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阶段训练四(范围：14)一、选择题1某物体的运动方程为s3t2，则在t2,2.1内，该物体的平均速度为()A4.11B4.01C4.0D4.1考点题点答案D解析根据题意可得平均速度4.1.2已知函数yx21的图像上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2B2xC2(x)2D2x考点平均变化率的概念题点求平均变化率答案B解析2x.3已知f(x)，则f(x)等于()A.B.1C1lnxD.考点导数的运算法则题点导数除法法则及运算答案D解析f(x)，故选D.4已知函数f(x)在R上可导，其部分图像如图所示，设a，则下列不等式正确的是()Af(1)f(2)aBf(1)af(2)Cf(2)f(1)aDaf(1)f(2)考点导数的几何意义题点导数几何意义的理解答案B解析由图像可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大a，f(1)a0)，f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，a1，b1.13已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解(1)由题意知f(x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为13xy320.(2)方法一设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)方法二根据题意可设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，由题意知kf(x0)3x1，3x1，解得x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)14若函数f(x)2sinx(x0，)的图像在点P处的切线平行于函数g(x)2的图像在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为()A.B2C.D.答案A解析f(x)2cosx2,2，g(x)2(当且仅当x1时取等号)当两函数的切线平行时，xp0，xQ1.即P(0,0)，Q，直线PQ的斜率为.15若存在过点O(0,0)的直线l与曲线yf(x)x33x22x和yg(x)x2a都相切，求a的值考点导数的应用题点导数的应用解易知点O(0,0)在曲线f(x)x33x22x上(1)当O(0,0)是切点时，由f(x)3x26x2，得f(0)2，即直线l的斜率为2，故直线l的方程为y2x.由得x22xa0，依题意知，44a0，得a1.(2)当O(0,0)不是切点时，设直线l与曲线f(x)x33x22x相切于点P(x0，y0)，则f(x0)x3x2x0，且kf(x0)3x6x02，又kx3x02，联立，得x0(x00舍去)，所以k，故直线l的方程为yx.由得x2xa0，依题意知，4a0，得a.综上，a1或a.
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