研究对象，受力分析如图甲所示。水平方向：FTcos F，竖直方向：FNFTsin (mAmB)g，因为细线与水平地面的夹角减小，cos 增大，sin 减小，FT将减小，FN将增大，所以细线所受拉力减小，地面受到的压力增大，A正确，D错误；以物体A为研究对象，受力分析如图乙所示，竖直方向：FNAFTsin mAg，FT减小，sin 减小，所以FNA增大，B正确；以B为研究对象，在水平方向上由力的平衡可得FfF，B物体所受摩擦力不变，故A物体所受摩擦力不变，C错误。5. (2018洛阳名校月考)如图所示,将三个形状不规则的石块叠放在水平桌面上,处于静止状态.下列说法中正确的是()A. 石块b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力B. 石块a 一定受到三个力的作用C. 石块c受到水平桌面向左的摩擦力D. 桌面对石块c的作用力一定竖直向上【参考答案】D6. (2018河南名校联考)如图所示,三个粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上,处于静止状态,每个圆木的质量为m,截面的半径为R,三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角O1 =120.若在地面上的两个圆木刚好要滑动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑圆木之间的摩擦,重力加速度为g,则()A. 圆木间的弹力为mgB. 下面两个圆木对地面的压力均为1.5mgC. 地面上的每个圆木受到地面的作用力为1.5mgD. 地面与圆木间的动摩擦因数为【参考答案】ABD【名师解析】A圆木受到重力与B、C对它的弹力,三个力之间的夹角为120,所以圆木间的弹力为mg,故选项A正确；;对ABC整体有 3mg=2FN,解得下面两个圆木对地面的压力均为FN=1.5mg,故选项B正确;对B球有所受摩擦力f=1.5mgcos 30=mg,地面上的每个圆木受到地面的作用力为摩擦力和压力的合力，一定大于1.5=mg,故选项C错误;由f=FN,解得=，,故选项D正确.7（2016上海十三校调研）如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是（ ）（A）A、B之间一定存在摩擦力作用（B）木块A可能受三个力作用（C）木块A一定受四个力作用（D）木块B受到地面的摩擦力作用方向向右【参考答案】B8(2016河北唐山五校联考)如图所示，两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中，两球的质量mamb，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是()A两种情况对于容器左壁的弹力大小相同B两种情况对于容器右壁的弹力大小相同C两种情况对于容器底部的弹力大小相同D两种情况两球之间的弹力大小相同【参考答案】.C9(2016云南名校联考)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则()AF1、F2一定等大反向B木块A、斜劈B间一定存在摩擦力C斜劈B与地面间一定存在摩擦力D地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(Mm)g【参考答案】D【名师解析】木块A、斜劈B均静止不动，则木块A、斜劈B整体受力平衡，在水平方向上，若F1、F2等大反向，则斜劈B与地面间无摩擦力作用，若F1、F2大小不相等，则斜劈B与地面间一定存在摩擦力，故选项A、C错误；在竖直方向上，地面对斜劈B的支持力与木块A、斜劈B组成的系统的重力平衡，选项D正确；木块A、斜劈B间有无摩擦力以及摩擦力的方向取决于木块A的重力沿斜面方向的分力和F1沿斜面方向的分力的大小关系，木块A、斜劈B间可能不存在摩擦力，选项B错误。10. （单选）将一横截面为扇形的物体放在水平面上，一小滑块放在物体上，如图除了物体与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体的质量为、滑块的质量为，当整个装置静止时，、接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为。则下列选项正确的是（ ）A物体对水平面的压力大小为Mg B物体受到水平面的摩擦力大小为mgtan C滑块与竖直挡板之间的弹力大小为D滑块对物体的压力大小为【参考答案】.C11 (2016昆明七校联考)如图2所示，三角形物体a静置于水平地面上，其倾角=300，上底面水平的b物体在a物体上恰能匀速下滑。现对b施加沿斜面向上的推力F，使b总能极其缓慢地向上匀速运动，某时刻在b上轻轻地放上一个质量为m的小物体c（图中未画出），a始终静止，b保持运动状态不变。关于放上小物体c之后，下列说法正确的是Ab受到a的支持力增加了mgBb受到a的摩擦力增加了mg C推力F的大小增加了mg Da受地面的摩擦力增加了mg【参考答案】C12.（2016上海闸北模拟）如图，质量为mB的滑块B置于水平地面上，质量为mA的滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B（A、B接触面竖直）。此时A、B均处于静止状态。已知A与B间的动摩擦因数为1，B与地面间的动摩擦因数为2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）（A）F（B）F2（mAmB）g（C）（D）【参考答案】C【名师解析】对AB整体，由平衡条件可得F2（mAmB）g，选项B错误。对A，1FmAg，解得F，选项A错误。联立解得，选项C正确D错误。13(2015衡水高三调，16)截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为的斜面上，当37时，木块恰能静止在斜面上，如图甲现将改为30，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，已知sin 37 0.6，cos 370.8，则 ()AA、B仍一定静止于斜面上B若M4m，则A受到斜面的摩擦力为mgC若M2m，则A受到的摩擦力为mgD以上说法都不对【参考答案】.B【名师解析】由题意可知，当37时，木块恰能静止在斜面上，则有：Mgcos 37Mgsin 37代入数据解得：0.75现将改为30，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，对A受力分析；则有：fNNMgcos 30 而：Fmgsin 30 当：fmgsin 30Mgsin 30，则A相对斜面向下滑动，当：fmgsin 30Mgsin 30，则A相对斜面不滑动，因此A、B是否静止在斜面上，由B对A弹力决定，故A错误；若：M2m，则：mgsin 30Mgsin 30Mg 而：fN0.75Mgcos 30Mg 因：fmgsin 30Mgsin 30，A滑动，A受到斜面的滑动摩擦力，大小为：fN0.75Mgcos 30Mgmg，故C错误10(2015大庆实验中学三模，15)如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是 ()A斜劈A对地向右运动B斜劈A受到地面向右的摩擦力作用C斜劈A对地面的压力大小等于(M2m)gD斜劈A对地面的压力大于(M2m)g【参考答案】. C14. (2016青岛检测)如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起， a的左端通过一根轻绳与质量为m 3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60，小球静止在光滑的半圆形器皿中水平向右的力F 40N作用在b上，三个物体保持静止状态. g取10 m/s2，下列说法正确的是 ()A物体c受到向右的静摩擦力B物体b受到一个摩擦力，方向向左C桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右D撤去力F的瞬间，三个物体将获得向左的加速度【参考答案】.B【名师解析】对c：设b对c的静摩擦力为f，则水平方向上只受f影响，且c保持静止，由牛顿第二定律得：fm1a1，代入数据得：f0，故A错误；B.对b：b静止，设a对b的静摩擦力为f1，则水平面上：Ff1fm1a10，即：f1F40 N，故b只受一个静摩擦力，方向与F相反，即水平向左，故B正确；C.对a，a静止，设绳的拉力为T，器皿对小球的弹力为N，桌面对a的静摩擦力为f2，则水平面上：f1f2Tm1a10对小球受力分析如图：由于小球静止，故竖直方向上：Nsin 60Tsin 60mg水平方向上：Ncos 60Tcos 60联立式代入数据解得：T10N，f222.68N，故地面对a的静摩擦力水平向左，故C错误；D.若撤去F，对a，水平方向上受绳的拉力：T10cos 60f222.68 N，故整个系统仍然保持静止，故D错误15.(2016广东茂名一模)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为mA和mB，则下列说法正确的是()A.A物体对地面的压力大小为mAgB.A物体对地面的压力大小为(mAmB)gC.B物体对A物体的压力大于mBgD.地面对A物体没有摩擦力【参考答案】.BC【名师解析】对B物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于0，运用合成法，得墙壁对B的弹力FN1mBgtan ，A对B的弹力FN2mBg，结合牛顿第三定律，B物体对A物体的压力大于mBg，C正确；对整体受力分析，如图乙所示，地面的支持力FNA(mAmB)g，摩擦力FfFN1mBgtan 0，A、D错误，B正确。16.在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B的球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g为重力加速度)，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为()A. B. C. D.【参考答案】.A二计算题1.（2018山东临沂期末）如图所示，两个半圆柱A、B和一个光滑圆柱C紧靠着静置于水平地面上，C刚好与地面接触，三者半径均为R。.C的质量为m，A、B的质量都为m/2，A、B与地面的动摩擦因数相同。.现用水平向左的力推A，使A缓慢移动而抬高C，直至A的左边缘和B的右边缘刚好接触，整个过程中B始终静止不动，且B所受摩擦力的最大值恰好等于B与地面间的最大静摩擦力，重力加速度为g.。求：均为（1）C被抬高的过程中，A给C的弹力的最小值；（2）A、B与地面间的动摩擦因数；（3）A移动的整个过程中，推力做的功。所以最大静摩擦力至少为：fm=Fmcos30=mgB对地面的压力为：FN=mg/2+mg/2=mg，B受地面的最大静摩擦力为：fm=FN=mg解得：=（3）整个过程中，C上升的高度：h=(-1)R， A向左运动的位移：x=2(-1)R 。摩擦力做功的大小：Wf=fx=2(-1) mg R 根据动能定理：W- Wf-mgh=0 解得：W=2 mgR 。2如图所示，两个相同的正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C，A、B的质量均为m，A、B与地面间的动摩擦因数为，C的质量为2m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。(1)三者均静止时A对C的支持力为多大？(2)若A、B能保持不动，应该满足什么条件？ (3)若C受到经过其轴线竖直向下的外力而能够缓慢下降到地面，求该过程中A受到的摩擦力大小。【名师解析】(1)圆柱C受力平衡：2FNcos 60 = 2mg解得：FN = 2mg。 (2)如图所示，A受力平衡，有：因为解得：解有意义，即要求，与本题第（2）问不矛盾。
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