2018-2019学年高一数学 寒假训练05 函数应用.docx

寒假训练05函数应用2018舒兰一中已知函数，（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】（1），函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，其图象如图，则，即，所以所求实数的取值范围是（2）当时，当时，记由题意知，当时，显然不适合题意当时，在上是增函数，记，由题意，知，解得当时，在上是减函数，记，由题意，知，解得综上所述：或一、选择题12018宜昌一中函数的零点所在的大致区间的（）ABCD22018会泽县一中用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为（）A5B6C7D832018孝感一中某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程的近似解（精确度）可取为（）ABCD42018荆州中学已知，并且，是方程的两根，实数，的大小关系可能是（）ABCD52018高新一中函数的零点个数为（）A0B1C2D362018天津实验中学某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，）A2020年B2021年C2022年D2023年72018天津实验中学函数在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（）ABCD82018辽宁联考已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）ABCD92018长春十一中若方程的实根在区间上，则（）AB1C或1D0102018沙市中学函数有两个零点，则的取值范围是（）ABCD112018铜仁一中设方程的两个根分别为，则（）ABCD122018人大附中设函数，其中表示不超过的最大整数，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题132018应城一中加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间(单位：分钟)满足函数关系(，是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟142018铁人中学已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是_152018天津实验中学，若有三个不同的实数解，则的取值范围为_162018荆州中学已知方程和的解分别为，则_三、解答题172018辽宁实验中学某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量(吨)与时间 (小时，且规定早上6时)的函数关系为：水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管（1）若进水量选择为2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨？（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?182018邢台模拟已知函数（1）证明：函数在其定义域上是增函数；（2）证明：函数有且只有一个零点；（3）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过寒假训练05函数应用一、选择题1【答案】B【解析】函数，在上单调递增，函数零点所在的大致区间是，故选B2【答案】C【解析】开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过此操作后，区间长度变为，用二分法求函数在区间上近似解，要求精确度为，解得，故选C3【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程的近似根在，内，据此分析选项A中符合，故选A4【答案】B【解析】设，则，分别画出这两个函数的图象，其中的图象可看成是由的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知，故选B5【答案】B【解析】令，得，所以，再作出函数的图像，由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1，故答案为B6【答案】B【解析】由题意求满足最小值，由，得，开始超过200万元的年份是，故选B7【答案】C【解析】因为，所以根据零点存在定理得在有零点，故选C8【答案】D【解析】因为方程有两个正根，所以，故选D9【答案】C【解析】由题意知，则原方程为，在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间上，一个在区间上，所以或1，故选C10【答案】B【解析】函数的零点即为的解集，化简得，令，画出函数图象如下图所示，由图象可知，若有两个交点，则的取值范围为，所以选B11【答案】D【解析】如图：方程有两个根分别为，不妨令，由图可知两根的范围是，则，作差-得:，即，故选D12【答案】D【解析】，而，故，当时，故在上的图像如图所示：因为的图像与的图像有3个交点，故，故，故选D二、填空题13【答案】(或)【解析】由题意函数关系（，是常数）经过点，得，得到最佳加工时间为分钟故答案为14【答案】【解析】有两个零点，有两个零点，即与的图象有两个交点，由可得，或当时，函数的图象如图所示，此时存在满足题意，故满足题意当时，由于函数在定义域上单调递增，故不符合题意当时，函数单调递增，故不符合题意时，单调递增，故不符合题意当时，函数的图象如图所示，此时存在使得与有两个交点综上可得或，所以实数的取值范围是15【答案】【解析】函数图象如图，所以若有三个不同的实数解，则的取值范围为16【答案】6【解析】由题意可得方程和的解分别为和，设函数的图象和直线的图象交点为，函数的图象和直线的交点为，线段的中点为，则点的横坐标为函数和函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，且直线自身关于直线对称，两点关于直线，即点在直线直线，易得，即，故答案为6三、解答题17【答案】（1）从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨；（2）进水量应选为第4级【解析】（1）当时，由得，且，所以，所以从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨（2）根据题意，进水级，所以由左边得，当时，有最大值所以由右边得，当时，有最小值，所以，综合上述，进水量应选为第4级18【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）证明：函数的定义域为，设，则，在上是增函数（2）证明：，在上至少有一个零点，又由（1）可知在上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数在上有且只有一个零点（3）解：由（2）可知的零点，取，区间长度，取，区间长度，即为符合条件的区间