2020版高一数学上学期期中试题(含解析).doc

2020版高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上相应的填涂）1.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用交集的定义，即属于两集合的公共元素构成的集合，即可得到所求集合.【详解】因为集合，交集是两集合的公共元素构成的集合，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.2.已知则=（ ）A. 3 B. 13 C. 8 D. 18【答案】C【解析】【分析】先将1代入解析式2x2+1求f1=3，再将3代入解析式x+5求f3，从而可得结果.【详解】因为fx=x+5(x1)2x2+1x1，1,1f1=2+1=3，又因为31，ff1=f3=3+5=8，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f1 的值，进而得到f(f(1)的值.3.3.函数fx=x1+lg(3-x)的定义域为（ ）A. 0,3 B. 1,+ C. 1,3 D. 1,3【答案】D【解析】函数fx=x-1+lg(3-x)中，x-103-x0，解得1x3.函数fx=x-1+lg(3-x)的定义域为1,3.故选D.4.4.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-,2上是减函数,则实数的取值范围是A. -32,+) B. (-,-32 C. 32,+) D. (-,32【答案】B【解析】y=x2+(2a-1)x+1在区间(-,2上是减函数，所以-2a-122，则a-32，故答案为B.5.5.下列函数是偶函数的是（ ）A. y=2x23 B. y=x C. y=x12 D. y=x2,x0,1 【答案】A【解析】C. y=x-12 定义域为0,+ 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； D. y=x2,x0,1 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； B. y=x 为奇函数A. y=2x2-3 定义域为R,fx=2x23=2x23=fx 故y=2x2-3为偶函数选A6.6.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）A. acb B. abc C. bac D. bca【答案】C【解析】0a=0.32=0.091，b=log20.320=1ba0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A. （5，1） B. （1，5） C. （1，4） D. （4，1）【答案】B【解析】试题分析：令x1=0得a0=1 x=1时y=5，所以过定点(1,5)考点：指数函数性质8.8.已知fx=12x22x+1的单调递增区间是（ ）A. 1,+ B. -1，+ C. -，-1 D. ,1【答案】D【解析】【分析】设t=x22x+1，利用二次函数与指数函数的性质，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.【详解】设t=x22x+1，则函数y=12t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知，要求函数fx的单调递增区间，即求函数t=x22x+1的递减区间，t=x22x+1的对称轴为x=1，递减区间为,1，则函数fx的递增区间为,1，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.9.9.函数 fx=ex+x4的零点所在的区间为（）A. （1，0） B. （1，2） C. （0，1） D. （2，3）【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，利用零点存在定理即可得出结论.【详解】因为y=ex与y=x-4都是单调递增函数，所以函数fx单调递增，f1=e30，f1f20，由零点存在定理可得有且仅有一个零点x0=1,2，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.利用零点存在定理解题时，一定要考虑函数的单调性及连续性.10.10.函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是( )A. cd1ab B. 1dcabC. cd1ba D. dc1ab【答案】A【解析】【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是a,b,c,d，通过函数Fx=1的图象从左到右依次与rx,hx,fx,gx交于Ac,1,Bd,1,Ca,1,Db,1，从而得出cdab.【详解】令4个函数取同样的函数值1，即1=logax,1=logbx,1=logcx,1=logdx，解得x1=a,x2=b,x3=c,x4=d，作出Fx=1的图象从左到右依次与rx,hx,fx,gx交于Ac,1,Bd,1,Ca,1,Db,1，cd1a0时，y=lnx是增函数因为fx=lnx1的图像是由y=ln|x|的图像向右平移一个单位得到的因而应选.12.12.函数fx= x22x的零点个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由题意可知，函数fx=x22x的零点个数，等价于函数y=2x,y=x2的图象交点个数，画出y=2x,y=x2的图象，由图象可得它们在y轴的左侧一个交点，而x0时，x=2和x=4时，它们的函数值相等，即有3个交点，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请在答题卡上相应的位置上）13.13.已知幂函数fx=xa的图像经过点2,2，则f4的值为_【答案】2【解析】幂函数fx=x的图象经过点2,22=2，=12，即fx=x12f4=412=2故答案为：214.14.已知一次函数fx满足关系式fx+2=2x+5，则fx=_【答案】2x+1【解析】【分析】令t=x+2,可得x=t2，求得ft=2t+1，从而可得结果.【详解】令t=x+2,x=t2，ft=2t2+5=2t+1，fx=2x+1，故答案为2x+1.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题. 已知fgx的解析式求fx，往往设fx=t，求出ft即可15.15.若f(x)=(xa)(x+4)为偶函数，则实数a=_.【答案】4.【解析】试题分析：f(x)=(xa)(x+4)=x2+(4a)x4a，则f(x)=(x)2+(4a)(x)4a=x2(4a)x4a，由于函数f(x)为偶函数，因此f(x)=f(x)，即x2+(4a)x4a=x2(4a)x4a，于是有2(a4)x=0对任意xR都成立，所以a4=0a=4.考点：函数的奇偶性16.16.设f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数，又f(3)=0，则xf(x)0的解集是_【答案】x|-3x0或0x0和fx0的解，然后将不等式xfx0fx0或x0进行求解.【详解】fx是奇函数，且在0,+内是增函数，fx在,0内是增函数，f3=f3=0,f3=0，则当3x3时，fx0，当0x3或x3时，fx0，则不等式xfx0fx0，或x0，由得x00x3,x3，解得0x3，由得得x03x3，解得3x0，综上，0x3或3x0，故答案为x|-3x0或0x3.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）17.17.已知集合A=x|2x4， B=x|3x782x，（1）求AB，（2）求 CRACRB.【答案】AB=x|x2;CRACRB=x|x2.【解析】【分析】（1）化简集合B，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出CRA与CRB，再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析：(1)由3x-78-2x，可得x3，所以B=x|x3，又因为A=x|2x4所以AB=x|x2；（2）由A=x|2x4可得CRA=x|x2或x4，由B=x|x3可得CRB=x|x3.所以CRACRB=CRAB=x|x2.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.18.化简或求值:（1）(245)0+22(214)12(827)13 ；（2）2(lg2)2+lg2lg5+(lg2)2lg2+1【答案】（1）12；（2）1【解析】试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算试题解析：（1）(245)0+22(214)12(827)13=1+14(32)212(23)313=1+142323=12；（2）2(lg2)2+lg2lg5+(lg2)2lg2+1=2(l2g2)2+12lg2(1lg2)+(12lg21)2=12(lg2)2+12lg212(lg2)2+112lg2=1考点：对数、指数式的运算.19.19.已知二次函数fx满足fx+1fx=2x，且f0=1.（1）求fx的解析式；（2）设函数gx=fx+ax，求函数gx在区间1,1上的最小值.【答案】（1）fx=x2x+1（2）见解析【解析】试题分析：(1)设函数的解析式为fx=ax2+bx+ca0，利用待定系数法求解函数的解析式可得fx=x2-x+1；(2)结合(1)的结论可知gx=x2+a-1x+1，对称轴为x=1-a2，分类讨论：当a3时，gxmin=g-1=3-a；当-1a3时，gxmin=g1-a2=-a2+2a+34；当a-1时，gxmin=g1=a+1.试题解析：（1）设fx=ax2+bx+ca0，因为f0=1，所以c=1，fx+1-fx=2ax+a+b=2x，即2a=2a+b=0，得a=1b=-1，所以fx=x2-x+1；（2）由题意知gx=x2+a-1x+1，对称轴为x=1-a2，当1-a2-1即a3时，gx在-1,1上单调递增 ，gxmin=g-1=3-a；当-11-a21即-1a3时，gxmin=g1-a2=-a2+2a+34；当1-a21即a-1时，gx在-1,1上单调递减，gxmin=g1=a+1.20.20.已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2x).（1）求函数y=f(x)的定义域；（2）判断函数y=f(x)的奇偶性；（3）若f(m2)f(m)，求m的取值范围.【答案】（1）x|2x2（2）偶函数（3）0m1【解析】试题分析：（）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域；（）函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断f(x)与f(x)的关系，进一步得结论；（）本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图像，只需满足，进而求得的取值范围.试题解析：（）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为.（）由（）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得. 12分.考点：1.函数的定义域；2.函数奇偶性的判断；3.通过奇偶性，单调性解不等式.21.21.（本小题满分12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=(x2)2+2（1）求函数f(x)在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；（3）若方程f(x)k0有四个解，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当x0时，f(x)=(x2)2+2，只需求出时的解析式即可，可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题，借助数形结合把问题解决.试题解析：（1）由已知当时，只需求出时的解析式即可.由于为定义在R上的偶函数，则，则；若，则，则；图象如图所示（3）由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，观察函数图象与直线的交点情况可知，当时，函数图象与直线有四个交点，即方程有四个解.考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数；