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图形的轴对称,第二十八讲,第六章图形的变化,知识盘点,1、轴对称与轴对称图形的区别与联系2、轴对称变换及轴对称的性质3画轴对称图形,1轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；联系：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系因此，它们是部分与整体、形状与位置的关系，是可以辩证地互相转化的,难点与易错点,2镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换3建立轴对称模型在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决,A,1(2015天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(),夯实基础,D,2(2015大连)以下图形中对称轴的数量小于3的是(),B,3(2015福州)如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()AA点BB点CC点DD点,B,4(2015毕节市)如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B65，则BDF等于()A65B50C60D57.55(2015凉山州)在平面直角坐标系中，点P(3，2)关于直线yx对称点的坐标是()A(3，2)B(3，2)C(2，3)D(3，2),C,类型一：识别轴对称图形,【例1】(2015绵阳)下列图案中，轴对称图形是(),【点评】判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形,D,典例探究,对应训练1(1)(2015赤峰)下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是()A1个B2个C3个D4个(2)(2015徐州)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A直角三角形B正三角形C平行四边形D正六边形,A,B,类型二：作已知图形的轴对称图形,【例2】(2014厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，请在图中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形,解：如图所示：DEF即与ABC关于y轴对称的图形【点评】画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形,对应训练2如图，在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同),(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形,解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求(1)既是轴对称图形，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可：,(2)可不受中心对称的限制，只要是轴对称图形，且黑白数量相等即可：,(3)只关于中心点对称即可：,类型三：轴对称性质的应用,B,【例3】(2015绥化)如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5.若点M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BMMN的最小值为()A10B8C5D6【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短,对应训练3(2015南宁)如图，AB是O的直径，AB8，点M在O上，MAB20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN1，则PMN周长的最小值为()A4B5C6D7,B,类型四：折叠问题,B,(2)(2015嘉兴)如图，一张三角形纸片ABC，ABAC5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_【点评】折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等,2.5,试题设M是边长为2的正ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求PAPM的最小值,注意：,
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