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图形的相似,第三十一讲,第六章图形的变化,知识盘点,1、比和比例的有关概念2比例的基本性质及定理3平行线分线段成比例定理4相似三角形的定义、判定及性质5、相似多边形的性质6、位似图形,难点与易错点,(3)由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线、等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常常要用到中间比3判定两个三角形相似的技巧：(1)先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；(4)若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形,4五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例,C,1(2015眉山)如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B5C6D8,D,夯实基础,B,3(2015铜仁)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为()A34B916C91D314(2015营口)如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是()A(4，2)B(4，1)C(5，2)D(5，1),C,B,5(2015南通)如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB6，AD5，则AE的长为()A2.5B2.8C3D3.2,类型一：比例的基本性质、黄金分割,D,【点评】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形,典例探究,A,类型二：三角形相似的性质及判定,【例2】(2015湘潭)如图，在RtABC中，C90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处(1)求证：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求线段AD的长度,解：证明：(1)C90，ACD沿AD折叠，CAED90，DEBC90，BB，BDEBAC,【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据(1)、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；(2)、勾股定理求解,类型三：相似三角形综合问题,【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及垂径定理，根据题意判断出PADPCB是解答此题的关键,类型四：相似多边形与位似图形,【例4】(2015漳州)如图，在1010的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形ABCD，使它与四边形ABCD位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形ABCD；(2)填空：ACD是_三角形,解：(1)如图所示(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案为等腰直角,等腰直角,【点评】画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形同时考查了勾股定理及其逆定理等知识熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键,解：(1)证明：菱形AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEBAGD，EBGD,审题视角三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交的线段，它们又相交于一点这时，三角形的两边、上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比，这些线段的比之间存在相互依存和制约的关系，知道其中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任一线段被分点所分成的比这一问题的解决办法，主要是利用平行线(作辅助线)辅助线的作法：主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形本题可以过点E作EGCD交AB于点G，则有BEGBCD，ADOAGE.本题也可过点D作AE的平行线，同样也可以求得相关的比值,答题思路第一步：审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论；第二步：过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形；第三步：根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值；第四步：根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,易错：,剖析(1)此题中，RtABC与RtADC中，ACBADC90，B可能与ACD相等，也可能与CAD相等，三角形ABC与ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论(2)分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法(3)在解题过程中，不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，以便全面、正确、迅速地解决问题忽视已知条件，实质上是对概念理解不详、把握不准的表现,
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