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本讲整合,第一讲坐标系,答案：坐标伸缩直角坐标圆直线柱坐标系,专题一,专题二,专题三,专题一:平面直角坐标系中的伸缩变换函数y=f(x)(xR)(其中0,且1)的图象可以看作是把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短或伸长为原来的倍(纵坐标不变)而得到的.函数y=Af(x)(xR)(其中A0,且A1)的图象可以看作是把函数f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当00),变形2=2acos,化为x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2.即曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆.,专题一,专题二,专题三,1,2,3,4,5,6,7,考点1:极坐标与直角坐标的互化1.(2017北京高考)在极坐标系中,点A在圆2-2cos-4sin+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为.解析：设已知圆的圆心为C,则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,半径r=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.答案：1,1,2,3,4,5,6,7,2.(2016北京高考)在极坐标系中,直线cos-sin-1=0与圆=2cos交于A,B两点,则|AB|=.,答案：2,1,2,3,4,5,6,7,3.(2015湖南高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为=2sin,则曲线C的直角坐标方程为.解析：=2sin,且2=x2+y2,sin=y,2=2sin,x2+y2=2y.曲线C的直线坐标方程为x2+y2-2y=0.答案：x2+y2-2y=0,1,2,3,4,5,6,7,4.(2014广东高考)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为.解析：曲线C1的直角坐标方程为y=2x2,曲线C2的直角坐标方程为答案：(1,2),1,2,3,4,5,6,7,考点2:极坐标方程及其应用5.(2017天津高考)在极坐标系中,直线4cos+1=0与圆=2sin的公共点的个数为.,=2sin两边同乘得2=2sin,圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.,直线与圆相交.直线与圆的公共点的个数为2.答案：2,1,2,3,4,5,6,7,6.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为=(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.解：(1)因为x=cos,y=sin,所以C1的极坐标方程为cos=-2,C2的极坐标方程为2-2cos-4sin+4=0.,1,2,3,4,5,6,7,7.(2017课标全国高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,解：(1)设点P的极坐标为(,)(0),点M的极坐标为(1,)(10).,由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程为=4cos(0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).,1,2,3,4,5,6,7,(2)设点B的极坐标为(B,)(B0).由题设知|OA|=2,B=4cos,于是OAB的面积,
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