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知识点1比例线段及其性质,1.比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.,ad=bc,3.平行线分线段成比例：（1）平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（2）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.,4.黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，黄金比为_.,知识点2相似三角形及其性质,1.相似三角形：对应角_，对应边_的三角形叫作相似三角形，相似三角形对应边的比叫作相似比.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形对应_的比、对应_的比都等于相似比.（2）周长比等于_.（3）面积比等于_.,相等,成比例,边,高线,相似比,相似比的平方,3.相似三角形的判定：(1)两角对应_的两个三角形相似.(2)三边对应_的两个三角形相似.(3)两边对应_且夹角_的两个三角形相似.,相等,成比例,成比例,相等,知识点3相似多边形及其性质,1.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫作相似多边形，相似多边形对应边的比叫作相似比.2.相似多边形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例.(2)周长比等于相似比.(3)面积比等于相似比的平方.,知识点4位似图形及其性质,1.位似图形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OP=kOP（k0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，k就是这两个位似多边形的相似比.,2.位似图形的性质：(1)位似图形上任意一对对应点到_的距离之比等于相似比.(2)对应线段的比等于相似比.(3)周长比等于_.(4)面积比等于_.,位似中心,相似比,相似比的平方,【名师指点】本考点主要考查根据比例线段的定义及性质，考查方式主要有以下几方面：判断所给线段是否成比例；给出线段成比例的条件，求比值；给出线段的比值，求代数式的值；求黄金分割线段长度等.解答这类问题要灵活运用比例线段的性质.,考点1比例线段及比例的性质,1.（2015四川成都）如图，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为()A.1B.2C.3D.4,2.（2015黑龙江哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G,H，则下列结论错误的是(),3.(2014市中一模)如图，在ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使ADC与ABC相似，应添加的条件是_.(只需写出一个条件即可),ADC=ACB(答案不唯一),4.若点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC,若AB=4，则AC=_.,【名师指点】本考点主要考查有关相似三角形的相似比的运算及相似三角形的判定.判定相似三角形时，要注意哪些边是对应边，哪些角是对应角，然后利用定义证明；解答有关相似比的计算时，要熟记相似三角形的性质：周长比、对应线段（边、高、中线）比等于相似比，面积比等于相似比的平方.,考点2相似三角形的性质与判定,（2015江苏南京）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且CD2=ADDB，求证：(1)ACDCBD；(2)求ACB的大小.,【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得A=BCD，然后由A+ACD=90，可得BCD+ACD=90，即ACB=90.,【解答】（1）CD是边AB上的高，ADC=CDB=90.ACDCBD.（2）ACDCBD，A=BCD.在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90.,【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不出相似关系，找不出已知量与未知量之间的关系.,3.（2015广东佛山）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AD上的点，且AE=EF=FD，连接BE，BF，使它们与AO相交于点G，H.（1）求EGBG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求abc的值.,解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AEGCBG，AE=EF=FD，AD=BC，AEBC=13，EGBG=13.,（2）AEGCBG，即AG=AC.AO=CO，AG=OG.,（3）ADBC,AFHCBH，AE=EF=FD，AD=BC，AFBC=23，AHHC=23，即AH=AC.,AG=AC，GH=AC-AC=AC.HO=AC-AC=AC，AGGHHO=532，即abc=532.,【名师指点】相似多边形是在相似三角形的基础上的推广，具有一般相似三角形的性质，本考点主要考查相似多边形的性质，解答这类问题，首先要熟记相似三角形的性质，然后直接类比到相似多边形即可.位似图形是一种特殊的相似图形，具有一般相似图形的性质，还具有位似中心这一特殊性质，考查方式主要有位似图形的一般性质、画图及确定位似中心或对应点等.这类问题一般较简单，熟记位似图形是相似图形及对应点的连线都经过位似中心即可.,考点3相似多边形与位似图形,（2015湖北武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B（6，0）,以原点O为位似中心，相似比为在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为()A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1),【解答】根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，所以C(2，1).【答案】A【易错点津】此类问题容易出错的地方是将端点C的坐标看成是D的坐标而得到错误答案.,2.（2015湖北咸宁）如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA,则ABC与DEF的面积之比为()A.12B.14C.15D.16,(-1,0)或（5，-2）,【名师指点】本考点考查利用相似三角形解决实际问题，综合性较强，有一定的难度.主要考查方式有测量物体高度、河的宽度、视野盲区等.解决这类问题，要能够根据实际问题的条件转化成相似三角形的数学模型，然后根据相似三角形的性质解答问题.,考点4相似三角形的应用,（2015菏泽）如图,M，N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M，N两点之间的直线距离,选择测量点A，B，C,点B，C分别在AM，AN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M，N两点之间的直线距离.,【分析】连接MN，根据题意可以得到BACNAM，然后利用相似三角形的性质解决问题.【解答】连接MN，BAC=NAM，BACNAM,MN=1500.答：M，N两点之间的直线距离为1500米.,1.(2015市中二模)如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为_m.,1.5,2.(2015甘肃天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_米.,8,3.（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿着直线NQ移动，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为,2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）,解：MNNQ，ACNQ，CADMND，又AD=0.8，DN=4.8，AC=1.6，MN=9.6.,同理可知EBFMNF，EB=1.75米.答：小军的身高为1.75米.,
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