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专题01 质点的直线运动第一部分 名师综述本专题中的基础知识、运动规律较多，是学好后面知识的重要依据；从考纲要求中可以看出需要我们理解质点、时间间隔、时刻、参考系、速度、加速度等基本概念，理解相关知识间的联系和区别，这些知识点一般不会单独出题，但这是解决运动学问题的基础。要掌握几种常见的运动规律和规律的一些推论，并能应用它们解决实际问题，同时要掌握追及、相遇问题的处理方法。这些知识可以单独命题，但更多是与牛顿运动定律或带电粒子的运动相结合命制综合的题目。图象问题一直是高考的热点，本章中位移图象和速度图象一定要认真掌握，并能用来分析物体的运动。自由落体运动和竖直上抛运动在考纲中虽没有单独列出但仍有可能作为匀变速直线运动的特例进行考查。第二部分 知识背一背一、质点、位移和路程、参考系1.质点质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型；把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计，但切记能否看做质点与研究物体的体积大小，质量多少无关。2.位移 位移是物体的位置变化，是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小为直线距离。路程是物体运动轨迹的长度，是标量。一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。在题目中找一个物体的位移时，需要首先确定物体的始末位置，然后用带箭头的直线由初始位置指向末位置3.参考系参考系是指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不作相对运动的物体系。具有标准性：用来做参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。任意性：参考系的选取具有任意性，但应以观察方便和运动的描述尽可能简单为原则。差异性：同一运动选择不同的参考系，观察结果一般不同。例如，坐在行驶的车中的乘客，以地面为参考系，乘客是运动的，但如果以车为参考系，则乘客是静止的。需要注意：运动是绝对的，静止是相对的。二、时刻与时间时刻是指一瞬间，在时间坐标轴上为一点，对应的是位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指终止时刻与起始时刻之差，在时间坐标轴上为一段，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。在具体问题中，应注意区别“几秒内”、“第几秒”及“几秒末”等的含义。三、平均速度、瞬时速度1.平均速度平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式仅适用于匀变速直线运动。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。2.瞬时速度瞬时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。四、加速度加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：，加速度是矢量，它的方向与速度变化的方向相同，应用中要注意它与速度的关系，加速度与速度的大小、方向，速度变化量的大小没有任何关系，加速度的方向跟速度变化量的方向一致。五、匀变速直线运动相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。六、自由落体运动物体只受重力作用由静止开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动是初速度为零，加速度的匀变速直线运动。自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动，第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计，第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零。重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小，随着维度的增大而增大七、竖直上抛运动将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动，竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度竖直向下的匀变速直线运动，通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为，加速度的匀减速直线运动，竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动。其实竖直上抛运动和自由落体运动互为逆运动，具有对称性，这一规律可以方便我们解题八、运动图象 位移图象：纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。 速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。九、打点计时器电磁打点计时器使用交流4-6V，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小点而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一个点。注意：两种打点计时器都是使用的交流电，并且打点计时器是一种计时工具第三部分 技能+方法一、匀变速直线运动规律1.平均速度平均速度的公式有两个：一个是定义式，普遍适用于各种运动；另一个是，只适用于加速度恒定的匀变速直线运动。2.导出公式：（1）位移速度公式：（2）由静止开始做匀加速直线运动过程中，即时，将时间等分，在相同的时间内发生的位移比为：（3）做匀变速直线运动的物体，在相同的时间内走过的位移差是一个定值，即为恒量，此式对于或者均成立，是判定物体是否做匀变速运动的依据之一，其中T为时间间隔。（4）从静止开始连续相等的位移所用时间之比为，二、运动图像1.位移时间图象物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。纵轴截距表示t=0时a在b前方处；横轴截距表示c比b晚出发时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。2.速度时间图象物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为直线a是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距表示b、d的初速度，横轴截距表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。3. st图象与vt图象的比较图中和下表是形状一样的图线在st图象与vt图象中的比较。xt图vt图1.表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）1.表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）2.表示物体静止2. 表示物体做匀速直线运动3.表示物体静止3. 表示物体静止4.表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x04. 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v05.交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移5. 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度6. t1时间内物体位移为x16. t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移）三、追及和相遇问题的求解方法1.基本思路：两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：（1）分别对两物体研究；（2）画出运动过程示意图；（3）列出位移方程；（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；（5）解出结果，必要时进行讨论。2.追击问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。（2）若两者位移相等时，则追上。3.相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。第四部分 基础练+测一、单选题1甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其vt图象如图所示，下列对汽车运动状态的描述正确的是A在第20s 末，甲、乙两车相遇B若乙车在前，则可能相遇两次C在第10s末，甲、乙车改变运动方向D在第10s 末，甲、乙两车相距 150 m【答案】 B【解析】【详解】在第20s末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，故A错误。若t=0时刻乙车在前，则两车在第20s末前，两车可能相遇一次，此后由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，乙可能追上甲，再相遇一次。故B正确。由图知，甲乙两车的速度一直为正，说明一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故C错误。在第10s末，甲、乙两车的位移之差为：x=2010-121010=150m，由于出发点的位置关系未知，所以不能求出确定它们相距的距离，故D错误。2一物体在平直路上运动的位移时间图象如图所示，则A前15 s内汽车的位移为300 mB前10 s内汽车的加速度为3 m/s2C前25 s内汽车做单方向直线运动D20 s末汽车的速度大小为1 m/s【答案】 D【解析】【详解】由图看出，15s末汽车的位移为30m。故A错误。前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为0故B错误。汽车在0-10s内沿正方向做匀速直线运动；10-15s内处于静止状态；15-25s内汽车沿负方向做匀速直线运动。故C错误。20s末汽车的速度等于15-25s图象的斜率，则有v=xt=20-3025-15m/s=-1m/s，故D正确。故选D。3几个水球可以挡住子弹？国家地理频道实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定（ ）A由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同B由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C子弹在每个水球中速度变化相同D子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等【答案】 D【解析】【详解】AB设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d，2d，3d和4d，根据x=12at2知，所以时间之比为1：2：3：2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为：（2-3）：（32）：（21）：1，但是不能求解穿过每个水球的具体时间，故AB错误；C子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由v=at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同；故C错误；D由A的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等。故D正确。4A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（）A汽车A的加速度大小为4m/s2B汽车A、B在x=4m处的速度大小为22m/sC从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远D从开始到汽车A停止前，当xA=6m时A、B相距最远【答案】 B【解析】【详解】A根据匀变速直线运动的速度位移关系得，v2=v02+2ax，由图线可知图象的斜率等于2a，对汽车A，则有2aA=0-246，解得：aA=-2ms2，故A错误；B汽车A、B在x=4m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有v02=24，得A的初速度为v0=26ms，由v2-v02=2ax得v=v02+2ax=24+2(-2)4ms=22ms，故B正确；C从开始到汽车A停止前,当xA=4m时，两车相遇，故C错误；D从开始到汽车A停止前,当xA=6m时A、B两车相遇，故D错误。5高中物理核心素养之一是培养科学的思维能力，在高中物理的学习中我们接触了许多科学思维方法，如理想实验法、控制变量法、微元法、类比法等。以下有关物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是A牛顿巧妙地运用扭秤实验，应用了放大法成功测出万有引力常量的数值并得出了万有引力定律；B用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如场强E=Fq，加速度a=Fm都是采用比值定义法；C当物体本身的形状和大小对所研究问题的影响忽略不计时，用质点来代替物体的方法叫假设法；D在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加代表物体的位移，这里采用了微元法。【答案】 D【解析】【详解】A：牛顿得出了万有引力定律；卡文迪许巧妙地运用扭秤实验，应用了放大法成功测出万有引力常量的数值。故A项错误。B：场强E=Fq是采用比值定义法，加速度a=vt是采用比值定义法；加速度a=Fm是加速度的决定式。故B项错误。C：当物体本身的形状和大小对所研究问题的影响忽略不计时，用质点来代替物体的方法是理想模型方法。故C项错误。D：在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加代表物体的位移，这里采用了微元法。故D项正确。6如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v-t图象，已知t=0时甲在乙前方x0=60m处，则在04 s的时间内甲和乙之间的最大距离为A8 m B14 m C68 m D52 m【答案】 C【解析】【分析】开始时，甲在乙前面60m，0-3s内甲的速度大于乙，则甲乙之间的距离一直增大，当t=3s时刻两者距离最大；根据v-t图像的面积等于位移求解最大距离.【详解】在0.-3s内甲的速度大于乙，则甲乙间距一直增大，则当t=3s时甲乙距离最大，此时的最大距离为：sm=x0+1228m+12(8+4)1m-1234m=68m，故选C.7光电门在测量物体的瞬时速度方面有得天独厚的优势，现利用如图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有两个滑块，滑块上面固定一遮光片，光电计时器可以记录遮光片通过光电门的时间。测得遮光条的宽度为x，用xt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使xt更接近瞬时速度，正确的措施是A换用宽度更窄的遮光条B提高测量遮光条宽度的精确度C使滑块的释放点更靠近光电门D增大滑块的质量，以减小滑块通过光电门的速度【答案】 A【解析】【分析】明确平均速度代替瞬时速度的方法，应明确我们是利用x趋向于0时的平均速度可近似等于瞬时速度。【详解】本题中利用平均速度等效替代瞬时速度，故只能尽量减小计算平均速度的位移，即换用宽度更窄的遮光条当遮光条才能使xt越接近于瞬时速度，选项A正确，BCD错误；故选A.8一个质点沿x轴由静止开始做匀加速直线运动，其位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A该质点的加速度大小为2 m/s2B该质点在t1 s时的速度大小为2 m/sC该质点在t1到t2 s时间内的平均速度大小为6 m/sD该质点运动4m需要的时间为1.5s【答案】 C【解析】【分析】质点做匀加速直线运动，位移与时间的关系为x=v0t+12at2，由图可知，第1s内的位移和前2s内的位移，代入位移公式，从而求出初速度和加速度，再根据v=v0+at即可求解t=2s时的速度平均速度根据位移与时间之比求。【详解】A项：质点做匀加速直线运动，则有：x=v0t+12at2由图可知，t=1s时，位移为x1=2m，t=2s时，位移为 x2=8m，代入上式有： 2=v0+12a8=2v0+2a解得：v0=0，a=4m/s2，故A错误；B项：该质点在t=1s时的速度大小为 v=at=41=4m/s，故B错误；C项：由图象可知，质点在t=1到t=2s时间内的位移大小为 x2=6m，平均速度大小为v2=61ms=6ms，故C正确；D项：由位移公式可知，4=124t2，解得：t=2s，故D错误。故应选：C。【点睛】本题解题的关键是能根据图象得出第1s内和前2s内的位移，再根据x=v0t+12at2求初速度和加速度。9a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )Aa、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同Ba、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反C物体c一定做变速直线运动D物体c一定做曲线运动【答案】 C【解析】【分析】在位移时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，图象的斜率大小等于速度大小，斜率的正负表示速度方向分析在05s内a、b两物体之间距离的变化图象c是一条抛物线表示匀加速运动。【详解】A、B项：位移-时间图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由图看出斜率看出，a、b两图线的斜率大小、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，速度不同，故A、B错误；C、D项：匀加速运动位移时间公式为x=v0t+12at2，可见，x-t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速运动，故C正确，D错误。故应选：C。【点睛】本题是位移-时间图象问题，要明确图象的斜率表示速度，并能根据图象的信息解出物体运动的速度大小和方向。10一辆玩具车在一条平直的公路上做匀变速直线运动，由0时刻开始，通过计算机描绘了该玩具车的xt-t图象，如图所示。其纵轴为位移与时间的比值，横轴为时间。则下列说法正确的是A计时开始瞬间玩具车的速度大小为2 msB04 s的时间内，玩具车的平均速度大小为05 msC玩具车的加速度大小为05 ms2D04 s的时间内，玩具车通过的路程为2 m【答案】 A【解析】【详解】A、C项：由于玩具车做匀变速直线运动，将x=v0t+12at2整理得：xt=v0+12at由图象可得：v0=2ms，12a=-12，即a=-1ms2，故A正确，C错误；B项：4s末的速度为v4=v0+at=(2-14)ms=-2ms，所以平均速度为：v=v0+v42=0，故B错误；D项：前2s内通过的路程为：s1=222m=2m，后2s内的位移为s2=222m=2m，所以04 s的时间内，玩具车通过的路程为4 m，故D错误。故应选：A。二、多选题11如图为娱乐场里常见的一种简单的娱乐设施一滑道，它由一个倾斜轨道和水平轨道平滑连接而成。若一名儿童自轨道顶端由静止开始下滑，到达水平轨道某处停下，儿童与整个轨道的滑动摩擦因素处处相同，不计空气阻力。则下列关于其路程大小x、速度大小、加速度大小a、合大小F随时间t变化的大致规律，可能正确的是（）ABCD【答案】 BC【解析】【详解】儿童在斜面阶段与斜面正压力大小与重力在垂直斜面方向的分量相等，此分量小于重力，在水平轨道正压力大小等于重力，摩擦力与正压力大小呈正比，两个阶段滑动摩擦力又相等，故斜面阶段加速度要小于水平轨道阶段，因此在倾斜轨道下滑过程中，由于受力不平衡会加速下滑F=ma=mgsin-mgcos，会加速下滑的路程为x=12at2，路程大小随时间变化是曲线，故A错误；加速过程v=at，其中加速度a=gsin-gcos，速度大小随时间变化是直线，在水平面上根据牛顿第二定律：F=ma=mg，可得：a=g，可知做减速运动，且合外力F和F大小关系不确定，a与a之间大小关系不确定，故B可能正确；两阶段加速度大小不确定，故C可能正确；水平轨道阶段合力与斜面阶段力的方向必然相反，故D错误。12如图所示，甲、乙、丙、丁四个小车的运动图像，由图可知，下列说法中哪些是正确的：（）At1时刻甲乙相遇Bt2时刻丙丁相遇C甲和丙都是匀速D甲和丁都是匀速【答案】 AD【解析】【详解】t1时刻，二者位于同一位置，即相遇，故A正确；t2时刻丁的位移大于丙的位移，若它们从同一地点出发，则丁在丙的前方，没有相遇，故B错误；甲图线的斜率恒定不变，故甲做匀速直线运动，乙表示静止，速度图象倾斜的直线表示匀变速直线运动，即丙表示匀加速，丁表示匀速，故C错误，D正确。所以AD正确，BC错误。13在平直公路上行驶的甲、乙、丙三车，其x-t图象分别为图中直线a、曲线b、曲线c，t3s时，直线a和曲线c相交，直线a和曲线b刚好相切，已知乙车的加速度恒定且为2ms2。下列说法正确的是（）At3s时，甲、乙、丙三车速度相等Bt3s时，甲、乙、丙三车相遇（即刚好并排行驶）Ct0s时，甲、乙两车间的距离为7mD前3s内，甲、乙、丙三车的平均速度vbvcva【答案】 BD【解析】【分析】x-t图线的切线斜率表示瞬时速度，分析三车的位移关系、速度关系。【详解】A、B项：t=3s时，图线相交，表示甲、乙、丙三车相遇，而不是速度相等，故A错误；C、D项：直线a和曲线b刚好相切，表明甲、乙现两车此时在离坐标原点距离相等且速度相等，va=2ms=vb=v0+at=v0-23，解得：乙车的初速度为v0=8ms，前3s内，乙车位移为：x=v0t+12at2=15m=8m-x0，解得x0=-7，即t=0时刻，乙车在距坐标原点负方向7m处，甲、乙两车距离x=7m+2m=9m，故C错误，因甲、丙两车位移相等，乙车位移大，故D正确。【点睛】解决本题的关键知道位移时间图线切线斜率表示瞬时速度。14汽车沿平直公路运动，某时刻速度大小为v，从此时刻起开始做匀减速直线运动加速度大小为a，经过时间t恰好停止运动，这段时间内经历的路程为x。下列关系式中正确的有Ax=vt+12at2 Bx=12at2 Cx=vt/2 Dv2=2ax【答案】 BCD【解析】【详解】位移、速度、加速度均为矢量，在运动学中，统一以初速度方向为正方向，因此应有x=vt-12at2，由于vt=v-at=0，即v=at，带入x=vt-12at2得x=12at2；v2=2(-a)(-x)=2ax；匀变速运动的平均速度为(v+0)/2，x=vt/2，故选BCD.15甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图所示下列表述正确的是A0.20.5小时内，甲的速度比乙的大B0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大C00.8小时内，甲的平均速度比乙的小D0.8小时时，甲追上乙相遇【答案】 AD【解析】【分析】位移图象反映质点的位置随时间的变化情况，其斜率表示速度，倾斜的直线表示匀速直线运动；根据斜率来分析自行车的运动情况【详解】s-t图象的斜率表示速度，则知0.20.5小时内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A正确。由图知，0.2-0.5小时内甲乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误；物体的位移等于s的变化量。则知0.8小时内，甲的位移与乙的位移相等，甲追上乙相遇，时间也相等，故平均速度相等，故C错误，D正确；故选AD。【点睛】该题考查了对位移-时间图象的理解和应用，要掌握：在位移-时间图象中，图象的斜率表示质点运动的速度的大小，纵坐标的变化量表示位移。16a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m【答案】 C【解析】【分析】速度时间图像的斜率表示加速度、面积表示位移、面积差表示相对位移，两物体速度相同对应相对距离的极值，两物体从同一位置出发，据此可以分析出接下来的位置关系。【详解】A. a、b加速时，b的斜率更大，所以b的加速度更大，A错误；B.第40秒时，两物体速度相等，此时位移差最大，所以相距最远，B错误；C.由面积可得，60秒时a的位移是2100m，b的位移是1600m，所以a在b的前方，C正确；D.40秒时，由图像面积差可得，两物体的相对位移是900m，故D错误。【点睛】对于速度时间图像要抓住两个数学方面的意义来理解其物理意义：斜率表示加速度，面积表示位移。17如图所示，质量均为m的物块a、b用一根劲度系数为k的轻弹簧相连接，放在倾角为的足够长光滑固定斜面上，且a是带电量为+q的绝缘物块，C为固定挡板，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，系统处于静止状态。现用一外力F沿斜面方向拉物块a使之向上做匀加速运动，当物块a刚要离开斜面时物块b恰将离开挡板C。重力加速度大小为g，则此过程A物块a运动的距离为2mgsinkB物块a运动的时间为4qBtankC外力F做的功为2m2g2sin2kD弹簧弹力做的功为2m2g2sin2k【答案】 AB【解析】开始时弹簧的压缩量x1=mgsink；当物块b恰好离开挡板C时，弹簧伸长量：x2=mgsink，则物块a运动的距离为x=x1+x2=2mgsink，选项A正确；当a离开斜面时满足：mgcos=qvB，解得v=mgcosqB，物块a运动的时间为t=xv=2xv=4qBtank，选项B正确；根据动能定理：W-mgxsin=12mv2，解得W=mgxsin+12mv2=2m2g2sin2k+12mv2，选项C错误；弹簧开始的压缩量等于最后的伸长量，弹性势能不变，则弹力做的功为零，选项D错误；故选AB.点睛：本题是连接体问题，关键是正确分析物体的受力情况，判断能量的转化情况。要灵活运用功能原理分析物体机械能的变化情况。18光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带正电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点（图中未画出），其运动过程的v-t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（）A中垂线上B点电场强度最大 B中垂线上B点电势最高C电荷在B点时的加速度为m/s2 DUBCUAB【答案】 AD【解析】v-t图象的斜率等于加速度，B点处为整条图线切线斜率最大的位置，说明物块在B处加速度最大，B点电场强度最大，选项A正确；从A到B电场力做正功，电势能减小，可知A点的电势最高，选项B错误；由图得：B点的加速度为，选项C错误；物块从A到B的过程，根据动能定理得：qUAB=mvB2-mvA2，则得，同理可知，所以UBCUAB，故D正确。故选AD。点睛：此题关键是知道等量同种电荷的电场分布规律；根据v-t图像，搞清电荷的运动的特点；知道电场力的功等于动能的变化量.19甲、乙两辆玩具小汽车同时同地沿同一条平直路面并排行驶，速度-时间图像如图所示。下列说法正确的是A甲车在0到内的平均速度大小为B甲车启动的加速度大小为C末乙车位于甲车前方4m处D时两车停在同一位置【答案】 AC【解析】甲车在0到4s内的位移：，平均速度大小为，选项A正确；甲车启动的加速度大小为，选项B错误；2s末甲车的位移；乙车的位移，即2s末乙车位于甲车前方4m处，选项C正确；由图像的面积可看出，6s时甲的位移大于乙，则甲车停在乙的前面位置，选项D错误；故选AC.点睛：解决本题的关键知道速度时间图线中，图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的斜率大小表示加速度20甲、乙两个物体在同一直线上运动,其xt图象如图所示,其中直线b与曲线a相切于点(4,15)。已知甲做匀变速直线运动,下列说法正确的是( )A0-1s内两物体运动方向相反B前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍Ct=0时刻，甲的速度大小为10m/sD甲的加速度大小为2m/s2【答案】 ACD【解析】【详解】x-t图象的斜率的正负表示运动的方向，故前4s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；甲做匀变速直线运动，则甲的x-t图像对应于a；前4s内甲的平均速度为：v1(-15m)-9m4s-6m/s，前4s乙的平均速度为：v2(-15m)-(-7m)4s-2m/s，故前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B错误；直线b与曲线a相切于点(4,15)，可知第4s末的速度v4就是直线b的斜率，所以v4=-2m/s, 前4s内甲的平均速度为-6m/s，所以0时刻甲的速度v0=-10m/s，故甲的加速度a=v-v0t=-2-(-10)4m/s2=2m/s2。故CD正确。故选ACD。【点睛】位移图象和速度图象都表示物体做直线运动，抓住位移图象的斜率等于速度是分析的关键，知道，平均速度等于位移除以时间。三、解答题21已知O、A、B、C为同一直线上的四点，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，物体通过AB段时间为t1，物体通过BC段所用时间为t2.已知物体通过AB段与通过BC段位移相等求物体由O运动到A的时间t.【答案】 t22+2t1t2-t122(t1-t2)【解析】【详解】设AB=BC=L ，AB段时间中点的速度为v1=Lt1BC段时间中点的瞬时速度为v2=Lt2物体运动的加速度为av2-v112(t1+t2)2L(t1-t2)t1t2(t1+t2) 由vv0+at得：v1a(t+12t1) 解方程得：t=t22+2t1t2-t122t1-t222一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？（2）若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？【答案】 (1)a5ms2 （2）a1ms2【解析】试题分析：分别写出两车运动的位移随时间变化的关系式，位移相等时是临界条件，根据判别式来判断解的情况；同理写出位移间的关系，根据判别式即可求出自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞。（1）设汽车的加速度大小为a，初速度v汽=54km/h=15m/s，初始距离d=14m自行车的位移为：x自=v自t汽车的位移为：x汽=v汽t-12at2从汽车刹车开始计时，假设汽车能追上自行车，此时有：x汽=x自+d代入数据整理得：12at2-10t+10=0要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：=102-20a0解得：a5m/s2设自行车加速度为a。同理可得：15t+0.4-2t2=5t+0.4+12at2+14整理得：12a+2t2-10t+10=0要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：=102-20a-800解得：a1m/s2点睛：本题主要考查了追击相遇问题，写出两车运动的位移随时间变化的关系式，位移相等时是临界条件，根据判别式即可求解。23甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的x-t图像如图所示，已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25m，已知t2=10s.求：(1)甲车在加速阶段的加速度大小；(2)两车相遇的时间t3。(取2=1.4，结果保留两位有效数字)【答案】 (1)a1=2m/s2 (2)t3=17s【解析】解：(1) 0t2时间内位移关系：12vt2=12v(t2-t1)+25解得：t2=5s 所以甲的加速度：a1=vt2-t1=2m/s2(2) 0t3时间内，12a1(t3-t1)2=12a2t32a2=vt2=1m/s 解得：t3=5(2+2)s=17s24一辆卡车以速度v=72km/h通过减速带，司机利用搁置在仪表盘上的车载仪记录器材前轮和后轮先后与减速带撞击的声音的时间间隔来测量声速，车载仪位于前轮轴的正上方，在前轮通过减速带时开始记时，在t1=0.006秒第一次接收到声音信号，在t2=0.313秒第二次接收到声音信号。已知汽车前后轮轴之间的距离L=5.86米，求声音在空气中的速度秒v0（不考虑除空气外其他介质对声音传播的影响，结论保留三位有效数字）。【答案】 328m/s【解析】设车载仪距离地面的高度为h，减速带位置在B点，如图所示，当车载仪经过B点正上方A点（车轮第一次撞击减速带）开始计时，经过t1车载仪运动到C点，经过t2时间车载仪运动到D点，AC=vt1，AD=vt2，BC=v0t1，BD=v0(t2-Lv)由图中几何关系可得h2+AC2=BC2，h2+AD2=BD2-可得vt22-vt12=v02(t2-Lv)2-v0t12，v0=vt22-t12(t2-Lv)2-t12解得v0=328m/s25随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此些特殊路段都设立了各式减速带现有辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度，总位移为80m汽车行驶80m位移的v2x图象如图所示，其中v为汽车的行驶速度，x为汽车行驶的距离。求汽车通过80m位移的平均速度。【答案】 8 m/ s【解析】设初速度为v0，减速后速度为v。则v015 m/ s, v5 m/ s 由运动学公式v02v22ax得减速运动a15m/ s2同理加速运动a22.5m/ s2由运动学公式vv0at得减速运动t12s 同理加速运动t24s 由运动学公式xvt得匀速运动t34s 则t总t1t2t310s 则全程平均速度8 m/ s 26一质量为M=2kg的铁锤从距地面h=3.2m处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m=6kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t=0.1s停止运动求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小（铁锤的横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计）【答案】 f=240N【解析】试题分析：）M下落，机械能守恒：M、m碰撞，动量守恒Mv=（M+m）v v=2m/s木桩向下运动，由动量定理（规定向下为正方向）（M+m）g - ft=0 - （M+m）v f =240N考点：动量守恒、动量定理【名师点睛】27某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为5m/s2，所需起飞速度50m/s，跑道长90m。（1）若航空母舰静止，为了使飞机在跑道开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它有多大的初速度？（2）如果没有弹射装置，且航空母舰以v0的速度匀速行驶的过程中，为了使飞机能正常起飞，v0的大小至少多大？【答案】 （1）v1=40m/s（2）v0=20m/s【解析】试题分析：（1）设飞机弹射获得的速度为v1，加速到起飞的速度v2=50m/s，由v22-v12=2as代入数据可得502-v12=2590解得v1=40m/s（2）设经过t时间，航空母舰的位移为s1，飞机的位移为s2依题意s2-s1=90mt=v2-v0a=50-v05s1=v0ts2=v22-v022a=502-v0225由联立可得：v0=20m/s考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题28如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动。同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置30m处从静止正对站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等，求：（1）汽车刹车的时间（2）人的加速度的大小【答案】 （1）10s （2）1.6m/s2【解析】试题分析：（1）对汽车，在匀减速的过程中，有x1=v12tt=10s（2）设人加速运动的时间为t1，由匀变速运动规律可知：x2=(t-2t1)+tv22t1=2.5s所以人的加速度大小a=v2t1=1.6m/s2考点：运动学公式29近几年大假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt=21.6km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1=4m/s2。试问：（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？【答案】 （1）108m（2）10s（3）4s【解析】试题分析：1、根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解2、根据v=v0+at求解加速和减速的时间3、根据速度位移关系求加速阶段位移，知道总位移，根据速度时间关系求出不减速所需要时间，和（2）时间比较的耽误的时间解：（1）vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h=30m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设据收费站x1处开始制动，则：vt2v02=2a1x1即：62302=2（4）x1解得：x1=108m（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2则：减速阶段：vt=v0a1t1t1=6s加速阶段：v0=vt+a2t2t2=4s则加速和减速的总时间 t=t1+t2=10s（3）在加速阶段：v02vt2=2a2x2 30262=26x1解得：x2=72m则总位移x=x1+x2=180m若不减速所需时间t=6s车因减速和加速过站而耽误的时间t=tt=4 s答：（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少108m远处开始制动；（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是10s；（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为4s【点评】此题运动的过程复杂，轿车经历减速、加速，加速度、位移、时间等都不一样分析这样的问题时，要能在草稿子上画一画运动的过程图，找出空间关系，有助于解题此题有一定的难度，是一道好题30飞机着陆后以 6m/s2的加速度做匀减速直线运动,其着陆速度为 60m/s,求:(1)它着陆后 12s 内滑行的位移s 的大小；(2)整个减速过程的平均速度v 的大小；(3)静止前 2s 内飞机滑行的位移s的大小。【答案】 (1)s=100m (2)30m/s (3)12m【解析】(1)以初速度方向为正方向，则有a-6m/s2飞机在地面滑行最长时间t=va=0-60-6s=10s所以飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移由v2v022ax可得x=-v022a=-6022(-6)m=300m. (2)方法1：由v=v+v02=0+602m/s=30m/s.或方法2：由v=xt=30010m/s=30m/s. (3)运用逆向思维，可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动x=12at2=12642m=48m.【点睛】在解决机车减速问题时，一定要注意要先判断在给出的时间内机车是否已经静止
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