2019版高二数学上学期第一次月考试题 文.doc

2019版高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线平面直线，则与是A相交直线或平行直线 B平行直线 C异面直线 D平行直线或异面直线2如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是A三棱锥B四棱锥C三棱柱D三棱台3过点的直线的倾斜角为，则的值为ABCD4下列说法正确的是A三点确定一个平面 B若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面D垂直于同一条直线的两条直线平行5平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为ABCD6已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是ABCD7若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A若则B若则C若则D若则8函数的最大值为AB1CD9一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A B C D10如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，若ABBC=1，A1A=2,E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中错误的是AEFBB1；BEF平面BDD1B1；CEF与C1D所成的角为；DEF平面A1B1C1D111已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱AA1底面ABC,且AA1=1，则直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值为ABCD12已知空间四边形中，和都为等腰直角三角形，且，若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个球的表面上，则三棱锥的体积为ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥体积是 14在中，所对的边分别为，且，则 15已知三棱锥平面，其中，均在某个球的表面上，则该球的表面积为 16棱长为1的正方体中，分别是的中点.在直线上运动时，三棱锥体积不变；在直线上运动时，始终与平面平行；平面平面；连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；其中真命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，点 是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；18中，角A，B，C所对的边分别为已知.（1）求的值；（2）求的面积.19如图，已知BC是半圆的直径，A是半圆周上不同于B、C的点，过作AC的垂线交半圆周于F，梯形ACDE中，DEAC，且AC=2DE，平面ACDE平面ABC.求证：（1）平面ABE平面ACDE；（2）平面OFD平面BAE20如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面 ； （2）求三棱锥的体积.21如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱BC上,且A1B平面ADC1。（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1； （2）求直线AB1与平面ADC1所成角的正弦值22如图，三棱柱中，（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。1-12：DBCCA DBCBC AA 13. 14. 4 15. 16.17解：连接BC1交B1C与点O，连接OD.四边形BB1C1C为矩形，点O为BC1的中点. 2分又点D为BA的中点 ODAC1 OD平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1 5分（2）ACBC 7分CC1平面ABC, ， 8分又CC1BC=C AC面BB1C1C B1C面BB1C1C 10分18.解：（）由题意知：， 2分 ， 4分 由正弦定理得： 6分（）由得.,， 9分因此，的面积. 12分19.证明：（1）BC是半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点ACAB 2分平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABC=ACAB平面ACDEAB平面ABE平面ABE平面ACDE5分（2）如图，设OFAC=M，连接DMOFAC M为AC的中点AC=2DE，DEAC DEAM，DE=AM 四边形AMDE为平行四边形DMAE DM平面ABE，AE平面ABE DM平面ABE 8分 O为BC中点OM为三角形ABC的中位线 OMABOM平面ABE，AB平面ABE OM平面ABE 11分OM平面OFD，DM平面OFD，OMDM=M平面OFD平面ABE 12分20解答：（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分（2）21.（1）连接A1C交AC1于点O,连接OD,则平面A1BC平面ADC1=OD。（2分）A1B平面ADC1,A1BOD,又为O为A1C的中点。D为BC的中点,则ADBC。又B1D平面ABC,ADB1D，BCB1D=D。AD平面BCC1B1。又AD平面ADC1,从而平面ADC1平面BCC1B1。（6分）（3） 作于连接平面ADC1平面BCC1B1平面ADC1为直线AB1与平面ADC1所成角。由B1D平面ABC得，（12分）22.（1）证明：三棱柱中， ，又, 又 又平面 (4分) （2） 设作于连接,平面平面，又， 因=（10分） 故当即三棱柱体积取到最大值（12分）