资源描述
10022522100(-2)252(-2),有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？,(100252)2,704,(100252)(2),704,新课导入,运用有理数的运算律计算：,把具有相同特征的事物归为一类,把具有相同特征的事物归为一类,把具有相同特征的事物归为一类,第二章2.2整式的加减,知识与技能1了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项；2能先合并同类项化简后求值；3掌握整式加减的方法,教学目标,过程与方法1经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；2通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识,教学目标,情感态度与价值观掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯,教学目标,教学重难点,重点1掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；2整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算难点1对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；2利用整式的加减运算，解决简单的实际问题,已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.,（1）正方形A的周长是_,正方形B的周长是_;（2）正方形A的面积是_,正方形B的面积是_;（3）正方形A、B的周长和是_;（4）正方形A、B的面积和是_.,4a,8a,a2,4a2,4a8a,a24a2,一、合并同类项,类比数的运算，化简（4a8a）、（a24a2）并说明其中的道理.,（1）4383_,（2）4(3)8(3),(4+8)3,(48)(3),根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_,(48)a,（3）32+432_,（4）(3)24(3)2_,（14）32,（14）（3）2,根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_,(14)a2,填空，并观察这些运算有什么特点：,36,53,16,16,每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.,同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项,知识要点,2x3y与6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.,所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.,下列各组单项式是不是同类项？,所含字母不一样，所以它们不是同类项.,常数项也是同类项.,6m3与4m3这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.,（1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同（2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关,关于同类项的两点说明：,注意,判断：,如2x2y3和y2x3,如3x2y3和2x3y2,（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.,（2）两个单项式的次数相同,所含的字母也相同,它们就是同类项.,指出下列多项式中的同类项,（1）3x2y13y2x5（2）3x2y-2xy2+5xy2-6x2y,（1）3x与2x是同类项，2y与3y是同类项，1与5是同类项,（2）3x2y与6x2y是同类项，2xy2与5xy2是同类项,（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？,解：当k=2时，3xky与-x2y是同类项,练一练,同类项具备的条件：1所含字母相同；2相同字母的指数分别相同,（）k为何值时，3xk2y与-x2ky是同类项？,（）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2yn3是同类项？,解：由k2=2k,得k=2.,解：由n3=4,得n=7.由2mn=2,得m=2.5.,观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？,运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.,合并同类项多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.,知识要点,4m33m2+7+3m5m3-2,4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m)7=（4-8)m23m2+(32)m+7=4m33m2m7,在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.,找,并,合,找出多项式中的同类项并合并.,降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：4m33m2m7.升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：7m3m24m3.,归纳,把多项式x2x425x按x升幂排列，然后再按x降幂排列：,按x降幂排列：x4x25x2,按x升幂排列：25xx2x4,1快速合并,（1）5(ab)12(ab)3(ab),（2）2(ab)(ab)27(ab)5(ab)2,练一练,(ab),(ab)(ab)2,2下列各对不是同类项的是（）3x2y与2x2yB2xy2与3x2y5x2y与3yx2D3mn2与2mn23合并同类项正确的是（）A4ab5abB6xy26y2x0C6x24x22D3x22x35x5,B,B,45x2y和42ym1xn是同类项，则m_,n_,5xmy与45ynx3是同类项，则m_，n_,1,1,3,1,例1：合并下列各式的同类项,方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变,同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.,1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：3ab23ab2=(33)ab20ab202多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：4x25x5或写55x4x2,注意,合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.,4x33x22x24,4aybx,4m7n7,9xyxy2,练一练,例2：,比较解法1与解法2，哪种方法更简单？,先化简，再求值.,判断同类项的方法,合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变,合并同类项的步骤,找,同类项,移,带着符号移,并,系数相加，字母部分不变,字母相同相同字母指数相同,归纳,练一练,提示：先将数值代入到多项式中，再求值.,例3：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？,解：由题意可知轮船共航行的路程为：3a0.3a54.5a（千米）.答：轮船共航行了4.5a（千米）.,（2）某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？,解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共面粉7m4m6m(745)m8m（千克）答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.,二、去括号,(1)已知一长方形的长为a、宽为（a3）.则长方形周长为_.(2)三角形的第一条边是a厘米，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为_.,2a2（a3）,a+(a+8)+(a+8)3,类比数的运算，化简2a2（a3）和a+(a+8)+(a+8)3.,=28,=34,a(b+c)=ab+ac,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号,2a2（a3）2a2a234a6.,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；,a+(a+8)+(a+8)3aa+8(a+8-3)2a8a53a13.,去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.,去括号，看符号：是“”号，不变号；是“”号，全变号,知识要点,下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.,利用去括号法则化简,（1）2x(6x1),（2）5y(43y),解:（1）2x(6x1)2x6x14x1.,练一练,解:（2）5y(43y)5y43y5y3y48y4.,（3）8a2b（3a2b）,解:（3）8a2b(3a2b)8a2b3a2b8a3a2b2b11a4b.（4）8a2b(3a2b)8a2b3a2b8a3a2b2b5a.,（4）8a2b（3a2b）,（1）2x(3x4y3)(2y2）,（2）(3ab)(5a4b+1)(3ab3),例4：化简下列各式：,解：（1）2x（3x4y3）（2y2）2x3x4y32y4(23)x（42）y(34)x2y1.,先去括号，再合并同类项.,（2）(3ab)（5a4b1）（3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.,去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.,1化简下列各式.,（1）8a(4a3)；（2）(5yb)(-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4）(3x+2y)4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).,4a3,8y5b,8x9,27x14y4,10y4,练一练,2已知两个多项式A，B.其中B4x23x4,AB7x26x8.求AB.,解：因为AB（AB）2B，所以AB2B(AB)2(4x23x4)(7x26x8)8x26x87x26x8x2.,例5：计算,如果括号前有非1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项,整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,归纳,例6：小明家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？,解：设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为：a2a3a（元）.明年的农业收入为：（115%）a（元）;明年的其他收入为：2（135%）a(元)；所以明年的全年收入为：（115%）a2（135%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）.因为3a3.55a所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加.,例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？,甲,乙,解：甲零件的横截面积为：r21.3bar21.3ab.乙零件的横截面积为：r21.4abr21.4ab.因为r21.3abr21.4ab所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：（r21.3ab）（r21.4ab）r21.3abr21.4ab0.1ab.,几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项,归纳,用棋子摆成下面的“小屋子”：,摆第1个“小屋子”需要5枚棋子;,摆第2个“小屋子”需要枚棋子;,摆第3个“小屋子”需要枚棋子.,11,17,练一练,用棋子摆成下面的“小屋子”：,（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子，,（2）摆第n个这样的“小屋子”需要枚棋子.,23,59,5+6(n-1),分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；（4）把x，y的值代入式子,练一练,1同类项、合并同类项的概念（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同同时满足(1)、(2)的项叫同类项几个常数项也是同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2合并同类项法则3去括号法则.,课堂小结,1下列各对是同类项的是（）A3x2y与2x2yB2x2y2与3x2yC5x2y与3yx2D3mn2与2mn2合并同类项正确的是（）A4ab=5abB6xy26y2x0C6x24x2=2x2D3x22x35x5,C,A,随堂练习,3合并下列各项式中的同类项.,（1）8x9y13z;（2）7x2y2y211xy;（3）19xx16;（4）2x8x6.,4一个多项式加上2x2x353x4得3x45x33,求这个多项式,解：由题意得：(3x45x33)(2x2x353x4)3x45x332x2x353x4(32)x4(51)x32x2(35)x44x32x22.答：这个多项式是x44x32x22.,5已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当x2时,求BC的值,解：由题意得：B2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以BC（2x24x3A）A（3x4x29）2x24x3AA3x4x29(24)x2(43)x(AA)122x27x12当x2时，BC22272126.,当a3时，原式432133273.,8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？,解：1张这样的餐桌可以坐6人；2张这样的餐桌可以坐10人；3张这样的餐桌可以坐14人；n张这样的餐桌可以坐(4n2)人.若用餐人数为22人，则4n222,得：n5.答：n张这样的餐桌可以坐(4n2)人，若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要5张.,1（1）8.3x；（2）3x；（4）3b；（4）2m2n2.2（1）8x1；（2）；（3）2x7；（4）a25a.34式子简化为x29x1,13.,习题答案,63a；a5；2a5.7（1）（2）6aa（6）a2.83（ay）1.5（ay）4.5a1.5y.9（1）10ba;（2）100b10a;（3）（10ba）100b10a110b10a11（10ba），这个和是11的倍数.1036a2.,5（1）5a4，2a3，7a1；（2）7x3，2x5，9x8.,
展开阅读全文