2019年高二数学下学期期中试题文.doc

2019年高二数学下学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知抛物线y=4x2,则焦点坐标为（ ）A(1,0) B(116,0) C(0,1) D(0,116)2. 已知复数z，满足z=2+ii（i为虚数单位），在复平面内复数z所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知命题p:xR,lnx-x+10 BxR,lnx-x+10 Cx0R,lnx0-x0+10 Dx0R,lnx0-x0+104. 下列命题不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程y=bx+a必过样本点中心(x,y)B相关指数R2用来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好C归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论 D演绎推理是由一般到特殊的推理5. 已知fx=lnxx，则下列选项中正确的是()A f4f3fe Bf4fef3Cfef3f4 Df3fe0,b0)的右焦点为Fc,0，其渐近线与圆(x-c)2+y2=a22有公共点，则双曲线C的离心率范围为（ ）A(1,3 B3,+) C(1,62 D62,+)12. 若在区间(0,m)内任取实数x1,x2(x1x2)，均使得不等式x1lnx2-x2lnx1x1-x20)的焦点为F,点A是直线x+y+23=0与y轴的交点，若直线FA与抛物线C在第四象限的交点为M，与抛物线C的准线交于点P,若PM=2|MF|，则点M的坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设命题p：对xR，x2-2x+m0恒成立，命题q：x0R，x02+2mx0+2+m=0.(1)若pq为真，求实数m的取值范围；(2)若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围.18. （本小题满分12分）已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点F1,F2在x轴上，椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E长轴长为22.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) P为椭圆E上一点，且F1PF2=60,求PF1F2的面积.19. （本小题满分12分）已知函数fx=13x3+ax2+bx+c(a,b,cR).(1) 若函数fx在x=-1和x=2处取得极值，求a,b的值；(2) 在(1)的条件下，当x-2,3时，fx2c恒成立，求c的取值范围.20. （本小题满分12分）某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式根据他们完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： (1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：超过m不超过m合计第一种生产方式第二种生产方式合计(2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82821. （本小题满分12分）已知抛物线C:x2=2pyp0,直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为4.(1)求抛物线C的方程；(2)已知P2,1，过(-2,0)的直线m与抛物线C相交于A,B两点，设直线PA与PB的斜率分别为k1和k2，求证：k1k2为定值，并求出定值.22. （本小题满分12分）已知函数fx=12x-1-a,gx=alnx-2ln2x.(1) 设函数hx=xfx+gx,讨论函数hx的单调性；(2) 当a1,2 时，求证：fx+2g(x).参考答案一、 选择题：123456789101112DBDCACBBDACA二、 填空题：13. 102 14.2x-y-1=0 15.(e,e22) 16.(23,-433)三、 解答题：17. （1）若p真：04-4m0m1,2分 若q真: 04m2-42+m0m2或m-1,4分 pq为真 m2,+). 5分 （2）pq为真，pq为假p、q一真一假， p真q假m1-1m21m0x2或x-1, fx0-1x2cc6.635，10分所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异12分21.（1）2p=4C: x2=4y. 5分 （2）设m:y=k(x+2), y=k(x+2) x2=4yx2-4kx-8k=0,0k0或k0, 当a0时， hx0x1, hx00x1,故hx的增区间为：(1,+)，减区间为：(0,1)；2分 当0a0x1或0xa, hx0ax1时, hx0xa或0x1, hx01x0Fx0xa,Fx00xa, 即Fx在(0,a)上递减，在(a,+)上递增， 所以FxFa=-12a2+a-alna+2ln2, 10分Fa=-a-lna0在a1,2上恒成立，Fa在1,2上递减 FaF2=0 Fx0,即证.12分