2017届高三广州一模(理数)word

.绝密 启用前2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数 的共轭复数是（ ）2i1i（A） （B） （C ） （D ）i1i1i（2）若集合 ， ，则（ ）Mx2,Nyx（A） （B） （C ） （D）NMN（3）已知等比数列 的各项都为正数，且 成等差数列，则 的值是（ ）na35412a, 3546a（A） （B）512（C） （D）3352（4）阅读如图的程序框图若输入 ，则输出 的值为（ ）nk（A） （B） （C） （D）2345（5）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， ， 分别是双曲线 的左，右焦点，C2:14xya230xy1F2C点 在双曲线 上，且 ，则 等于（ ）P17PF2.（A） （B） （C） 或 （D） 或11341013（6）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为 ，83则该几何体的俯视图可以是（ ）（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）（A） （B） （C ） （D）121532132516（8）已知 ， 分别是椭圆 的左，右焦点，椭圆 上存在点 使 为钝角，1F2C2:0xyabCP12F则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）C（A） （B） （C） （D）2,11,220,10,2（9）已知 成立， 函数 是减函数，则 是 的（ ）:0,xpea:q1xfxapq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（10） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑， 平面 ，PABCPABC， ，三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ）2PAB4CPABCO（A） （B）812（C） （D ）04（11）若直线 与函数 的图象相交于点 ， ，1ysinfx1,Pxy2,Qxy.PCB A且 ，则线段 与函数 的图象所围成的图形面积是（ ）12x3PQfx（A） （B）3（C） （D ）232（12）已知函数 ，则 的值为（ ）32148fxx20167kf（A） （B） （C ） （D）05082016第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。（13）已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角是 1,2aba()bab（14） 的展开式中各项系数和为 ，则 的系数为 （用数字填写答案）3nx643x（15）已知函数 若 ，则实数 的取值范围是 12,0,logxf2faa（16）设 为数列 的前 项和，已知 ，对任意 N ，都有 ，nSna1,pq*pqqa则 N )的最小值为 60(1f*三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）如图，在 中，点 在 边上， ABCP60,2,4PACAPC() 求 ；() 若 的面积是 ，求 AB32sinBAP.（18） （本小题满分 12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展2016 年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 80 次() 根据已知条件完成下面的 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意2之间有关系”？对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 80对商品不满意合计 200() 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 XEX附： （其中 为样本容量）2K2nadbcdnabcd2PKk015 010 005 0025 00102072 2706 3841 5024 6635.EDCBA EDCBA（19） （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 中， / ， ， ，点 是 边的中点，将ABCDABCDEBC 沿 折起，使平面 平面 ，连接 ， ， ，得到如图 2 所示的几何体AB E() 求证： 平面 ；() 若 ，二面角 的平面角的正切值为 ，求二面角 的余弦值1CB6BADE图 1 图 2（20） （本小题满分 12 分）过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 ， ,2Pa2:4Cxy1,Axy2,By.() 证明： 为定值；12xy() 记 的外接圆的圆心为点 ，点 是抛物线 的焦点，对任意实数 ，试PABMFCa判断以 为直径的圆是否恒过点 ? 并说明理由（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ln0afx() 若函数 有零点，求实数 的取值范围；() 证明：当 ， 时， a2e1b1lnfb请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数 在以坐标原点为极点，xOyl3,(1xty)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线x:2cos.4C.() 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC() 求曲线 上的点到直线 的距离的最大值Cl（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 12fxax() 若 ，求实数 的取值范围；13() 若 R ， 求证： ,xfx2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）D（7）C （8）A （9）B （10）C （11 ）A （12）B二、填空题（13） （14） （15） （16）45401,8,229三、解答题(17) 解：.PCB ADPCB A() 在 中，因为 ，APC60,2,4APCA由余弦定理得 ，1 分22cosPC所以 ，24460整理得 ，2 分0AP解得 3 分所以 4 分2C所以 是等边三角形5 分AP所以 6 分60.() 法 1： 由于 是 的外角，所以 7 分BAPC120APB因为 的面积是 ，所以 8 分AP3213sin所以 9 分在 中， ，B22cosPBAPB23cos1209所以 10 分19A在 中，由正弦定理得 ， 11 分Psinsi所以 12 分sinBA3i12095738法 2： 作 ，垂足为 ，DC因为 是边长为 的等边三角形，P2所以 7 分1,3,0AD因为 的面积是 ，所以 8 分PB2132APB所以 9 分3所以 4D在 Rt 中， ， 10 分AB219DA.所以 ， 4sin19BDA3cos19ADB所以 isi30P11 分ncossin30A 12 分41219578（18）解：() 列联表：2对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 80 40 120对商品不满意 70 10 80合计 150 50 2002 分3 分220814071.,5K因为 ， .6.3所以能有 99%的把握认为 “网购者对商品满意与对服务满意之间有关系 ”4 分() 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为 ，且 的取值可以是 0，1，2，325X6 分3 2132740; ;51515PXPXC10 分236= C； 308=2的分布列为：X11 分所以 12 分275436801215EXX0 1 2 3P27546815.z yx EDCBA或者：由于 ，则 12 分23,5XB:2635EX(19) 解：() 因为平面 平面 ，平面 平面 ，ABDCABDCB又 ，所以 平面 1 分因为 平面 ，所以 2 分又因为折叠前后均有 ， ， 3 分ADBCAD所以 平面 4 分B() 由（）知 平面 ，所以二面角 的平面角为 5 分BCAD又 平面 ， 平面 ，所以 DCADADCA依题意 6 分6tan因为 ，所以 1A设 ，则 0Bx12xBD依题意 ，所以 ，即 7 分ACAB162x解得 ，故 8 分2x2,3, 3DC法 1：如图所示，建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ，xyz)0,(),(B)0,6(C， ，所以 ， 36,02E36,A36,2E3,A由（）知平面 的法向量 9 分BD)0,1(n设平面 的法向量 ,zyxm由 得0,EDA360,2.xz.GFEDCBA令 ，得 ，6x3,yz所以 10 分),(m所以 11 分21|,cosmn由图可知二面角 的平面角为锐角，BADE所以二面角 的余弦值为 12 分12法 2 ：因为 平面 ，C过点 作 / 交 于 ，EFDBF则 平面 A因为 平面 ，所以 9 分过点 作 于 ，连接 ，FGDGE所以 平面 ，因此 AEA所以二面角 的平面角为 10 分BF由平面几何知识求得， ， 261CDEF21ABFG所以 所以 cos = 11 分EF21所以二面角 的余弦值为 12 分BAD（20）解：() 法 1：由 ，得 ，所以 所以直线 的斜率为 24xy21x1yxPA12x因为点 和 在抛物线 上，所以 ， 1,A2,BC21421yx所以直线 的方程为 1 分P114yxx.因为点 在直线 上，,2PaA所以 ，即 2 分114xx2180ax同理， 3 分280a所以 是方程 的两个根12,x2x所以 4 分又 ， 5 分22111446yxx所以 为定值 6 分12法 2：设过点 且与抛物线 相切的切线方程为 ，1 分,PaC2ykxa由 消去 得 ，,4,ykxy2480xka由 ，化简得 2 分21680a2所以 3 分2k由 ，得 ，所以 24xy2x1yx所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 PA1kPB21kx所以 ，即 4 分124x128x又 ， 5 分2111246y所以 为定值 6 分124x() 法 1：直线 的垂直平分线方程为 ， 7 分PA1122yxa由于 ， ，214yx18ax.所以直线 的垂直平分线方程为 8 分PA1124axxay同理直线 的垂直平分线方程为 9 分B22x由解得 ， ，32xa21y所以点 10 分,M抛物线 的焦点为 则C0,1F23,3.aMPF由于 ，11 分23aP所以 .MF所以以 为直径的圆恒过点 12 分.F另法： 以 为直径的圆的方程为 11 分P2310.2axay把点 代入上方程，知点 的坐标是方程的解0,1FF所以以 为直径的圆恒过点 12 分M.法 2：设点 的坐标为 ，,mn则 的外接圆方程为 ，PAB2222xynman由于点 在该圆上，12,xy则 ，222mna22xyn两式相减得 ， 7 分121212120xmyyn由() 知 ，代入上式得121212,8,4ax， 8 分31240xn.当 时，得 ， 12x38420aman假设以 为直径的圆恒过点 ，则 即 ，PMF,MP,1,30mna:得 ， 9 分30mn由解得 ， 10 分21,2a所以点 11 分3,M当 时，则 ，点 12x0a,1所以以 为直径的圆恒过点 12 分P.F（21）解：() 法 1： 函数 的定义域为 lnafx0,由 ，得 1 分lfx21xaf因为 ，则 时， ； 时， 0a,a0f,0fx所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增 2 分fxa当 时， 3 分minl1当 ，即 时，又 ，则函数 有零点4 分ln10aaeln0fafx所以实数 的取值范围为 5 分10,法 2：函数 的定义域为 lnafx,由 ，得 1 分l0f lnx令 ，则 lngx1g当 时， ；当 时， 10,e0x,e0gx.所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减2 分gx10,e1,e故 时，函数 取得最大值 3 分1elng因而函数 有零点，则 4 分lnafx10ae所以实数 的取值范围为 5 分1,e() 令 ，则 lnhxalnhx当 时， ；当 时， 10e0f1e0fx所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增hx,当 时， 6 分1emin1ae于是，当 时， 7 分a2.hx令 ，则 xe1xxe当 时， ；010f当 时， xx所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减,1,当 时， 8 分1xmax1e于是，当 时， 9 分0.显然，不等式、中的等号不能同时成立故当 时， 10 分0,x2aelnxxae因为 所以 1,bl所以 11 分lnlnbe.所以 ，即 12 分1lnlab1lnfb（22）解：() 由 消去 得 ， 1 分3,1xtyt40xy所以直线 的普通方程为 2 分l由 ，3 分2cos42cosins2cosin4得 4 分in将 代入上式，22,cos,ixyxy得曲线 的直角坐标方程为 ，即 5 分C2x221xy() 法 1：设曲线 上的点为 ，6 分1cos,inP则点 到直线 的距离为 7 分Pl22s4dsinco28 分si4.当 时， ， 9 分sin14max2d所以曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 10 分Cl2法 2： 设与直线 平行的直线为 ， 6 分l:0xyb当直线 与圆 相切时，得 ， 7 分l12解得 或 (舍去) ，所以直线 的方程为 8 分0b4l0xy.所以直线 与直线 的距离为 9 分ll042d所以曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 10 分Cl（23）解：() 因为 ，所以 1 分13f123a 当 时，得 ，解得 ，所以 ；2 分0a20a 当 时，得 ，解得 ，所以 ；3 分1223aa1 当 时，得 ，解得 ，所以 ； 4 分a4423综上所述，实数 的取值范围是 5 分2,3() 因为 R ，1,ax所以 7 分212fxaxa8 分39 分1a 10 分2