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数形结合思想,中考复习,25.12.2019,1,谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质，函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。,“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想.“数”与“形”是相互联系的.数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.,一.数学思想方法的三个层次:,二、数形结合思想-图形帮助解题,数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，下面主要讲如何用图形帮助解题，这也是中考命题中主要考查的一个内容,数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。,C,D,A,C,利用数轴解绝对值、不等式（组）等问题,例5：试比较与的大小,1、试判断a,b,c的符号,2、点（b,2a-b）在第象限,运用数形结合的方法，将函数的解析式、图象和性质三者有机地结合起来,二,A,1.二次函数yax2bxc的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是()(A)a0,b0,c0(B)b24ac0(C)abc0(D)abc0,x,y,O,D,看看我掌握得如何？,2无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,C,x,y,O,yx4,3已知二次函数y1ax2bxc（a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是,x,y,O,y2,y1,A,B,x2或x8,2,8,4某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,x,y,O,P,A,水平面,3,4,1,B,5已知一次函数y3x/2m和yx/2n的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求ABC的面积。,解：一次函数y3x/2m和yx/2n的图象都经过点A（2，0）,03(2)/2m，0(2)/2n,m3，n1,两个一次函数解析式分别为y3x/23，yx/21,它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,1),x,O,y,画出草图，如图，BC3（1）4，AO2,A,B,C,SABC1/2BCAO4,Q426t,6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：,(1)机动车行驶几小时后加油？答：小时,(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式是：此函数自变量t的取值范围是,5,0t5,(3)中途加油升,24,(4)如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.,7、思考题：已知：如图，直线y3x/31和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使ABP与ABC的面积相等。（1）求C点坐标；（2）求直线PC的解析式；（3）若点Q的坐标为(3m,m23),问点Q在不在直线上？,x,y,O,B,D,C,P,A,E,
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