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第二讲 讲明不等式的基本方法滚动训练(二)(第二讲)一、选择题1设Q表示要证明的结论，Pn(n1,2,3，)表示一个明显成立的条件，那么下列表示的证明方法是()QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件A综合法B分析法C反证法D比较法答案B解析分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，只要使结论成立的充分条件已具备，此结论就一定成立故选B.2用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为()Aa，b，c中至多有一个偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c至多有一个奇数Da，b，c都是偶数答案B解析“a，b，c中至少有一个偶数”的否定为“a，b，c中一个偶数都没有”，即“a，b，c都是奇数”，故选B.3设x，y0，且xy(xy)1，则()Axy2(1)Bxy1Cxy2(1)2Dxy2(1)答案A解析因为x0，y0，且xy(xy)1，所以(xy)1xy2，所以(xy)24(xy)40，解得xy2(1)4若a，b，cR，且abc1，设M，N(ac)(ab)，则()AMNBMNCMNDMN答案A解析依题意易知1a,1b,1cR，由基本不等式知(1a)(1b)(1c)，当且仅当abc时，取等号(1a)(1b)(1c).从而有(1b)(1c)(ac)(ab)，即MN.故选A.5已知a，b，c是三角形的三边长，A，B，则()AABBABCABDAB答案D解析a，b，c是三角形的三边长，cab，BA，BA，故选D.6若关于x的不等式|x1|x2|m70的解集为R，则实数m的取值范围为()A(，4) B4，)C(4，) D(，4答案C解析由|x1|x2|m70，得|x1|x2|7m.又|x1|x2|x1(x2)|3，且原不等式的解集为R，37m，解得m4，故选C.7已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P，Q的大小关系是()APQBPQCPQD大小不确定答案A解析PQloga(a31)loga(a21)loga.当0a1时，0a31a21,01，所以loga0，即PQ0，所以PQ.当a1时，a31a210，1，所以loga0，即PQ0，所以PQ.故选A.二、填空题8若x，y是正数，则22的最小值是_答案4解析222221214，当且仅当xy时，等号成立9若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_答案(5,7)解析由|3xb|4，得43xb4，即x.不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则5b7.10函数f(x)x(52x)2的最大值是_答案解析f(x)4x(52x)(52x)3，当且仅当4x52x，即x时，等号成立故函数f(x)x(52x)2的最大值为.11若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析|2x1|x2|当x时，|2x1|x2|取得最小值，从而a22，解得1a.三、解答题12设实数x，y满足x1.(1)若|7y|2x3，求x的取值范围；(2)若x0，y0，求证：xy.(1)解x1，4xy4，则由|7y|2x3，得|4x3|2x3，则2x34x32x3，即即解得1x0，x的取值范围为(1,0)(2)证明x0，y0，1x2，当且仅当x时等号成立，01，xy(1)0，xy.13已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.(1)解因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m.mR，|x|m，解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，所以m1.(2)证明由(1)知，1，a，b，cR，所以a2b3c(a2b3c)1(a2b3c)3332229，当且仅当a2b3c3时，等号成立14(1)已知a，b，c，dR，设S，求证：1S2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明(1)因为a，b，c，dR，所以1，即S1.又由，得1，1，所以2，即S2.故1S2成立(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c，c2(a2b2)2abc2.由，得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，所以a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc(当且仅当abc时等号成立)
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