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.课后限时自测（六十九）A 级基础达标练一、填空题1(2014北京高考改编) 曲线Error!( 为参数) 的对称中心坐标是_解析 曲线 Error!( 为参数) 的普通方程为( x1) 2( y2)21，所以对称中心坐标为(1,2)答案 (1,2)2直线Error!(t 为参数)与曲线Error!( 为参数)的交点个数为_解析 把参数方程化为普通方程，直线 xy 1，圆为x2y 29，易得有两个交点答案 23在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为Error!(t 为参数) 和Error! ( 为参数) ，则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为_解析 C 1 化为普通方程为 y2x (x0，y 0) C2 化为普通方程为 x2y 22，联立Error!得Error!交点坐标为(1,1)答案 (1,1)4(2014安徽高考改编) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴.的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是Error!(t 为参数 )，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为_解析 由 Error!消 t 得 xy40，C ： 4cos ， 24cos .C ： x2y 24x ，即(x2) 2y 24，C (2,0)，r2，点 C 到直线 l 的距离 d ，|2 0 4|2 2所求弦长为 2 2 .r2 d2 2答案 2 25(2014湖南高考 )在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 l4与曲线 C： Error!( 为参数)交于 A，B 两点，且|AB|2，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 l 的极坐标方程是_解析 曲线 C 的方程为(x 2) 2(y1) 21，圆心 C(2,1)，半径 r 1，又弦长|AB | 2，故 AB 为圆 C 的直径，即直线 l 过圆心，又直线 l 斜率 k1，所以直线 l 的方程为 xy 1，极坐标方程为(cos sin ) 1.答案 (cos sin ) 16(2014南京市、盐城市第一次模拟) 在极坐标系中，圆 C 的方程为 2acos ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为Error! (t 为参数) ，若直线 l 与.圆 C 相切，则实数 a 的值为_解析 易求直线 l： 4x3y20，圆 C： (xa) 2y 2a 2，依题意，有 | a|，解得 a2 或 .|4a 2|42 32 29答案 2 或297(2014扬州中学月考) 在直角坐标系中，参数方程为Error!( t为参数) 的直线 l，被以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，极坐标方程为 2cos 的曲线 C 所截，则截得的弦长为_解析 由题意知，直线 l 的倾斜角为 30，并过点 A(2,0)；曲线 C 是以 (1,0)为圆心、半径为 1 的圆，且圆 C 也过点 A(2,0)；设直线 l 为圆 C 的另一个交点为 B，在 RtOAB 中，|AB|2cos 30 .3答案 38.(2013陕西高考 )如图 51，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆 x2y 2x 0 的参数方程为_图 51解析 将 x2y 2x 0 配方，得 2y 2 ，圆的直径(x 12) 14为 1.设 P(x，y )，则 x |OP|cos 1cos cos cos 2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圆 x2y 2x0 的参数方程为.Error!( 为参数) 答案 Error! ( 为参数)二、解答题9(2014南师附中月考) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆C1： x2y 24，圆 C2：(x 2) 2y 24.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 C1，C 2 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标解 圆 C1 的极坐标方程为 2，圆 C2 的极坐标方程为4cos ，由Error!得Error!故圆 C1，C 2 交点的极坐标分别为 ，(2，3).(2， 3)10(2014 南京三模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 M 是椭圆 1 上在第一象限的点， A(2,0)，B(0 ，2 )是椭圆的两个顶点，x24 y212 3求四边形 OAMB 的面积的最大值解 设 M(2cos ，2 sin )， .3 (0，2)由题意知|OA |2，|OB|2 ，3所以四边形 OAMB 的面积 S |OA|2 sin 12 3 |OB|2cos ，122 sin 2 cos 2 sin .3 3 6 ( 4).所以当 时，四边形 OAMB 的面积最大，4最大值为 2 .6B 级能力提升练一、填空题1(2014重庆高考 )已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 4cos 0( 0,0 2)，则直线 l 与曲线 C的公共点的极径 _.解析 依题意，直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程分别是xy 10，y 24x .由Error!得 x22x10，解得 x1，则y2，因此直线 l 与曲线 C 的公共点的直角坐标是 (1,2)，该点与原点的距离为 ，即直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 .12 22 5 5答案 52(2014江苏徐州三模) 在极坐标系中，已知圆 A 的圆心为(4,0)，半径为 4，点 M 为圆 A 上异于极点 O 的动点则弦 OM 中点的轨迹的极坐标方程为_解析 由题意知，圆 A 的极坐标方程为 8cos ，设弦 OM 的中点为 N(，)，则 M(2，)，因为点 M 在圆 A 上，所以 28cos ，即 4cos ，又点 M 异于极点 O，所以 0，所以弦 OM 中点的轨迹的极坐标方程为 4cos (0) 答案 4cos ( 0)二、解答题3(2014苏北四市高三)( 选修 44：坐标系与参数方程)在平面.直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程是 Error!(t 为参数)；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的极坐标方程为2cos .由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值( 4)解 因为圆 C的极坐标方程为 cos sin ，所以2 22 cos sin ，所以圆 C的直角坐标方程为2 2x2y 2 x y0，圆心 C 为 ，半径为 1，2 2 (22， 22)因为直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，所以直线 l 上的点 P 向圆 C 引切线长是(2t2，2t2 42) PC2 R2 (2t2 22)2 ( 2t2 42 22)2 1 t 42 242 ，6所以直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 2 .6
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