2020版高一数学下学期3月月考试题.doc

2020版高一数学下学期3月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.点P(a,10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A 在圆外 B 在圆内C 在圆上 D 与a的值有关2.平行线x2y0和4x8y250的距离是()A 2 B12C 1 D753.满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面与平行()A内有无数个点到平面的距离相等B内的ABC与内的ABC全等，且AABBCCC，都与异面直线a，b平行D 直线l分别与，两平面平行4.下列说法正确的是()A 两两相交的三条直线确定一个平面B 圆心和圆上两点可以确定一个平面C 经过一条直线和一个点确定一个平面D 梯形可以确定一个平面5.下列命题：如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为()A B C D 以上全错6.已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A (1,0) B (1,0)C225,0 D0,2257.如果axbyc0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件()Abc0 Ba0Cbc0且a0 Da0且bc08.若直线l1：x2y30与l2关于直线xy0对称，则直线l2的方程是()A 2xy30 B 2xy30C 2xy30 Dx2y309.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A45 B34C (625) D5410.已知直线ax2y10与直线4x6y110垂直，则a的值是()A 5 B 1C 3 D 111.已知直线l的倾斜角为60，且经过原点，则直线l的方程为()Ay3x By33xCy3x Dy33x12.在空间直角坐标系中，点P(2,3,5)与Q(2,3，5)两点的位置关系是()A 关于x轴对称 B 关于平面xOy对称C 关于坐标原点对称 D 以上都不对二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x2y10和直线l2：2xaya0平行，则常数a的值为_14.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是_15.若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b0)三点共线，则ab与ab的关系为_16.在平面直角坐标系xOy中，若直线y1m+1x2-mm+1与直线ym2x4互相垂直，则m_.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.如图，在四面体ABCD中，ABD，ACD，BCD，ABC都全等，且ABAC3，BC2，求证：平面BCD平面BCA.18.如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：BC1平面AB1D1；(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.19.在如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1DD1CC1,2AB2AA1CC1DD14，且AA1底面ABCD.(1)求证：A1B平面CDD1C1；(2)求多面体A1ADD1BCC1的体积V.20.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.21.如图，ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)，(1)求边AC上的中线BD所在的直线方程；(2)求与AB平行的中位线DE的直线方程22.已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程答案解析1.【答案】A【解析】圆(x1)2(y1)22的圆心为C(1,1)，半径为2，点P(a,10)到圆心C(1,1)的距离d(a-1)2+(10-1)281+(a-1)22，点P(a,10)在圆(x1)2(y1)22外，故选A.2.【答案】B【解析】方程x2y0可化为4x8y0，两平行直线的距离d-2516+6412.故选B.3.【答案】C【解析】A错，若a，b，ab，内直线b上有无数个点到平面的距离相等，则不能断定；B错，若内的ABC与内的ABC全等，如图，在正三棱柱中构造ABC与ABC全等，但不能断定；C正确，因为分别过异面直线a，b作平面与平面，相交，可得出交线相互平行，从而根据面面垂直的判定定理即可得出平面与平行；D错，若直线l分别与，两相交平面的交线平行，则不能断定；故选C.4.【答案】D【解析】两两相交的三条直线确定一个或三个平面，故A不正确；圆心和圆上两点可以确定一个或无数个平面，故B不正确；经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，经过一条直线和直线上一个点确定无数个平面，故C不正确；因为梯形有一组对边平行，所以梯形可以确定一个平面，故D正确故选D.5.【答案】B【解析】当两直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1l2k1k2，l1l2k1k21，故正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故错6.【答案】B【解析】(如图)A关于x轴对称点为A(3，8)，则AB与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1,0)7.【答案】D【解析】y轴方程表示为x0，所以a，b，c满足条件a0且bc0.8.【答案】C【解析】在l2上任取一点(x，y)，关于直线xy0对称的点的坐标为(y，x)，对称点在直线l1：x2y30上，所以y2x30，即2xy30.故选C.9.【答案】A【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小，又圆C与直线2xy40相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2xy40的距离，此时2r45，得r25.圆C的面积的最小值Sminr245，故选A.10.【答案】C【解析】直线4x6y110的斜率k1-23，直线ax2y10(aR)的斜率k2-12a.直线ax2y10与直线4x6y110垂直，k1k2-12a-231，解得a3.故选C.11.【答案】A【解析】直线l的倾斜角为60，直线l的斜率ktan 603，直线经过原点，直线l的方程为y3x，故选A.12.【答案】B【解析】因为在空间直角坐标系中，点P(2,3,5)与Q(2,3，5)，两个点的横坐标，纵坐标相同，竖坐标相反，所以两点关于平面xOy对称，故选B.13.【答案】4【解析】当a0时，l2：x0，显然与l1不平行当a0时，由1-a-22=0，-2-a-(-1)(-a)0，解得a4.14.【答案】江【解析】结合展开图可知，与“建”相对的字是“江”，故填“江”15.【答案】abab【解析】A，B，C三点共线，kABkAC，即b-00-a-1-01-a1a1b1，abab.16.【答案】23【解析】直线y1m+1x2-mm+1与直线ym2x4互相垂直，则(1m+1)(m2)1，解得m23，故答案是23.17.【答案】证明取BC的中点E，连接AE、DE，ABAC，AEBC.又ABDACD，ABAC，DBDC，DEBC，AED为二面角ABCD的平面角又ABCDBC，且ABC是以BC为底的等腰三角形，DBC也是以BC为底的等腰三角形ABACDBDC3，又ABDBDC，ADBC2，在RtDEB中，DB3，BE1，DEDB2-BE22，同理AE2，在AED中，AEDE2，AD2，AD2AE2DE2，AED90，以BCD和BCA为面的二面角的大小为90.平面BCD平面BCA.【解析】18.【答案】(1)BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1AD1，BC1平面AB1D1.(2)点F为BD的中点，F为AC的中点，又点E为D1C的中点，EFAD1，EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，EF平面ADD1A1.【解析】19.【答案】(1)证明取DD1的中点M，连接A1M，MC，由题意可知AA1DM2，AA1DM，所以四边形AA1MD为平行四边形，得A1MAD，A1MAD.又底面ABCD是正方形，所以ADBC，ADBC，所以A1MBC，A1MBC，所以四边形A1BCM为平行四边形，所以A1BCM，又A1B平面CDD1C1，CM平面CDD1C1，所以A1B平面CDD1C1.(2)解连接BD，因为AA1平面ABCD，所以AA1AB，又ADAB，ADAA1A，所以AB平面ADD1A1，所以VVBADD1A1VBCDD1C1.因为VBADD1A113SADD1A1BA1362224，VBCDD1C113SCDD1C1BC13422163，所以所求多面体的体积为V4163283.【解析】20.【答案】(1)证明由ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，得BB1DD1且BB1DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD.(2)证明连接B1D，因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC，又因为BDAC，且BDBB1B，所以AC平面BB1D，而MD平面BB1D，所以MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，BN.因为N是DC的中点，BDBC，所以BNDC；又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，所以BN平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，所以BMON且BMON，即BMON是平行四边形，所以BNOM，所以OM平面CC1D1D，因为OM平面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D.【解析】21.【答案】(1)由中点坐标公式，设点D(x，y)，得x0-824，y4+022，由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为y-62-6x+2-4+2，即2xy100.(2)由题意知kAB1，y2(1)(x4)，得AB的中位线所在的直线方程为xy20.【解析】22.【答案】解方程组3x-y-1=0,x+y-3=0得交点P(1,2)(1)若A、B在直线l的同侧，则lAB，kAB3-23-512，直线的方程是y212(x1)，即x2y50.(2)若A、B分别在直线l的异侧，则直线l过线段AB的中点(4，52)，直线l的两点式方程是y-2x-152-24-1，即x6y110.综上知直线l的方程是x2y50或x6y110.【解析】