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专题07 带电粒子在复合场中的运动1. 在如图所示的平行板器件中，匀强电场E和匀强磁场B互相垂直一束初速度为v的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线从右侧射出粒子重力不计，下列说法正确的是()A若粒子沿轨迹射出，则粒子的初速度一定大于vB若粒子沿轨迹射出，则粒子的动能一定增大C若粒子沿轨迹射出，则粒子可能做匀速圆周运动D若粒子沿轨迹射出，则粒子的电势能可能增大【答案】D2.如图2所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)。则下列说法正确的是()图2A粒子一定带正电B粒子的运动轨迹一定是抛物线C电场线方向一定垂直等势面向左D粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大【答案】C【解析】根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C正确；电场力做正功，电势能减小，选项D错误。 (2)在水平金属板间时，微粒做直线运动，则：Bqv0q解得：UBd(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，则：Bqv0m且rD解得：D11在第象限内紧贴两坐标轴的一边长为L的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B，在第、象限xL区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在xL区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，矩形的其中一条边在直线xL上。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从第象限的正方形匀强磁场区域的上边界和左边界的交点处以沿y轴负方向的某一速度进入磁场区域，从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域。图6(1)求带电粒子射入第象限的匀强磁场时的速度大小；(2)求带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标；(3)若带电粒子进入xL区域的匀强磁场时速度方向与x轴正方向成45角，要使带电粒子能够回到xL区域，则xL区域中匀强磁场的最小面积为多少？【答案】(1)(2)(L，)(3)(2)设带电粒子从匀强电场区域射出时的纵坐标为y1，带电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域做类平抛运动，设带电粒子运动的加速度大小为a，在电场区域运动的时间为t，则有Lvt，y1at2，qEma联立解得y1所以带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标为(L，)。(3)带电粒子以与x轴正方向成45角的方向进入xL区域的匀强磁场，其速度大小vv由qvBm，解得R画出粒子在xL区域磁场中的运动轨迹，如图所示，12如图7所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、y轴方向为电场强度的正方向)。在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0，粒子的比荷，x轴上有一点A，坐标为(，0)。图7(1)求时带电粒子的位置坐标；(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；(3)粒子经多长时间经过A点。【答案】(1)(，)(2)()v0t0(3)32t0【解析】(1)由T得T2t0所以，运动了由牛顿第二定律得：qv0B0m解得：r1所以位置坐标为(，) (2)带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有：qvB2m(3)带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动的周期T带电小球a第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为t0绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t2两球相碰有tn(t0)联立解得n1设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则lv0t解得v014在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，其中磁感应强度的大小B1T。一个比荷为q/m2102C/kg的带正电微粒恰好能沿水平直线以速度v11103m/s通过该区域，如图所示。计算中取重力加速度g10m/s2。 (1)求电场强度E的大小。(2)若极板间距足够大，另一个比荷与前者相同的带负电液滴刚好可以在板间做半径为5m的匀速圆周运动，求其速度v2的大小以及在纸面内旋转的方向。【答案】(1)500V/m(2)0.1m/s顺时针方向15如图所示，空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界。现有一质量为m，电荷量为q的带电粒子从电场中坐标位置(l,0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l(重力不计)。试求：(1)带电粒子进入磁场时速度的大小。(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件？【答案】(1)v0(2)d【解析】(1)带电粒子在匀强电场中运动时lv0t(2)进入磁场后做匀速圆周运动，qvBmdR(1sin)解得：d即磁场宽度d16如图所示，某空间中有四个方向垂直于纸面向里、磁感应强度的大小相同的、半径均为R的圆形匀强磁场区域1、2、3、4。其中1与4相切，2相切于1和3,3相切于2和4，且第1个磁场区域和第4个磁场区域的竖直方向的直径在一条直线上。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，静止置于电势差为U0的带电平行板(竖直放置)形成的电场中(初始位置在负极板附近)，经过电场加速后，从第1个磁场的最左端水平进入，并从第3个磁场的最下端竖直穿出。已知tan22.50.4，不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子进入磁场时的速度大小。(2)试判断：若在第3个磁场的下面也有一电势差为U0的带电平行板(水平放置，其小孔在第3个磁场的最下端的正下方)形成的电场，带电粒子能否按原路返回？请说明原因。(3)求匀强磁场的磁感应强度B。(4)若将该带电粒子自该磁场中的某个位置以某个速度释放后恰好可在四个磁场中做匀速圆周运动，则该粒子的速度大小v为多少？【答案】(1)(2)不能(3)(4)【解析】(1)根据动能定理有：qU0mv2解得：v 从矩形边界MN到C点的过程中，t2故所求时间tt1t2(1)。18如图4所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E11.0105 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角AOy45，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E25.0105 V/m。一束带电荷量q8.01019 C、质量m8.01026 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：(1)离子运动的速度；(2)离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。【答案】(1)5.0105 m/s(2)8.28107 s【解析】(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1qvB1代入数据解得v5.0105 m/s。 (2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2m，解得r0.2 m19.在竖直xOy平面内，第、象限存在沿y轴负方向的匀强电场1，场强大小为E1，在第、象限内，存在垂直于xOy平面的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场2，场强大小为E2，磁场方向如图5所示，磁感应强度B1B0，B2，电场强度大小E1E2。两质量为m、带电荷量为q的粒子a、b同时分别从第、象限的P、Q两点(图中没有标出)由静止释放后，同时进入匀强磁场和匀强电场复合场区中，且第一次经过y轴时都过点M(0，l)。粒子a在M点时的速度方向与y轴正方向成60角，不计两粒子间的相互作用。求：图5(1)粒子a第一次在第、象限复合场中运动的时间之比；(2)粒子b在第象限内复合场中运动的轨迹半径。【答案】(1)14(2)4l【解析】(1)粒子a进入复合场区中，电场力和重力平衡，qEmg，粒子a在第象限做匀速圆周运动，画出粒子a的运动轨迹，如图所示，洛伦兹力提供向心力，设粒子a从第象限进入第象限时的速度大小为v，在第象限内运动的轨迹半径为r1，则qvB0，解得r1 21如图所示，直线yx与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线xd与yx间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E1.0104 V/m，另有一半径R1.0 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B20.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线xd和x轴均相切，且与x轴相切于S点一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线yx垂直粒子速度大小v01.0105 m/s，粒子的比荷为5.0105 C/kg，粒子重力不计求：(1)坐标d的值(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件【答案】(1)4 m(2)0B10.11 T或B10.24 T由几何关系得：dRy1x14 m.(2)设当匀强磁场磁感应强度为B3时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y轴相切，粒子将无法运动到x轴负半轴，此时粒子在磁场中运动半径为r1，运动轨迹如图所示：由几何关系得：r1r1dx1解得：r1(42) m由牛顿第二定律得：qB3v0解得：B30.24 T.22.如图所示，在第一象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E4.0106 N/C.紧靠y轴有一方形匀强磁场区域，匀强磁场的磁感应强度B10.2 T，方向垂直坐标平面向里在第四象限内有磁感应强度B2101 T，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场P是y轴上坐标为(0,1)的一点，比荷为1.5108 C/kg的粒子以平行于x轴的速度v0从y轴上的P点射入，沿直线通过电场、磁场叠加场区域，然后经电场偏转，从x轴上某点Q点射入匀强磁场B2，粒子刚好能够到达y轴上某点 C(计算结果保留两位有效数字)求：(1)粒子射出的初速度v0以及离开x轴时的速度；(2)求Q和C的坐标；(3)粒子从P点出发再次回到y轴的时间【答案】(1)2.0107 m/s4.0107 m/s，与x轴成60角(2)Q(3.7,0)，C(0，1)(3)3.7107 s【解析】(1)电场力与洛伦兹力平衡时粒子做直线运动所以qEqv0B1 v0 m/s2.0107 m/s又因为根据可得2粒子离开电场时的速度v2v04.0107 m/s因为，所以粒子离开x轴时与x轴成60角(2)粒子在第四象限的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力qvB2m 由几何关系知：rd，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv1Bme，解得：d；(3)画出速率分别为v1和v2的粒子离开区域的轨迹如图丙所示，速率在v1vv2区域间射出的粒子束宽为y1y2，y12d，y22(r2)(v2) 25如图6所示，在第二象限半径为r的圆形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界恰好与两坐标轴相切x轴上切点A处有一粒子源，能够向x轴上方发射速率均为v，质量为m，电荷量为q的粒子，粒子重力不计圆形区域磁场的磁感应强度B1，y轴右侧0xr的范围内存在沿y轴负方向的匀强电场，已知某粒子从A处沿y方向射入磁场后，再进入匀强电场，发现粒子从电场右边界MN射出，速度方向与x轴正方向成45角斜向下，求：图6(1)匀强电场的电场强度大小；(2)若在MN右侧某区域存在另一圆形匀强磁场B2，发现A处粒子源发射的所有粒子经磁场B1、电场E射出后均能进入B2区域，之后全部能够经过x轴上的P点，求圆形匀强磁场B2的最小半径；(3)继第二问，若圆形匀强磁场B2取最小半径，试求A处沿y方向射入B1磁场的粒子，自A点运动到x轴上的P点所用的时间【答案】(1)(2)r(3)(2)粒子从电场右边界MN射出，速度方向与x轴正方向成45斜向下，则 vyv，联立得匀强电场的电场强度大小E.(3)粒子在磁场B1中运动时间 t1T粒子在匀强电场中运动时间 t2，粒子在无场区运动速度 vv，粒子在无场区运动的距离 x3r，粒子在无场区运动的时间 t3，粒子在磁场B2中运动时间 t4T故粒子自A点运动到x轴上的P点的总时间tt1t2t3t4(2).
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