(教师1份)第7讲图形的位似word

.第 7 讲 图形的位似【学习目标】1、熟记位似图形的概念及性质；2、知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；3、会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。【相关知识链接】1、相似多边形： 、 的两个多边形叫做相似多边形；2、相似多边形的性质： 。【学习过程】一、观察下列几幅图片：二、问题：上图几幅图形有什么特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行三、归纳总结：知识点 1、位似多边形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P所在的直线都经过同一点 O，且有 OP=kOP（k0） ，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O叫做位似中心，k 就是相似比。例如下图：.知识点 2、位似多边形的性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。注意：对某一图形进行放大（或缩小） ，使得放大（或缩小）前后的两个图形是位似图形。知识点 3、位似多边形的画法：步骤：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点；（3）确定相似比；（4）找出新图形的对应关键点；（5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。知识点 4、平面直角坐标系中的位似变换：1、位似多边形对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数 k（k0） ，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是 。注意：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；（2）当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k；（3）当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1 时，图形缩小为原来的 k。2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、缩小或不变）变换。3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律（1）平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；（2）轴对称变换：以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标.互为相反数；以 y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）旋转变换：一个图形绕原点旋转 180，则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；（4）位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。【例题解析】例 1、ABC 与 关于点 O 位似，BO=3，CBA 6OB(1)若 AC=5，求 的长；(2)若ABC 的面积为 7，求 面积。例 2、把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的 21分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心21的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 12 作法一：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；（2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D，使得 ；21DCBA（4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图2问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；（2）过点 O 分别作射线 OA， OB， OC，OD；（3）分别在射线 OA， OB， OC， OD 的反向延长线上取点A、B、C、D，.使得 ；21ODCBOA（4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD，如图 3 作法三：（1）在四边形 ABCD 内任取一点 O；（2） ；（3） ；（4） 。 例 3、画图，将图中的ABC 作下列运动，画出相应的图形（1）沿 y 轴正向平移 2 个单位；（2）关于 y 轴对称；（3）以 B 点为位似中心，放大到 2 倍【经典练习】1用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）A只能选在原图形的外部； B只能选在原图形的内部；C只能选在原图形的边上； D可以选择任意位置。2已知：E（4，2） ，F（1，1） ，以 O 为位似中心，按比例尺 12，把EOF 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2，1）或（2，1） B （8，4）或（8，4）C （2，1） D （8，4）3如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F分别是 OA，OB，OC 的中点，则DEF 与ABC 的面积比是（ ）A12 B14 C15 D164如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心，.OD OD，则 AB:AB 为（ ）12A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1（第 3 题图） （第 4 题图）5图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）AP BO CM DN 6. 如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ） A. (0)， ，2 B. (2)， ， 1 C. (2)， ，2 D. ，37. 如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)。以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC。设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）A 12a B 1()2 C 1()a D (3)8关于对位似图形的表述，下列 命题正确的是 。 （只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。9已知ABC 与DEF 是以原点为位似中心的位似图形，位似比为 ，则32A（1，1）的对应点 D 的坐标为 。OP M NABCEDOB/A/C/D/E/.10ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，2） ，C（6，4） ，以原点 O为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为： 。11如图，已知OAB 与OAB是相似比为 12 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB 内一点 P（x，y）与OAB内一点 P是一对对应点，则 P的坐标是 。12如图，AOB 以 O 位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A（1，2） 、B（3，0） 、D（4，0）则点 C 坐标为 。13 如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若 B 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。14已知五边形 ABCDE 和点 O，请你以 O 为位似中心画五边形 ABCDE 的位的图形 ABCDE，使得相似比 ，即2121BA15、如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标为 )3,2(A、 ),(B、)1,(C。（1）若将 AB向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 1；（2）画出 1绕原点旋转 80后得到的 2BA；（3） 与 C是位似图形，请写出位似中心的坐标： BAC3CBA-4-3-2-1y421x432-1-2-3-4 O1.yBCAO x；（4）顺次连结 C、 1、 、 2，所得到的图形是轴对称图形吗？16如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)（ 1） 以 O 为位似中心，在第三象限内作出A 1B1C1，使A 1B1C1与ABC 的位似比为 12；（ 2） 以 O 为 旋 转 中 心 ， 将 ABC 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90得 到 A2B2C2。17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形” ，图中的ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为。(1)，(1)把ABC 向左平移 8 格后得到A 1B1C1，画出A 1B1C1的图形并写出点 B1的坐标；(2)把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到A 2B2C，画出A 2B2C 的图形并写出点 B2的坐标；(3)把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 2：1，画出AB 3C3 。.