资源描述
第3讲因式分解,第一章数与式,知识盘点,1因式分解的概念2基本方法3因式分解的一般步骤,1公因式确定的步骤：(1)看系数：取各项整数系数的最大公约数(2)看字母：取各项相同的字母(3)看指数：取各相同字母的最低次幂如：分解因式6xy22xy，第一步取系数为6和2的最大公约数2，第二步取相同字母为xy，第三步取xy的最低次幂为1，故公因式为2xy.2因式分解的思考步骤(1)提取公因式；(2)看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用完全平方公式；(3)检查是否分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止以上步骤可以概括为“一提二套三查”3变形技巧当n为奇数时，(ab)n(ba)n；当n为偶数时，(ab)n(ba)n.,难点与易错点,1(2015武汉)把a22a分解因式，正确的是()Aa(a2)Ba(a2)Ca(a22)Da(2a)2(2015宜宾)把代数式3x312x212x分解因式，结果正确的是()A3x(x24x4)B3x(x4)2C3x(x2)(x2)D3x(x2)2,A,D,夯实基础,3(2015北海)下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)4(2015广西)分解因式：x32x2y5(2015北京)分解因式：5x310 x25x.,D,x2(x2y),5x(x1)2,【例1】(2014海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)225【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底对应训练1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1),B,D,典例探究,【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)试用上述方法分解因式：a22abacbcb2【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式,(ab)(abc),对应训练2(1)(2015临沂)多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是()Ax1Bx1Cx21D(x1)2(2)把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是()Am1B2mC2Dm2(3)分解因式：(xy)23(xy)解：(xy)23(xy)(xy)(xy3),A,D,【例3】(1)(2015哈尔滨)把多项式9a3ab2因式分解的结果是；(2015巴中)分解因式：2a24a2(2)分解因式：(2015株洲)因式分解：x2(x2)16(x2)；(2015酒泉)分解因式：x3y2x2yxy【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征,a(3ab)(3ab),2(a1)2,(x2)(x4)(x4),xy(x1)2,对应训练3分解因式：(1)9x21；(2)25(xy)29(xy)2；(3)(2015南京)分解因式(ab)(a4b)ab；(4)(2015杭州)分解因式：m3n4mn.解：(1)9x21(3x1)(3x1)(2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y)(3)(ab)(a4b)aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2(4)m3n4mnmn(m24)mn(m2)(m2),【点评】灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止,by(3xy)(3xy),x(x1)2,解：(x2)(x4)x24(x2)(x4)(x2)(x2)(x2)(x4x2)(x2)(2x2)2(x2)(x1),【例5】(1)(2014河北)计算：852152等于()A70B700C4900D7000(2)已知a2b26a10b340，求ab的值解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5，ab352【点评】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解,D,4900,C,解析：a3ab2bc2b3a2bac2，a3b3a2bab2ac2bc20，(a3a2b)(ab2b3)(ac2bc2)0，a2(ab)b2(ab)c2(ab)0，(ab)(a2b2c2)0，ab0或a2b2c20.ab或a2b2c2，故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形,试题分解因式：(1)20m3n15m2n25m2n；(2)4x216y2；(3)m(ab)n(ba)；(4)3x218x27.错解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)；(2)4x216y2(2x4y)(2x4y)；(3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)；(4)3x218x273(x26x9),剖析学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提取系数的最大公约数；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解正解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1)(2)4x216y24(x2y)(x2y)(3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn)(4)3x218x273(x26x9)3(x3)2,
展开阅读全文