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考点1二次函数的实际应用,【名师指点】二次函数的实际应用常考类型有求解面积问题、物理运动问题、生活生产问题、利润问题等.解答时要仔细分析题干中的变量之间的关系，合理设未知数，根据题目所给条件，合理选取二次函数表达式进行解答.,(2015湖北鄂州)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.,(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？,【分析】(1)根据y与x成一次函数关系，设y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，确定出一次函数表达式，并求出x的取值范围；(2)根据“利润=单价销售量”列出W关于x的二次函数表达式即可；(3)利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可.,【解答】(1)设y与x的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得k=-2，b=200.y与x的一次函数关系式为y=-2x+200(30x60).,(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260 x-6450=-2(x-65)2+2000.,(3)由(2)知W=-2(x-65)2+2000.-20，当x6，所以可以通过.(3)令y=8，即-x2+2x+4=8.解得x1=6+2,x2=6-2,x1-x2=4,答：两排灯的水平距离最小是4m.,解：(1)设AE=a，由题意可得AEAD=2BEBC，AD=BC，BE=a，AB=a.由题意，得2x+3a+2a=80，a=20-x.y=ABBC=ax=(20-x)x.即y=-x2+30 x(0x40).,(2)y=-x2+30 x=-(x-20)2+300,当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米.,考点2二次函数的综合应用,【名师指点】二次函数的综合应用常常与其他知识点综合作为中考试题的压轴题，难度一般较大.二次函数与几何知识结合，常常设置动点及存在性问题，解答此类问题一般先设动点存在，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解.,【分析】(1)将点A，B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a，b的方程，从而可求得a，b的值；(2)设点P的坐标为P(m，m2-6m+4)，由平行四边形的面积为30可知SCBP=15，由SCBP=S梯形CEDP-SCEB-SPBD，得到关于m的方程求得m的值，从而可求得点P的坐标；(3)首先证明EABNMB，从而可得到当MB为圆的直径时，NB有最大值.,【解答】(1)将点A，B的坐标代入抛物线的表达式得解得a=1，b=-6.抛物线的表达式为y=x2-6x+4.,解：(1)如答图1所示，过点D作DEx轴于点E，则DE=3，OE=2.tanDBA=，BE=6，OB=BE-OE=4，B(-4，0).,点B(-4，0),D(2，3)在抛物线y=ax2+bx-2(a0)上，解得抛物线的解析式为y=x2+x-2.,(2)抛物线的解析式为y=x2+x-2，令x=0，得y=-2，C(0，-2).令y=0，得x=-4或1，A(1，0).设点M坐标为(m，n)(m0，n0)，如答图1所示，过点M作MFx轴于点F，则MF=-n，OF=-m，BF=4+m.,点M(m，n)在抛物线y=x2+x-2上，n=m2+m-2，代入上式得S四边形BMCA=-m2-4m+5=-(m+2)2+9，当m=-2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9.,(3)假设存在这样的Q.如答图2所示，设直线x=-2与x轴交于点G，与直线AC交于点F.设直线AC的解析式为y=kx+b，将A(1，0),C(0，-2)代入得解得k=2，b=-2，,直线AC解析式为y=2x-2，令x=-2，得y=-6，F(-2，-6)，GF=6.在RtAGF中，由勾股定理得设Q(-2，n)，在RtAGF中，由勾股定理得,设Q与直线AC相切于点E，则QE=OQ=在RtAGF与RtQEF中，AGF=QEF=90，AFG=QFE，RtAGFRtQEF，,化简得n2-3n-4=0，解得n=4或n=-1.存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为(-2，4)或(-2，-1).,解：(1)设平移后抛物线的解析式为y=-x2+bx+c，将点A(8，0),O(0,0)代入，得,求得得y=-x2+x.顶点B(4,3)，S阴影=OCCB12.,（2）如图，由（1）可知顶点B的坐标为（4，3），BC垂直平分线段OA，OP=2BC=6.MNA为RtPMN的外角，MNA一定为钝角，若MAN为等腰三角形时，则NMA=NAM.,又OPMOMP90，NMAOMP90，NMAOPM，NAMOPM，OPMOAP，即.即当时，MAN是等腰三角形,由MN所在直线方程为y=x-，与直线AB的解析式y=-x+6联立，得点N的横坐标为xN=即t2-xNt+36-xN=0，,由判别式=0，得xN6或xN-14，又0xN8，xN的最小值为6，此时t3，当t3时，N的坐标为(6，)，此时PN取最小值为.,
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