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直线与圆的位置关系,第二十四讲,第五章图形的性质(二),知识盘点,1、直线与圆的位置关系与判定2、切线的判定与性质3、切线长定理及运用4、三角形的内切圆与圆的内接四边形的性质,1证直线为圆的切线的两种方法(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径,难点与易错点,2常见的辅助线(1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；(2)遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连接切点和圆心、连接圆心和圆外的一点、连接两切点,C,B,1(2015张家界)如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能2(2015枣庄)如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A4cmB3cmC2cmD1.5cm,夯实基础,B,3(2015黔西南州)如图，点P在O外，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P50，则AOB等于()A150B130C155D135,C,4(2015厦门)如图，在ABC中，ABAC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是()A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点,5(2015重庆)如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD.若BAC55，则COD的大小为()A70B60C55D35,A,考点一：判断直线与圆的位置关系,【例1】(1)如图，O的半径为4cm，OAOB，OCAB于点C，OB4cm，OA2cm，试说明AB是O的切线,典例探究,(2)如图，已知在OAB中，OAOB13，AB24，O的半径长为r5.判断直线AB与O的位置关系，并说明理由,【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”这两种情况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”,对应训练1(1)(2015齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5(2)(2014西宁)O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24xm0的两根，当直线l与O相切时，m的值为_,A,4,【例2】(2015陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E.(1)求证：BADE；(2)若O的半径为5，AC8，求BE的长,考点二：圆的切线的性质,解：(1)证明：AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，ABE90，BAEE90，DAE90，BADBAE90，BADE,【点评】本题主要考查了切线的性质和应用，要熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,【例3】(2015湖州)如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若ADDB，OC5，求切线AC的长；(2)求证：ED是O的切线,解：(1)解：连接CD，BC是O的直径，BDC90，即CDAB，ADDB，OC5，CD是AB的垂直平分线，ACBC2OC10,【点评】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径,对应训练3(2015巴中)如图，AB是O的直径，ODBC于点F，交O于点E，连接CE，AE，CD，若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线；(2)若AB5，BC4，求线段CD的长,审题视角(1)直线PC与O交于点C，可以初步判定直线与圆相切或相交；(2)PA切O于点A，根据切线的性质，可知PAO90，连接CO，能证得PCOPAO90，PC与O相切；而后由PC是切线解得PC长,考点四：与圆有关的综合问题,规范解题解：(1)直线PC与O相切证明：连接OC，BCOP，12，34.OBOC，13，24.又OCOA，OPOP，POCPOA，PCOPAO.PA切O于点A，PAO90，PCO90，PC与O相切,答题思路第一步：探索可能的结论，假设符合要求的结论存在；第二步：从条件出发(即假设)求解；第三步：确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范,试题在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值,注意：,剖析当C与AB相切时，只有一个交点，同时要注意AB是线段，当圆的半径R在一定范围内时，斜边AB与C相交且只有一个公共点,
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