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第8讲一次函数、反比例函数及二次函数1若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,12(2016年上海静安区统考)已知函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是()A(，1) B(1,2C1,2 D2,5)3若函数f(x)x22ax1的单调递增区间为2，)，则实数a的取值范围是_；若函数f(x)x22ax1在2，)上单调递增，则实数a的取值范围是_4(2014年江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意的xm，m1，都有f(x)0，则实数m的取值范围为_5(2014年大纲)若函数f(x)cos 2xasin x在区间上是减函数，则a的取值范围是_6设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_7已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，则实数a的取值范围为_8设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_9已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上单调，求m的取值范围10定义：已知函数f(x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f(x)在m，n(mn)上具有“DK”性质(1)判断函数f(x)x22x2在1,2上是否具有“DK”性质，说明理由；(2)若f(x)x2ax2在a，a1上具有“DK”性质，求a的取值范围第8讲一次函数、反比例函数及二次函数1D2C解析：二次函数f(x)x24x的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x2时取得最大值，而当x5或1时，f(x)5，结合图象可知m的取值范围是1,23a2(，2解析：f(x)的递增区间为a，)，由f(x)在2，)上递增知a2.4. 解析：根据题意，得解得m0.5(，2解析：f(x)cos 2xasin x12sin2xasin x，设sin xt，x，t，f(t)2t2at1.其图象的对称轴为直线t，若函数在区间上是减函数，则t.a2.6.解析：Ax|x22x30x|x1，或x3，因为函数f(x)x22ax1图象的对称轴为直线xa0，f(0)10，根据对称性可知要使AB中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)0，且f(3)0，即所以即a.7.解析：由题意知，2ax22x30在1，1上恒成立当x0时，适合；当x0时，a2.因为(，11，)，当x1时，右边取最小值，所以a.综上所述，实数a的取值范围是.8.解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一平面直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图D92，图D92结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点9解：(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0, 即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)10解：(1)f(x)x22x2，x1,2，f(x)min11.函数f(x)在1,2上具有“DK”性质(2)f(x)x2ax2，xa，a1，其图象的对称轴为x.当a，即a0时，函数f(x)minf(a)a2a222.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2.当aa1，即2a0时，f(x)minf2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a总成立，解得a.当a1，即a2时，函数f(x)的最小值为f(a1)a3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a3a，解得a.综上所述，若f(x)在a，a1上具有“DK”性质，则a2.
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