2019版高一数学下学期期末考试试题(含解析).doc

2019版高一数学下学期期末考试试题(含解析)选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若ab，则下列正确的是()A. a2 b2 B. ac2 bc2C. a3b3 D. ac bc【答案】C【解析】分析：用特殊值法排除错误选项，可得正确答案.详解：对于A.，当时不成立； 对于B.，当时不成立； 对于D，当时不成立；故选C.点睛：本题考查不等式的性质，注意特殊值法的应用.2. 已知关于x的不等式(ax1)(x1)0的解集是(，1)，则a()A. 2 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意，-1，是方程 的两根，由此可求的值详解：由题意，-1，是方程 的两根， ， 故选 B .点睛：本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，确定-1，是方程的两根是关键.3. 在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】分析：由三角形的三边判断出为最大边，根据大边对大角可得为最大角，利用余弦定理表示出，将已知的三边长代入求出的值，由的值小于0及为三角形的内角，可得为钝角，即三角形为钝角三角形详解：为最大角，由余弦定理得： 又为三角形的内角，为钝角，则 的形状是钝角三角形故选B点睛：本题考查三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4. 设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，选A.视频5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos Bbcos A，则ABC是()A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A考点：三角函数恒等变换的应用；三角形形状的判定6. 等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()A. a11 B. a31 C. a41 D. a51【答案】B【解析】分析：由题意知，由此可知，所以一定有详解 ， 故选：B点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答7. 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()A. Sn2an1 B. Sn3an2C. Sn43an D. Sn32an【答案】D【解析】Sn32an.视频8. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积详解：因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为： 所以球的体积为： 故选A点睛：本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力9. 一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是1，三棱锥的体积 剩余部分体积，故选D.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力10. 在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）中，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【答案】C【解析】分析：连接交于点，连接，先证明即为与平面所成的角，即可得出结论详解：连接交于点，连接，因为为的中点，所以 ，所以即为异面直线与所成的角因为四棱锥正四棱锥，所以平面，所以为在面内的射影，所以即为与平面所成的角，即，中， 所以在直角三角形中，即异面直线与所成的角为故答案为为点睛：本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，属基础题11. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是()A. (1，4) B. (，0)(3，)C. (4，1) D. (，1)(4，)【答案】D【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围详解：正实数 满足则 =4，当且仅当，取得最小值4由x有解，可得 解得或故选 D 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题12. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. 8 B. 12C. 20 D. 24【答案】C【解析】分析：根据所给定义，画出空间结构图如下，结合长方体的外接球半径的求法得出最后答案。详解：由题意可画出如图所示的空间几何体，则三棱锥的外接球半径即为长方体的外接球半径，所以 ，所以 外接球的表面积 所以选C点睛：本题主要考查了空间结构体外接球表面积的求法，主要是根据题意，画出立体图形，分析得到外接球的半径，从而得到正确答案，属于简单题。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。13. 数列an中的前n项和Snn22n，则通项公式an_【答案】【解析】分析：由给出的数列的前项和公式，分和分类求解，然后验证时的通项公式是否满足即可详解：数列的前项和，时，时，时也成立 故答案为点睛：本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 若不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_【答案】(，4)(4，)【解析】分析：不等式的解集不是空集，只需相应方程有两个不同的根即可详解：的解集不是空集， 有两个不同的实数根，则需，或.即答案为.点睛：本题是考查二次函数，二次不等式，二次方程间的相互转化和相互应用，这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握15. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中错误的命题有_(填写错误命题的编号)【答案】【解析】分析：根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案详解：如果，不能得出，故错误；如果，则存在直线使，由，可得，那么故正确；如果，那么与无公共点，则故正确如果，那么与 所成的角和与所成的角均相等故正确；所以错误的命题为：，点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，属中档题16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b，B,则2a+ c的最大值为_【答案】【解析】分析：由正弦定理可得得 ，化为 即可得出详解：由 得 ，其中 的最大值是故答案为：点睛：本题考查了正弦定理、两角和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17题10分，其余各题12分）.17. 在中，（1）求角的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）6【解析】试题分析：（）根据二倍角公式化简得，进而得；（）利用余弦定理可得即可得的值.试题解析：解：（）因为，所以.因为，所以，所以，所以.（）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.18. 已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）数列和的通项公式；（2）设，求数列前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q因为，所以解得d=3又因为，所以，即可以得出数列和的通项公式；（）由（）知，因此，由等差数列，等比数列的前n项和即可得出数列前n项和.试题解析：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q因为，所以解得d=3又因为，所以所以（）由（）知，因此数列前n项和为数列的前n项和为所以，数列前n项和为19. 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）连接，因为分别是的中点，证明.即可证明平面；（2）设法证明平面. 即可证明平面平面.详解：（1）证明：连接，因为分别是的中点，所以. 又因为平面，平面， 所以平面. （2）证明：因为，为中点.所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面. 因为平面，所以.又因为，所以平面. 又因为平面AEF，所以平面平面点睛：本题考查直线与平面平行的判定与证明，面面垂直的判断与证明.属中档题.20. 某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)3 00050x(单位：元)（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）【答案】（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元【解析】【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2BcosB1cosAcosC.（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b2，求ABC的面积的最大值【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据正弦定理，结合等比数列的定义即可得到结论（2）由，可得，利用余弦定理求得的最小值，可得 的最大值由的面积 可得它的最大值详解：（1）证明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC， sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac， a，b，c成等比数列 （2）由(1)及题设条件，得ac4.则cosB， 当且仅当ac时，等号成立0B，sinB. SABCacsinB4.ABC的面积的最大值为.点睛：本题主要考查等比数列的判断以及正弦定理、余弦定理、基本不等式的应用，要求熟练掌握相应的公式，属于中档题22. 已知数列an满足：a13，an1an2n2.（1）证明：数列是等差数列；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）由an1an2n2，得2，由此可证数列是等差数列；（2）由(1)知，3(n1)22n1，ann(2n1)，利用裂项相消法可证详解：（1）由an1an2n2，得2， 即2，数列是首项为3，公差为2的等差数列 （2）由(1)知，3(n1)22n1，ann(2n1)， ， 1，1.点睛：本题考查都出现了的证明及利用裂项相消法证明不等式，属中档题.