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第18讲三角形与全等三角形,第五章图形的性质(一),知识盘点,1、三角形及其分类2、三角形的三边关系3、三角形中角的关系4、三角形中几条重要线段5、三角形的中位线6、全等三角形的性质和判定,1证明三角形全等的三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件2证明几何题的四种思考方法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法,难点与易错点,D,A,夯实基础,D,D,5(2015泰安)如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为点E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有()A4个B3个C2个D1个,A,B,1c5,【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab.,典例探究,对应训练1(1)(2014宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是()A5B10C11D12(2)(2014淮安)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_(只需填一个整数),B,4,【例2】(1)(2014赤峰)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE()A50B40C20D10(2)一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC148，就断定这个零件不合格，请说明理由,D,解：延长BD交AC于E.DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，这个零件不合格【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”,C,解：BPC是PCD的外角，BPCBDC，同理BDCBAC，BPCBDCBAC,【例3】(1)(2015莆田)如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的()AABCDBECBFCADDABBC,A,【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角,对应训练3(1)(2015泰州)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A1对B2对C3对D4对,D,(2)(2014邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.从图中任找两组全等三角形；从中任选一组进行证明,对应训练4(2015黑龙江)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图，易证：DFBEAF(不需证明)；(2)当点F在DC的延长线上时如图，当点F在CD的延长线上时如图，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明,解：(1)由折叠可得ABAB，BEBE，四边形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF(2)图的结论：DFBEAF；图的结论：BEDFAF；图的证明：延长CD到点G，使DGBE，连接AG，需证ABEADG，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF，BEDFAF；图的证明：在BC上取点M，使BMDF，连接AM，需证ABMADF，BAMFAD，AFAMABEABEBAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF,正解证明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEBAEC(SAS)，BAECAE,
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