2019版高三数学上学期期中试卷 理(含解析).doc

2019版高三数学上学期期中试卷 理(含解析)注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知复数z=x+yi (x,yR)，若-3+3i=x+y-1i，则z= A2 B2 C5 D52已知集合A=xx2-x-20,B=x-2x1” 是“1a1” 的充分必要条件.B命题“ 若x21，则x0在区间-34,2上单调，且在区间0,2内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A0,23 B14,23 C0,34 D14,3412已知函数f(x)=x-1ex-kx3-12x2+2，若对任意的x1,x20,+,且x1x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)x2f(x1)+x1f(x2)，则实数k的取值范围是A-,e3 B-,e3 C-,13 D-,13二、填空题13已知实数x、y满足x-y+50x3x+y0，则目标函数z=x+2y的最小值为_14已知函数f(x)=a2x+a-22x+1是定义在R上的奇函数，则a=_.15如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为_16若数列an满足a1=1，-1nan+an+1=32n-1 nN*，数列bn的通项公式bn=an+12n-12n+1-1 ，则数列bn的前10项和S10=_三、解答题17已知等比数列an中，a3,a4,a5依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=32，公比q1 （1）求an； （2）设bn=-log2an，求数列bn的前n项和Tn18已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，向量m=sinA,sinB，n=cosB,cosA且mn=sin2C.（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=3sinC，且ABC面积为63，求边c的长.19在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，AB=2BC=2CD，如图1.以DE为折痕将ADE折起，使点A到达点P的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面BCP平面CEP；（2）若平面DEP平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值。20在数列an中, 已知a1=1，且数列an的前n项和Sn满足4Sn+1-3Sn=4, nN*.（1）证明数列an是等比数列；（2）设数列nan的前n项和为Tn，若不等式Tn+(34)nan-160对任意的nN*恒成立, 求实数a的取值范围.21设函数f(x)=x22-alnx-12（1）当a=1时，求函数f(x)的极值.（2）若函数f(x)在区间1,e上有唯一的零点，求实数a的取值范围.22已知函数f(x)=ax-cosx的定义域为0,（1）当a=-32时，求函数f(x)的单调递减区间.（2）若f(x)1-2-sinx恒成立，求a的取值范围.xx黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，代入复数模的计算公式求解【详解】-3+3i=x+y-1i-3=x3=y-1，即x=-3，y=4又z=x+yi，|z|=（-3）2+42=5 故选：D【点睛】本题考查由复数相等的条件求复数的模长，属于基础题2D【解析】【分析】解不等式得集合A，根据集合的运算和包含关系判断即可【详解】集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x-2x3则AB故选：D【点睛】本题考查了解不等式与集合的运算和包含关系的判断，是基础题3A【解析】【分析】由题意得a+b2=a2+b2+2ab=1=1+4+2ab=6，由此能求出ab的值【详解】向量a，b满足a=1，b=2，a+b=6，a+b2=a2+b2+2ab=1=1+4+2ab=6，解得ab=12故选：A【点睛】本题考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4C【解析】试题分析：S10=10(a1+a10)2=5(a4+a7)=60,a4=5.考点：等差数列的基本概念.5D【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】1a1时,a有可能是负数,故选项A错误；对于B项，“ 若x21，则x0可得2，2是函数含原点的递增区间，结合已知可得2，2-34,2，可解得023，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14 2 2，得14 ，进而得解【详解】f(x)=sinx+3-3cosx+3=2sinx0，2，2是函数含原点的递增区间又函数在-34,2上递增，2，2-34,2，得不等式组：2-34，且22，又0，023 ，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知14 2 2且54 2 2可得14，54)综上：14,23故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题12D【解析】【分析】将x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）变形得f（x1）f（x2）（x1x2）0，进而分析函数f（x）在0,+为增函数或常数函数,据此可得答案【详解】根据题意，将x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）变形可得f（x1）f（x2）（x1x2）0，所以函数f（x）在0,+为增函数或常数函数.当f（x）在0,+为增函数时，则f（x）=xex-3kx2-x0 在0,+恒成立，所以3k（ex-1x）min ，h（x）= ex-1x ，h（x）=ex(x-1)+1x20, h(x)在0,+为增函数, x0 , h(x) 1 3k1 ， k13 .因为f（x）在0,+不可能为常数函数，（舍） 所以k13 .故选：D【点睛】本题考查函数单调性的判定与应用，关键是依据x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），判断出函数f（x）在0,+为增函数或常数函数，利用导数求出k的范围，属于中档题.13-3【解析】满足条件的点(x,y)的可行域如下：由图可知，目标函数z=x+2y在点(3,-3)处取到最小值-3141【解析】依题意可得，f(0)=0，则2a-22=0，解得a=1当a=1时，f(x)=2x-12x+1，则f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x)所以f(x)为奇函数，满足条件，故a=11536 【解析】【分析】做出平行四边形，将要求的角转化为角GFD或其补角为所求角，在三角形FDG中应用余弦定理得到夹角的余弦值.【详解】取PD的中点记为F点，BC的中点记为 点，连接FG，GD，因为EF/BC，且EF=12BC，BG=12BC，故得到四边形EFGB为平行四边形，故角GFD或其补角为所求角，根据题干得到，三角形PAB为等边三角形，BF为其高线，长度为3，FG=3，DG=CD2+CG2=5，FD=1，根据余弦定理得到cosGFD=3+1-523=-36，因为异面直线夹角为直角或锐角，故取正值，为：36.故答案为：36.【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.16-20462047【解析】【分析】对于-1nan+an+1=32n-1，当n=1，代入得a2=-4,依次得a3=10，a4=-22，a5=46.发现规律， 利用bn=an+12n-12n+1-1，求出S10.【详解】由-1nan+an+1=32n-1，当n=1，代入得a2=-4,依次得a3=322-2，a4=-323+2，a5=324-2，a6=-325+2，a7=326-2.发现规律， 利用bn=an+12n-12n+1-1，得b1=-43 ，b2=1037，b3=-22715，b4=461531，b5=-943163. ，求出S10=-20462047.故答案为：-20462047【点睛】本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求出题中要求的前10项和，属于中档题.17（1）an=26-n;（2）Sn=n2-11n2.【解析】【分析】（）设某等差数列cn的公差为d，等比数列an的公比为q，依题意可求得q=12，从而可求得数列an的通项公式；（）由（）知an=26-n，于是可求得bn=n-6，继而可得数列bn的前n项和Tn【详解】(1)设某等差数列cn的公差为d，等比数列an的公比为q，a3，a4，a5 分别是某等差数列cn的第5项、第3项和第2项，且a1=32，a3=c5，a4=c3，a5= c2 c5=c3+2d=c2+3d，即a3=a4+2d=a5+3d，d=a3-a42=a4-a5 ，a3=3a4-2a5，解得q=或q=1，又q1，q=，an=32=26-n（）bn=-log2an=-log226-n=n-6，所以数列bn是以-5为首项，以1为公差的等差数列，Tn=n（-5+n-6）2=n（n-11）2 n2-11n2 【点睛】本题考查等差，等比数列的通项公式和等差数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于中档题18(1)C=3 (2)c=6【解析】【分析】（1）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化简已知等式，得到a+b=3c，再利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将sinC以及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab，cosC的值代入即可求出c的值【详解】（1），sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，2sinCcosC=sinC，0C，sinC0，cosC=，C=（2）由题意得sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，SABC=absinC=ab=6，即ab=24 ，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，即c2=32ab=36，所以c=6【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用、正弦定理和余弦定理解三角形；熟练掌握向量的数量积运算、三角函数的有关公式及性质是解题的关键19(1)见解析；（2）直线DP与平面BCP所成角的正弦值为64.【解析】【分析】（1）在题图1中，可证DEBC ，在题图2中，BC平面CEP.进而得到BC平面CEP.从而证得平面BCP平面CEP；（2）可证得EP平面BCED. EPCE.则以E为坐标原点，分别以ED，EC，EP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量可求直线DP与平面BCP所成角的正弦值.【详解】（1）证明：在题图1中，因为AB=2BC=2CD，且D为AB的中点.由平面几何知识，得ACB=90. 又因为E为AC的中点，所以DEBC 在题图2中，CEDE，PEDE，且CEPE=E，所以DE平面CEP，所以BC平面CEP. 又因为BC平面BCP，所以平面BCP平面CEP.（2）解：因为平面DEP平面BCED，平面DEP平面BCED=DE，EP平面DEP，EPDE.所以EP平面BCED. 又因为CE平面BCED，所以EPCE.以E为坐标原点，分别以ED，EC，EP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中，设BC=2a，则AB=4a，AC=23a，AE=CE=3a，DE=a.则P0,0,3a，Da,0,0，C0,3a,0，B2a,3a,0.所以DP=-a,0,3a，BC=-2a,0,0，CP=0,-3a,3a. 设n=x,y,z为平面BCP的法向量，则nBC=0,nCP=0,，即-2ax=0,-3ay+3az=0.令y=1，则z=1.所以n=0,1,1. 设DP与BCP平面所成的角为，则sin=sinn,DP=cosn,DP=nDPnDP=3a22a=64.所以直线DP与平面BCP所成角的正弦值为64.【点睛】本题考查面面垂直的证明，以及利用空间向量求线面角，属中档题.20(1)见解析(2) (-,20)【解析】分析：（1）利用4Sn+1-3Sn=4推出an+1an=34是常数，然后已知a2a1=34，即可证明数列an是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列nan的前n项和为Tnn，化简不等式Tn+(34)nan-160，通过对任意的nN*恒成立，求实数a的取值范围详解：(1) 已知4Sn+1-3Sn=4,nN*, n2时, 4Sn-3Sn-1=4.相减得4an+1-3an=0. 又易知an0,an+1an=34. 又由4Sn+1-3Sn=4,nN*得4(a1+a2)-3a1=4, a2=34,a2a1=34.故数列an是等比数列. (2)由(1)知an=1(34)n-1=(34)n-1. Tn=1(34)0+2(34)1+n(34)n-1, 34Tn=1(34)1+2(34)2+n(34)n.相减得14Tn=1+34+(34)2+(34)n-1-n(34)n=1-(34)n1-34-n(34)n, Tn=16-16(34)n-4n(34)n, 不等式Tn+(34)nan-160为16-16(34)n-4n(34)n+(34)nan-16a.设f(n)=4n2+16n, nN* f(n)min=f(1)=20.故所求实数a的取值范围是(-,20).点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力21（1）极小值为0，无极大值；（2）a|a1,ae2-12【解析】【分析】（1）由a=1，得函数f（x）的解析式，求出其导函数以及导数为0的根，通过比较两根的大小找到函数的单调区间，进而求出f（x）的极小值；（2）求导后按a1,或ae2，或1ae2 进行分类讨论，求出a的范围.【详解】（1） 时， 函数的定义域为 令解得或（舍）时，单调递减；时，单调递增列表如下1-0+单调递减极小值单调递增所以时，函数的极小值为，函数无极大值. （2） ，其中 当时，恒成立，单调递增，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，恒成立，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点，符合题意。当时，时，单调递减，又因为所以函数在区间上有唯一的零点； 时，单调递增，又因为所以当时符合题意，即所以时，函数在区间上有唯一的零点；所以的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，满足条件的实数的取值范围的求法综合性强，难度大，具有一定的探索性解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22（1）0,3,23,；（2）-,-1.【解析】【分析】(1)令f(x)0解得0x3或23x 得f(x)的单调区间.（2）法一：令g（x）=f（x）-1+sinx+20在0， 上恒成立，利用g（2）0，求出a-1，再对a-1进行分类讨论.法二：变量分离，当x=0时，不等式恒成立；当x0, a(-sinx+cosx+1-2x)min ，再构造新函数，求最值即可.【详解】（1）时 ，解得或所以函数的单调递减区间是， （2）方法一，则只需在时恒成立，则 所以 因为，所以1）当时， ，单调递减，符合题意2）当时，存在，使得，时，单调递减，符合题意；时，单调递增，时取得最大值；因为，所以 所以 令，其中则，单调递增，所以，时，符合题意；时，单调递减；，符合题意。所以的取值范围是 方法二：即 当时，不等式恒成立当时，只需成立令，则 令则所以当时，单调递减当时，单调递增又因为， 结合单调性可知时，时即时单调递减，单调递增。时，取得最小值 所以的取值范围是【点睛】本题考查的是利用导数求单调区间和参数的范围，常用的有两种方法：函数法和分离法.函数法要注意的是按a分类标准进行讨论较为简单；分离法要注意的是x的范围能不能作为分母，属于中档题.