2020版高二数学下学期期中试题文 (IV).doc

2020版高二数学下学期期中试题文 (IV)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的1.若集合Ax|x2|1，Bx|(x1)(x4)0，则下列结论正确的是()AAB BABR CAB DBA2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A 2 B 4 C 6 D 83.已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A (3,1) B (1,3) C (1，) D (，3)4.若z43i，则等于()A 1 B 1 Ci Di5.若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是()At1t2Bt1t2CD6.已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则Sxy的取值范围为()A B C D7.若x，y满足则2xy的最大值为()A 0 B 3 C 4 D 58.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过()A 点(2,2) B 点(1.5,0) C 点(1,2) D 点(1.5,4)9.下面是一个22列联表：则表中a、b处的值分别为()A 94,96 B 52,50 C 52,60 D 54,5210.命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A 分析法 B 综合法 C 综合法与分析法结合使用 D 间接证法11.正弦函数是奇函数，f（）=sin（2+1）是正弦函数，因此f（）=sin（2+1）是奇函数，以上推理（）A 小前提不正确 B 大前提不正确 C 结论正确 D 全不正确12. 已知数列中，a11，当n2时，依次计算a2，a3，a4后，猜想的一个表达式是()An21 B (n1)21 C 2n1 D 2n11二、填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。） 13.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_14.用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_15.已知复数z12i，z212i，在复平面内对应的点分别为A、B，则对应的复数z在复平面内所对应的点在第_象限16.在极坐标系中，直线cossin10与圆2cos交于A，B两点，则|AB|_.三、解答题(共70分) 17. （本小题满分10分） 设函数f(x)|2x1|x4|.(1) 解不等式f(x)2； (2)求函数yf(x)的最小值 18. （本小题满分12分） 已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值 19.（本小题满分12分）xx山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K（I） 用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ （II）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量K2，其中n=a+b+c+d20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值21.（本小题满分12分）已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点(1)求经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程22.（本小题满分12分）过抛物线y22px(p0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB(1) 设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2) 求弦AB中点M的轨迹方程1.【答案】C2.【答案】B【解析】S4不满足S6，S2S248，n112；n2不满足n3，S8满足S6，则S862，n213；n3不满足n3，S2不满足S6，则S2S224，n314；n4满足n3，输出S4.故选B.3.【答案】A【解析】由复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限得：解得3m1，故选A.4.【答案】D【解析】z43i，|z|5，i.5.【答案】A【解析】直线M1M2的斜率6.【答案】D【解析】因椭圆的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为其中02，因此Sxycossinsin()，其中tan所以S的取值范围是，故选D.7.【答案】C【解析】不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示令z2xy，则y2xz，作直线2xy0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1,2)，可得2xy的最大值为2124.8.【答案】D【解析】由知， y与x的线性回归方程必过点(，)，又由已知数据，得(0123)1.5，(1357)4，故必过点(1.5,4).9.【答案】C【解析】a2173，a52，ba852860.10.【答案】B【解析】利用已有的公式顺推得到要证明的等式，故是综合法11.【答案】A【解析】大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）=sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误【解析】12.【答案】C【解析】a22a112113，a32a212317，a42a3127115，利用归纳推理，猜想an2n1，故选C.13.【答案】1【解析】输入n的值为3，第1次循环：i1，S1，in；第2次循环：i2，S1，in；第3次循环：i3，S1，in.输出S的值为1.14.【答案】a，b，c，d全是负数【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个非负数，即a，b，c，d全是负数”15.【答案】二【解析】zz2z1(12i)(2i)1i.因为z的实部a10，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限内16.【答案】（1）；（2）17.【解析】(1)f(x)|2x1|x4|当x时，由f(x)x52得，x7.x7；当x4时，由f(x)3x32，得x，x4；当x4时，由f(x)x52，得x3，x4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如下图：f(x)min.17.【答案】2【解析】直线的直角坐标方程为xy10，圆的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21.圆心坐标为(1,0)，半径r1.点(1,0)在直线xy10上，所以|AB|2r2.18.【答案】【解析】将直线l的参数方程(t为参数)转化为普通方程为x2y0，因为P为椭圆y21上任意一点，故可设P(2cos，sin)，其中R.因此点P到直线l的距离d，所以当k，kZ时，d取得最大值.19.【答案】（1）2人（2）有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关【解析】（I）由题意，男生抽取6人，女生抽取6=2人； （II）K2=，由于8.3336.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关20.【答案】(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos，sin)因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.【解析】21.【答案】（1）(t为参数)；（2）sincos【解析】(1)圆锥曲线化为普通方程1，所以F1(1,0)，F2(1,0)，则直线AF2的斜率k，于是经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的斜率k，直线l的倾斜角是30，所以直线l的参数方程是(t为参数)，即(t为参数)(2)直线AF2的斜率k，倾斜角是120，设P(，)是直线AF2上任一点，则，sin(120)sin 60，则sincos.22.【答案】(1) 直线OA与抛物线相交得点A的坐标是，同理，点B的坐标是(2pk2，2pk)(2) 设M(x，y)是AB中点轨迹上的任意一点，则所以，中点M的轨迹方程是，即y2p(x2p)